化学熱力学の問題

温度 $300\text{K}$、圧力 $p$ の理想気体 A $2.00\text{mol}$ と、同じ温度・圧力の理想気体 B $2.00\text{mol}$ が、仕切りで隔てられた容器に入っている。仕切りを取り除き、温度 $300\text{K}$、全圧 $p$ を保ったまま A と B を完全に混合させた。このときの混合のギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{mix}}G$ は何 kJ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とする（$\log$ は自然対数）。A と B は互いに反応しないものとする。

断熱壁で囲まれた容器が仕切りで 2 つの部屋に分けられており、一方の部屋（体積 $5.00\text{L}$）には物質量 $2.00\text{mol}$ の理想気体が、もう一方の部屋（体積 $10.0\text{L}$）は真空になっている。仕切りを取り除くと、気体は容器全体（体積 $15.0\text{L}$）に広がった（真空への自由膨張）。この変化での気体のエントロピー変化 $\Delta S$ は何 $\text{J}{\text{K}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 3=1.099$ とする（$\log$ は自然対数）。

二原子分子の理想気体 $1.00\text{mol}$ が、温度 $300\text{K}$、体積 $10.0\text{L}$ の状態 A にある。この気体に次の 2 段階の変化を順に行う。

• 段階 1：温度 $300\text{K}$ に保ったまま、体積 $30.0\text{L}$ まで可逆的に等温膨張させる（状態 B）。
• 段階 2：状態 B から、体積 $10.0\text{L}$ まで可逆的に断熱圧縮する（状態 C）。

気体の定容モル熱容量は温度によらず $C_{V,\text{m}}=\frac{5}{2}R$、気体定数は $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。外界が気体にした仕事を正とするとき、段階 1 と段階 2 を合わせて外界が気体にした仕事の合計 $w$ は何 J か。有効数字 3 桁で求めよ。

物質量 $1.00\text{mol}$ の理想気体が、ピストン付きの容器に入っており、容器は絶対温度 $T$ の大きな熱だめと接している。はじめ気体の体積は $V_1$ で、温度は $T$ である。外圧を急に下げて一定の値 $p_{\text{ex}}$ に保ったところ、気体は膨張し、最終的に体積 $V_2=2V_1$、温度 $T$ の状態で外圧とつり合って止まった（$p_{\text{ex}}$ は終状態の気体の圧力に等しい）。この過程での全エントロピー変化 $\Delta S_{\text{total}}=\Delta S_{\text{sys}}+\Delta S_{\text{surr}}$ は何 $\text{J}{\text{K}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とし（$\log$ は自然対数）、熱だめの温度は変化しないものとする。

気相反応
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})⟶2\mathrm{B}(\mathrm{g})$$
の $400\text{K}$ における標準反応ギブズエネルギーは ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }=+4.00\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。$400\text{K}$ で、A の分圧が $2.00\text{bar}$、B の分圧が $0.100\text{bar}$ の混合気体について、この反応の反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}G$ は何 $\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、標準圧力を $p^{\circ }=1\text{bar}$、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$、$\log 10=2.303$ とする（$\log$ は自然対数）。