化学熱力学の問題

物質量 $1.00\text{mol}$ の理想気体を、温度 $300\text{K}$ に保ったまま、体積 $10.0\text{L}$ から $20.0\text{L}$ まで可逆的に等温膨張させた。このとき気体が吸収した熱 $q$ は何 J か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とする（$\log$ は自然対数）。

単原子分子の理想気体 $2.00\text{mol}$ が、断熱容器（シリンダー）の中で温度 $300\text{K}$、圧力 $1.00\text{bar}$ の状態にある。この気体を、一定の外圧 $0.500\text{bar}$ に逆らって断熱的に膨張させたところ、気体の圧力が $0.500\text{bar}$ になったところで止まり、平衡状態になった（不可逆断熱膨張）。

この変化での気体のエントロピー変化 $\Delta S$ は何 ${\text{JK}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数は $R=8.314{\text{JK}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、単原子分子理想気体の定容モル熱容量は $C_{V,\text{m}}=\frac{3}{2}R$、定圧モル熱容量は $C_{p,\text{m}}=\frac{5}{2}R$ とし、いずれも温度によらないものとする。

理想気体 $2.00\text{mol}$ が、温度 $298\text{K}$ に保たれた大きな熱だめと接したシリンダーの中にあり、はじめ圧力 $10.0\text{bar}$ の状態にある。外圧を急に $1.00\text{bar}$ に下げ、この一定の外圧に逆らって気体を膨張させたところ、気体は最終的に温度 $298\text{K}$、圧力 $1.00\text{bar}$ の状態になった（始状態と終状態の温度は等しい）。このとき、系（気体）と外界（熱だめ）を合わせた全エントロピー変化 $\Delta S_{\text{total}}$ は何 ${\text{JK}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314{\text{JK}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とし、ピストンの質量と摩擦は無視する。また、熱だめは十分大きく、熱を受け渡しても温度 $298\text{K}$ のままで、熱だめ内部の変化は可逆とみなす。

水性ガスシフト反応
$$\mathrm{CO}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における標準生成エンタルピー ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }$ と標準モルエントロピー $S_{\text{m}}^{\circ }$ は次のとおりである。

• $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-110.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=197.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-241.8{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=188.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-393.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=213.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=0{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=130.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$

反応の標準反応エンタルピー ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準反応エントロピー ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなす。気体はすべて理想気体とみなし、気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、標準圧力は $p^{\circ }=1\text{bar}$ とする。

密閉容器に $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$ $1.00\text{mol}$ と ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$ $1.00\text{mol}$ だけを入れ、温度を $800\text{K}$ に保って平衡に達させた。平衡状態における $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$ の物質量は何 mol か。有効数字 3 桁で求めよ。

ある純液体 X の蒸気圧を測定したところ、$300.0\text{K}$ で $0.200\text{bar}$、$330.0\text{K}$ で $0.600\text{bar}$ であった。この温度範囲から $1.00\text{bar}$ 付近までの範囲で、X のモル蒸発エンタルピー ${\Delta }_{\text{vap}}H$ は温度によらず一定とする。また、蒸気は理想気体とみなし、液体のモル体積は蒸気のモル体積に比べて無視できるものとする。

外圧 $1.00\text{bar}$ のもとでの X の沸点は何 K か。クラウジウス・クラペイロンの式を用いて、有効数字 3 桁で求めよ。