化学熱力学

物質量 $1.00\text{mol}$ の理想気体を、温度 $300\text{K}$ に保ったまま、体積 $10.0\text{L}$ から $20.0\text{L}$ まで可逆的に等温膨張させた。このとき気体が吸収した熱 $q$ は何 J か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とする（$\log$ は自然対数）。

$298\text{K}$ における次の反応の標準反応エントロピー ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は何 $\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。
$$2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})⟶2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{g})$$
ただし、$298\text{K}$ における標準モルエントロピーは、$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$: $248.2$、${\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$: $205.2$、$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{g})$: $256.8$（単位はいずれも $\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$）とする。

液体 A と液体 B は、混合すると理想溶液をつくる。ある温度で、純粋な A の蒸気圧は $p_{\text{A}}^{\ast }=30.0\text{kPa}$、純粋な B の蒸気圧は $p_{\text{B}}^{\ast }=10.0\text{kPa}$ である。この温度で、A のモル分率が $x_{\text{A}}=0.40$ の A と B の混合溶液が、その蒸気と気液平衡にある。蒸気中の A のモル分率 $y_{\text{A}}$ を既約分数で求めよ。ただし、蒸気は理想気体の混合物とみなし、蒸気には A と B 以外の気体は含まれないものとする。

断熱壁で囲まれた容器が仕切りで 2 つの部屋に分けられており、一方の部屋（体積 $5.00\text{L}$）には物質量 $2.00\text{mol}$ の理想気体が、もう一方の部屋（体積 $10.0\text{L}$）は真空になっている。仕切りを取り除くと、気体は容器全体（体積 $15.0\text{L}$）に広がった（真空への自由膨張）。この変化での気体のエントロピー変化 $\Delta S$ は何 $\text{J}{\text{K}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 3=1.099$ とする（$\log$ は自然対数）。

物質量 $1.00\text{mol}$ の理想気体が、ピストン付きの容器に入っており、容器は絶対温度 $T$ の大きな熱だめと接している。はじめ気体の体積は $V_1$ で、温度は $T$ である。外圧を急に下げて一定の値 $p_{\text{ex}}$ に保ったところ、気体は膨張し、最終的に体積 $V_2=2V_1$、温度 $T$ の状態で外圧とつり合って止まった（$p_{\text{ex}}$ は終状態の気体の圧力に等しい）。この過程での全エントロピー変化 $\Delta S_{\text{total}}=\Delta S_{\text{sys}}+\Delta S_{\text{surr}}$ は何 $\text{J}{\text{K}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とし（$\log$ は自然対数）、熱だめの温度は変化しないものとする。

炭酸マグネシウムの熱分解
$$\mathrm{MgC}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})⟶\mathrm{MgO}(\mathrm{s})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$$
の標準反応エンタルピーは ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }=+100.6\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$、標準反応エントロピーは ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }=+175.0\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ である。${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなすとき、この反応が標準状態で自発的に進むようになる（${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }<0$ となる）温度の下限は何 K か。有効数字 3 桁で求めよ。

ある気相反応
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{B}(\mathrm{g})+\mathrm{C}(\mathrm{g})$$
の $500\text{K}$ における標準反応ギブズエネルギーは ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }=-10.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。$500\text{K}$ におけるこの反応の平衡定数 $K$（各気体の分圧 $p$ を標準圧力 $p^{\circ }=1\text{bar}$ で割った $p/p^{\circ }$ で表した無次元の平衡定数）を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とし、気体は理想気体とみなす。

ある液体の蒸気圧は、$300\text{K}$ で $20.0\text{kPa}$、$320\text{K}$ で $40.0\text{kPa}$ であった。この温度範囲で蒸発エンタルピー ${\Delta }_{\text{vap}}H$ は一定とみなし、クラウジウス・クラペイロンの式
$$\log \frac{p_2}{p_1}=-\frac{{\Delta }_{\text{vap}}H}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)$$
が成り立つとする。この液体の ${\Delta }_{\text{vap}}H$ は何 $\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とする（$\log$ は自然対数）。

温度 $300\text{K}$、圧力 $p$ の理想気体 A $2.00\text{mol}$ と、同じ温度・圧力の理想気体 B $2.00\text{mol}$ が、仕切りで隔てられた容器に入っている。仕切りを取り除き、温度 $300\text{K}$、全圧 $p$ を保ったまま A と B を完全に混合させた。このときの混合のギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{mix}}G$ は何 kJ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とする（$\log$ は自然対数）。A と B は互いに反応しないものとする。

気相反応
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})⟶2\mathrm{B}(\mathrm{g})$$
の $400\text{K}$ における標準反応ギブズエネルギーは ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }=+4.00\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。$400\text{K}$ で、A の分圧が $2.00\text{bar}$、B の分圧が $0.100\text{bar}$ の混合気体について、この反応の反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}G$ は何 $\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、標準圧力を $p^{\circ }=1\text{bar}$、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$、$\log 10=2.303$ とする（$\log$ は自然対数）。

ある気相反応の標準反応エンタルピーは ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }=-40.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ で、$400\text{K}$ における（無次元の）平衡定数は $K_1=1.00\times 10^3$ である。${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなし、ファントホッフの式
$$\log \frac{K_2}{K_1}=-\frac{{\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)$$
が成り立つとする。$500\text{K}$ における平衡定数 $K_2$ を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とする（$\log$ は自然対数）。

液体 A と液体 B は、混合すると理想溶液をつくる。ある温度 $T$ で、純粋な A の蒸気圧は $p_{\text{A}}^{\ast }=80\text{kPa}$、純粋な B の蒸気圧は $p_{\text{B}}^{\ast }=20\text{kPa}$ である。A と B の物質量の合計が $10\text{mol}$、全体での A のモル分率が $z_{\text{A}}=0.60$ である混合物を、温度 $T$、圧力 $50\text{kPa}$ に保ったところ、液相と気相が共存して平衡になった。気相の物質量は何 mol か。既約分数で求めよ。ただし、気相は理想気体の混合物とみなし、容器内には A と B 以外の物質はないものとする。

ある溶媒 A の凝固点は $T^{\ast }=250.0\text{K}$、モル融解エンタルピーは ${\Delta }_{\text{fus}}H=10.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。この溶媒に不揮発性の溶質 B を溶かし、B のモル分率が $x_{\text{B}}=0.0100$ の希薄溶液をつくった。この溶液の凝固点降下度 $\Delta T$ は何 K か。希薄溶液の近似式
$$\Delta T\approx \frac{R{T}^{\ast 2}}{{\Delta }_{\text{fus}}H}{x}_{\text{B}}$$
を用いて、有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とし、溶液は理想溶液とみなし、凝固するときは純粋な固体 A だけが析出するものとする。

ある純物質の液体について、蒸気圧を測定した。$300.0\text{K}$ での蒸気圧は $0.200\text{bar}$、$320.0\text{K}$ での蒸気圧は $0.500\text{bar}$ であった。この温度範囲から $1.00\text{bar}$ になる温度までの範囲で、モル蒸発エンタルピー ${\Delta }_{\text{vap}}H$ は温度によらず一定とする。蒸気は理想気体とみなし、液体のモル体積は気体のモル体積に比べて無視できるものとする。この液体の蒸気圧が $1.00\text{bar}$ になる温度（標準沸点）は何 K か。クラウジウス・クラペイロンの式を用いて、有効数字 3 桁で求めよ。

酸化銀(I) の熱分解
$$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O}(\mathrm{s})⟶2\mathrm{Ag}(\mathrm{s})+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における熱力学データを次に示す。

• 標準生成エンタルピー：${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O},\mathrm{s})=-31.05{\text{kJ mol}}^{-1}$
• 標準モルエントロピー：$S_{\text{m}}^{\circ }(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O},\mathrm{s})=121.3{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$S_{\text{m}}^{\circ }(\mathrm{Ag},\mathrm{s})=42.55{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$S_{\text{m}}^{\circ }({\mathrm{O}}_2,\mathrm{g})=205.14{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$

気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、標準圧力は $p^{\circ }=1\text{bar}$ とする。$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O}$ と $\mathrm{Ag}$ はたがいに固溶しない純粋な固体（活量 $1$）、${\mathrm{O}}_2$ は理想気体とみなし、反応エンタルピーと反応エントロピーは温度によらず $298\text{K}$ の値に等しいと近似する。

酸素分圧が $0.210\text{bar}$ に保たれた空気中で $\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O}$ を加熱するとき、この分解反応が自発的に進むようになる最低の温度（反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}G$ が $0$ になる温度）は何 K か。有効数字 3 桁で求めよ。

理想気体 $2.00\text{mol}$ が、温度 $298\text{K}$ に保たれた大きな熱だめと接したシリンダーの中にあり、はじめ圧力 $10.0\text{bar}$ の状態にある。外圧を急に $1.00\text{bar}$ に下げ、この一定の外圧に逆らって気体を膨張させたところ、気体は最終的に温度 $298\text{K}$、圧力 $1.00\text{bar}$ の状態になった（始状態と終状態の温度は等しい）。このとき、系（気体）と外界（熱だめ）を合わせた全エントロピー変化 $\Delta S_{\text{total}}$ は何 ${\text{JK}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314{\text{JK}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とし、ピストンの質量と摩擦は無視する。また、熱だめは十分大きく、熱を受け渡しても温度 $298\text{K}$ のままで、熱だめ内部の変化は可逆とみなす。

水性ガスシフト反応
$$\mathrm{CO}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における標準生成エンタルピー ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }$ と標準モルエントロピー $S_{\text{m}}^{\circ }$ は次のとおりである。

• $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-110.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=197.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-241.8{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=188.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-393.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=213.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=0{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=130.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$

反応の標準反応エンタルピー ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準反応エントロピー ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなす。気体はすべて理想気体とみなし、気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、標準圧力は $p^{\circ }=1\text{bar}$ とする。

密閉容器に $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$ $1.00\text{mol}$ と ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$ $1.00\text{mol}$ だけを入れ、温度を $800\text{K}$ に保って平衡に達させた。平衡状態における $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$ の物質量は何 mol か。有効数字 3 桁で求めよ。

ある純液体 X の蒸気圧を測定したところ、$300.0\text{K}$ で $0.200\text{bar}$、$330.0\text{K}$ で $0.600\text{bar}$ であった。この温度範囲から $1.00\text{bar}$ 付近までの範囲で、X のモル蒸発エンタルピー ${\Delta }_{\text{vap}}H$ は温度によらず一定とする。また、蒸気は理想気体とみなし、液体のモル体積は蒸気のモル体積に比べて無視できるものとする。

外圧 $1.00\text{bar}$ のもとでの X の沸点は何 K か。クラウジウス・クラペイロンの式を用いて、有効数字 3 桁で求めよ。

炭酸水素ナトリウムの熱分解反応
$$2\mathrm{NaHC}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})⟶\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における各物質の標準生成エンタルピー ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }$ と標準モルエントロピー $S_{\text{m}}^{\circ }$ は次の表のとおりである（標準圧力は $1\text{bar}$）。

標準反応エンタルピー ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準反応エントロピー ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず $298\text{K}$ の値に等しいと仮定する。この反応の標準反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }$ が負になる（標準状態で反応が自発的に進む）最低の温度は何 K か。有効数字 3 桁で求めよ。

二原子分子の理想気体 $1.00\text{mol}$ が、温度 $300\text{K}$、体積 $10.0\text{L}$ の状態 A にある。この気体に次の 2 段階の変化を順に行う。

• 段階 1：温度 $300\text{K}$ に保ったまま、体積 $30.0\text{L}$ まで可逆的に等温膨張させる（状態 B）。
• 段階 2：状態 B から、体積 $10.0\text{L}$ まで可逆的に断熱圧縮する（状態 C）。

気体の定容モル熱容量は温度によらず $C_{V,\text{m}}=\frac{5}{2}R$、気体定数は $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。外界が気体にした仕事を正とするとき、段階 1 と段階 2 を合わせて外界が気体にした仕事の合計 $w$ は何 J か。有効数字 3 桁で求めよ。

気相反応
$$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{CO}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における標準生成エンタルピー ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }$ と標準モルエントロピー $S^{\circ }$ は次のとおりである。

• $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-393.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S^{\circ }=213.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=0$, $S^{\circ }=130.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-110.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S^{\circ }=197.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-241.8{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S^{\circ }=188.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$

反応の標準エンタルピー変化 ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準エントロピー変化 ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなす。気体はすべて理想気体とし、標準圧力は $p^{\circ }=1\text{bar}$、気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とする。

容器に $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ $1.00\text{mol}$ と ${\mathrm{H}}_2$ $2.00\text{mol}$ だけを入れ、温度 $1100\text{K}$、一定圧力のもとで上の反応だけが起こって平衡に達した。平衡状態における $\mathrm{CO}$ のモル分率を有効数字 3 桁で求めよ。

単原子分子の理想気体 $2.00\text{mol}$ が、断熱容器（シリンダー）の中で温度 $300\text{K}$、圧力 $1.00\text{bar}$ の状態にある。この気体を、一定の外圧 $0.500\text{bar}$ に逆らって断熱的に膨張させたところ、気体の圧力が $0.500\text{bar}$ になったところで止まり、平衡状態になった（不可逆断熱膨張）。

この変化での気体のエントロピー変化 $\Delta S$ は何 ${\text{JK}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数は $R=8.314{\text{JK}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、単原子分子理想気体の定容モル熱容量は $C_{V,\text{m}}=\frac{3}{2}R$、定圧モル熱容量は $C_{p,\text{m}}=\frac{5}{2}R$ とし、いずれも温度によらないものとする。

ある気相反応 $\mathrm{A}(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{B}(\mathrm{g})+\mathrm{C}(\mathrm{g})$ の圧平衡定数（標準圧力 $p^{\circ }=1\text{bar}$ を基準とした無次元の平衡定数）$K$ を測定したところ、$300\text{K}$ で $K=4.00$、$350\text{K}$ で $K=16.0$ であった。

$300\text{K}$ から $350\text{K}$ の範囲で、この反応の標準反応エンタルピー ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準反応エントロピー ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ はどちらも温度によらず一定であるとする。このとき、${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は何 ${\text{JK}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数は $R=8.314{\text{JK}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とし、気体は理想気体とみなす。

液体 A と液体 B は全組成範囲で理想溶液をつくる。純粋な A の沸点は圧力 $1.00\text{bar}$ で $350\text{K}$、純粋な B の沸点は圧力 $1.00\text{bar}$ で $390\text{K}$ である。A と B のモル蒸発エンタルピーはそれぞれ ${\Delta }_{\text{vap}}{H}_{\text{A}}=30.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$、${\Delta }_{\text{vap}}{H}_{\text{B}}=35.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ であり、温度によらず一定とする。

A $1.00\text{mol}$ と B $1.00\text{mol}$ をピストン付きの容器に入れ、温度 $370\text{K}$、全圧 $1.00\text{bar}$ に保ったところ、気相と液相が共存する平衡状態になった。このとき液相に含まれる物質量の合計は何 mol か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、気相は理想気体の混合物とみなし、純液体の蒸気圧の温度変化はクラウジウス・クラペイロンの式（液体のモル体積は気体のモル体積に比べて無視でき、蒸気は理想気体とする）に従うものとする。気体定数は $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とする。

水性ガスシフト反応
$$\mathrm{CO}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における標準生成エンタルピーは、${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }(\mathrm{CO},\mathrm{g})=-110.5{\text{kJ mol}}^{-1}$、${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }({\mathrm{H}}_2\mathrm{O},\mathrm{g})=-241.8{\text{kJ mol}}^{-1}$、${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2,\mathrm{g})=-393.5{\text{kJ mol}}^{-1}$ である（${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$ は $0$）。この反応の圧平衡定数（標準圧力 $p^{\circ }=1\text{bar}$ を基準とした無次元の平衡定数）$K$ は、$800\text{K}$ で $K=4.00$ である。

$\mathrm{CO}$ $1.00\text{mol}$ と ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ $1.00\text{mol}$ だけを容器に入れ、一定温度 $T$ で平衡に到達させたところ、$\mathrm{CO}$ の $75.0\%$ が反応していた。温度 $T$ は何 K か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、気体はすべて理想気体とみなし、起こる反応はこの反応だけとする。反応の標準エンタルピー ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ は温度によらず $298\text{K}$ の値に等しいとし、気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とする。

気相の解離反応
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})\rightleftarrows 2\mathrm{B}(\mathrm{g})$$
について考える。$400\text{K}$ における標準生成ギブズエネルギーは、${\Delta }_{\text{f}}{G}^{\circ }(\mathrm{A},\mathrm{g})=100.0{\text{kJmol}}^{-1}$、${\Delta }_{\text{f}}{G}^{\circ }(\mathrm{B},\mathrm{g})=52.0{\text{kJmol}}^{-1}$ である。

純粋な $\mathrm{A}$ を容器に入れ、温度を $400\text{K}$、全圧を $0.500\text{bar}$ に保って平衡に達させた。このときの $\mathrm{A}$ の解離度 $\alpha$（はじめの $\mathrm{A}$ の物質量のうち解離したものの割合）を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数は $R=8.314{\text{JK}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、標準圧力は $p^{\circ }=1\text{bar}$ とし、気体はすべて理想気体とみなす。

液体 A と液体 B は、すべての組成で理想溶液をつくる。$300\text{K}$ における純粋な A、B の蒸気圧は、それぞれ $p_{\text{A}}^{\ast }=0.400\text{bar}$、$p_{\text{B}}^{\ast }=0.100\text{bar}$ である。

A と B を合わせて $2.00\text{mol}$ 含む液体の混合物がある。$300\text{K}$ でこの溶液と平衡にある蒸気の全圧は $0.250\text{bar}$ であった。この溶液から、温度を $300\text{K}$ に保ったまま、A だけを純粋な液体として可逆的に取り出していく（B は溶液中に残る）。取り出しは、溶液と平衡にある蒸気中の A のモル分率が $0.500$ になったところで止める。

この操作に必要な最小の仕事は何 kJ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数は $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とする。蒸気は理想気体とみなし、蒸気相にある物質量は液相に比べて無視できるものとする。液体の化学ポテンシャルの圧力依存性も無視する。