化学熱力学の問題

液体 A と液体 B は、混合すると理想溶液をつくる。ある温度 $T$ で、純粋な A の蒸気圧は $p_{\text{A}}^{\ast }=80\text{kPa}$、純粋な B の蒸気圧は $p_{\text{B}}^{\ast }=20\text{kPa}$ である。A と B の物質量の合計が $10\text{mol}$、全体での A のモル分率が $z_{\text{A}}=0.60$ である混合物を、温度 $T$、圧力 $50\text{kPa}$ に保ったところ、液相と気相が共存して平衡になった。気相の物質量は何 mol か。既約分数で求めよ。ただし、気相は理想気体の混合物とみなし、容器内には A と B 以外の物質はないものとする。

ある溶媒 A の凝固点は $T^{\ast }=250.0\text{K}$、モル融解エンタルピーは ${\Delta }_{\text{fus}}H=10.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。この溶媒に不揮発性の溶質 B を溶かし、B のモル分率が $x_{\text{B}}=0.0100$ の希薄溶液をつくった。この溶液の凝固点降下度 $\Delta T$ は何 K か。希薄溶液の近似式
$$\Delta T\approx \frac{R{T}^{\ast 2}}{{\Delta }_{\text{fus}}H}{x}_{\text{B}}$$
を用いて、有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とし、溶液は理想溶液とみなし、凝固するときは純粋な固体 A だけが析出するものとする。

気相反応
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})⟶2\mathrm{B}(\mathrm{g})$$
の $400\text{K}$ における標準反応ギブズエネルギーは ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }=+4.00\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。$400\text{K}$ で、A の分圧が $2.00\text{bar}$、B の分圧が $0.100\text{bar}$ の混合気体について、この反応の反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}G$ は何 $\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、標準圧力を $p^{\circ }=1\text{bar}$、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$、$\log 10=2.303$ とする（$\log$ は自然対数）。

液体 A と液体 B は全組成範囲で理想溶液をつくる。純粋な A の沸点は圧力 $1.00\text{bar}$ で $350\text{K}$、純粋な B の沸点は圧力 $1.00\text{bar}$ で $390\text{K}$ である。A と B のモル蒸発エンタルピーはそれぞれ ${\Delta }_{\text{vap}}{H}_{\text{A}}=30.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$、${\Delta }_{\text{vap}}{H}_{\text{B}}=35.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ であり、温度によらず一定とする。

A $1.00\text{mol}$ と B $1.00\text{mol}$ をピストン付きの容器に入れ、温度 $370\text{K}$、全圧 $1.00\text{bar}$ に保ったところ、気相と液相が共存する平衡状態になった。このとき液相に含まれる物質量の合計は何 mol か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、気相は理想気体の混合物とみなし、純液体の蒸気圧の温度変化はクラウジウス・クラペイロンの式（液体のモル体積は気体のモル体積に比べて無視でき、蒸気は理想気体とする）に従うものとする。気体定数は $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とする。

温度 $300\text{K}$、圧力 $p$ の理想気体 A $2.00\text{mol}$ と、同じ温度・圧力の理想気体 B $2.00\text{mol}$ が、仕切りで隔てられた容器に入っている。仕切りを取り除き、温度 $300\text{K}$、全圧 $p$ を保ったまま A と B を完全に混合させた。このときの混合のギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{mix}}G$ は何 kJ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とする（$\log$ は自然対数）。A と B は互いに反応しないものとする。