化学熱力学の問題

物質量 $1.00\text{mol}$ の理想気体を、温度 $300\text{K}$ に保ったまま、体積 $10.0\text{L}$ から $20.0\text{L}$ まで可逆的に等温膨張させた。このとき気体が吸収した熱 $q$ は何 J か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とする（$\log$ は自然対数）。

断熱壁で囲まれた容器が仕切りで 2 つの部屋に分けられており、一方の部屋（体積 $5.00\text{L}$）には物質量 $2.00\text{mol}$ の理想気体が、もう一方の部屋（体積 $10.0\text{L}$）は真空になっている。仕切りを取り除くと、気体は容器全体（体積 $15.0\text{L}$）に広がった（真空への自由膨張）。この変化での気体のエントロピー変化 $\Delta S$ は何 $\text{J}{\text{K}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 3=1.099$ とする（$\log$ は自然対数）。

気相反応
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})⟶2\mathrm{B}(\mathrm{g})$$
の $400\text{K}$ における標準反応ギブズエネルギーは ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }=+4.00\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。$400\text{K}$ で、A の分圧が $2.00\text{bar}$、B の分圧が $0.100\text{bar}$ の混合気体について、この反応の反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}G$ は何 $\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、標準圧力を $p^{\circ }=1\text{bar}$、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$、$\log 10=2.303$ とする（$\log$ は自然対数）。

物質量 $1.00\text{mol}$ の理想気体が、ピストン付きの容器に入っており、容器は絶対温度 $T$ の大きな熱だめと接している。はじめ気体の体積は $V_1$ で、温度は $T$ である。外圧を急に下げて一定の値 $p_{\text{ex}}$ に保ったところ、気体は膨張し、最終的に体積 $V_2=2V_1$、温度 $T$ の状態で外圧とつり合って止まった（$p_{\text{ex}}$ は終状態の気体の圧力に等しい）。この過程での全エントロピー変化 $\Delta S_{\text{total}}=\Delta S_{\text{sys}}+\Delta S_{\text{surr}}$ は何 $\text{J}{\text{K}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とし（$\log$ は自然対数）、熱だめの温度は変化しないものとする。

液体 A と液体 B は、混合すると理想溶液をつくる。ある温度 $T$ で、純粋な A の蒸気圧は $p_{\text{A}}^{\ast }=80\text{kPa}$、純粋な B の蒸気圧は $p_{\text{B}}^{\ast }=20\text{kPa}$ である。A と B の物質量の合計が $10\text{mol}$、全体での A のモル分率が $z_{\text{A}}=0.60$ である混合物を、温度 $T$、圧力 $50\text{kPa}$ に保ったところ、液相と気相が共存して平衡になった。気相の物質量は何 mol か。既約分数で求めよ。ただし、気相は理想気体の混合物とみなし、容器内には A と B 以外の物質はないものとする。