この問題は、利用者からの報告を受けて確認中です。答えや解説に誤りがあるかもしれません。

化学熱力学の問題

難易度 2教科書の演習問題レベル大学化学化学熱力学

水性ガスシフト反応
$CO (g) + H_{2} O (g) ⇄ C O_{2} (g) + H_{2} (g)$
について考える。 $298 K$ における標準生成エンタルピー $Δ_{f} H^{\circ}$ と標準モルエントロピー $S_{m}^{\circ}$ は次のとおりである。

$CO (g)$ : $Δ_{f} H^{\circ} = - 110.5 kJ mol^{- 1}$ , $S_{m}^{\circ} = 197.7 J K^{- 1} mol^{- 1}$
$H_{2} O (g)$ : $Δ_{f} H^{\circ} = - 241.8 kJ mol^{- 1}$ , $S_{m}^{\circ} = 188.8 J K^{- 1} mol^{- 1}$
$C O_{2} (g)$ : $Δ_{f} H^{\circ} = - 393.5 kJ mol^{- 1}$ , $S_{m}^{\circ} = 213.8 J K^{- 1} mol^{- 1}$
$H_{2} (g)$ : $Δ_{f} H^{\circ} = 0 kJ mol^{- 1}$ , $S_{m}^{\circ} = 130.7 J K^{- 1} mol^{- 1}$

反応の標準反応エンタルピー $Δ_{r} H^{\circ}$ と標準反応エントロピー $Δ_{r} S^{\circ}$ は温度によらず一定とみなす。気体はすべて理想気体とみなし、気体定数は $R = 8.314 J K^{- 1} mol^{- 1}$ 、標準圧力は $p^{\circ} = 1 bar$ とする。

密閉容器に $CO (g)$ $1.00 mol$ と $H_{2} O (g)$ $1.00 mol$ だけを入れ、温度を $800 K$ に保って平衡に達させた。平衡状態における $C O_{2} (g)$ の物質量は何 mol か。有効数字 3 桁で求めよ。

この問題で使うもの

標準反応エンタルピーと標準反応エントロピー（説明と入口の問題）
標準ギブズエネルギー変化と平衡定数（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（115 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

与えられたデータから $Δ_{r} H^{\circ}$ と $Δ_{r} S^{\circ}$ を求め、800 K での $Δ_{r} G^{\circ}$ を出してから平衡定数 $K$ を計算し、最後に平衡組成を求めましょう。

ヒント 2

$Δ_{r} G^{\circ} = Δ_{r} H^{\circ} - T Δ_{r} S^{\circ}$ と $Δ_{r} G^{\circ} = - R T lo g K$ を使います。この反応は気体の物質量が変わらないので、 $K$ は物質量の比だけで表せます。

ヒント 3

$Δ_{r} H^{\circ} = - 41.2 kJ mol^{- 1}$ , $Δ_{r} S^{\circ} = - 42.0 J K^{- 1} mol^{- 1}$ より $Δ_{r} G^{\circ} (800 K) = - 7.60 kJ mol^{- 1}$ 、 $K \approx 3.135$ です。 $C O_{2}$ を $x$ mol とすると $K = x^{2} / (1.00 - x)^{2}$ となります。

答えと解説

答えを見る

0.639

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

1. 標準反応エンタルピーと標準反応エントロピー

ヘスの法則より、生成物の値の和から反応物の値の和を引く。
$Δ_{r} H^{\circ} = (- 393.5 + 0) - (- 110.5 - 241.8) = - 393.5 + 352.3 = - 41.2 kJ mol^{- 1}$
$Δ_{r} S^{\circ} = (213.8 + 130.7) - (197.7 + 188.8) = 344.5 - 386.5 = - 42.0 J K^{- 1} mol^{- 1}$

2. 800 K における標準反応ギブズエネルギー

$Δ_{r} H^{\circ}$ , $Δ_{r} S^{\circ}$ を温度によらず一定とみなすので、 $Δ_{r} G^{\circ} = Δ_{r} H^{\circ} - T Δ_{r} S^{\circ}$ に $T = 800 K$ を代入できる。
$Δ_{r} G^{\circ} = - 41200 - 800 \times (- 42.0) = - 41200 + 33600 = - 7600 J mol^{- 1}$

3. 平衡定数

$Δ_{r} G^{\circ} = - R T lo g K$ より
$lo g K = \frac{7600}{8.314 \times 800} = \frac{7600}{6651.2} \approx 1.14265$
$K = e^{1.14265} \approx 3.1351$

4. 平衡組成

生成した $C O_{2}$ を $x$ mol とすると、平衡時の物質量は $CO : 1.00 - x$ , $H_{2} O : 1.00 - x$ , $C O_{2} : x$ , $H_{2} : x$ である。全物質量を $n$ 、全圧を $p$ とすると各成分の分圧は $p_{i} = \frac{n _{i}}{n} p$ であり、この反応は気体の物質量が変化しない（係数の和が両辺とも 2）ので、 $p$ , $n$ , $p^{\circ}$ はすべて約分されて
$K = \frac{( p _{C O_{2}} / p ^{\circ} ) ( p _{H_{2}} / p ^{\circ} )}{( p _{CO} / p ^{\circ} ) ( p _{H_{2} O} / p ^{\circ} )} = \frac{x ^{2}}{( 1.00 - x ) ^{2}}$
となる。 $0 < x < 1.00$ なので両辺の正の平方根をとって
$\frac{x}{1.00 - x} = 3.1351 \approx 1.7706$
$x = \frac{1.7706}{1 + 1.7706} = \frac{1.7706}{2.7706} \approx 0.63907$

（確認： $x = 0.640$ とすると $x^{2} / (1 - x)^{2} = (0.640/0.360)^{2} \approx 3.16$ となり $K \approx 3.135$ より大きいので、 $x$ は $0.640$ よりわずかに小さい。）

よって、平衡状態における $C O_{2}$ の物質量は $0.639 mol$ である。

別解

$Δ_{r} H^{\circ} = (- 393.5 + 0) - (- 110.5 - 241.8) = - 41.2 kJ mol^{- 1}$
$Δ_{r} S^{\circ} = (213.8 + 130.7) - (197.7 + 188.8) = - 42.0 J K^{- 1} mol^{- 1}$

800 K では
$Δ_{r} G^{\circ} = - 41200 - 800 \times (- 42.0) = - 7600 J mol^{- 1}$

$K = exp (7600/ (8.314 \times 800)) = exp (1.1427) \approx 3.135$

反応前後で気体の物質量の総和が変わらないので、 $K = K_{p}$ は物質量比だけで表せる。平衡での $C O_{2}$ を $x$ mol とすると
$K = x^{2} / (1 - x)^{2}$
よって $x / (1 - x) = 3.135 = 1.7706$
$x = 1.7706/2.7706 = 0.639$

検算： $x = 0.639$ のとき $(0.639/0.361)^{2} = 1.77 0^{2} = 3.13$ で $K$ と一致する。

物質	$Δ_{f} H^{\circ} / kJ mol^{- 1}$	$S_{m}^{\circ} / J K^{- 1} mol^{- 1}$
$NaHC O_{3} (s)$	$- 950.8$	$101.7$
$N a_{2} C O_{3} (s)$	$- 1130.7$	$135.0$
$H_{2} O (g)$	$- 241.8$	$188.8$
$C O_{2} (g)$	$- 393.5$	$213.8$

化学熱力学の問題

この問題で使うもの

ヒント

答えと解説

次のおすすめ

この問題の確認

間違いを報告する

関連する問題