化学熱力学の問題

ある純物質の液体について、蒸気圧を測定した。$300.0\text{K}$ での蒸気圧は $0.200\text{bar}$、$320.0\text{K}$ での蒸気圧は $0.500\text{bar}$ であった。この温度範囲から $1.00\text{bar}$ になる温度までの範囲で、モル蒸発エンタルピー ${\Delta }_{\text{vap}}H$ は温度によらず一定とする。蒸気は理想気体とみなし、液体のモル体積は気体のモル体積に比べて無視できるものとする。この液体の蒸気圧が $1.00\text{bar}$ になる温度（標準沸点）は何 K か。クラウジウス・クラペイロンの式を用いて、有効数字 3 桁で求めよ。

液体 A と液体 B は全組成範囲で理想溶液をつくる。純粋な A の沸点は圧力 $1.00\text{bar}$ で $350\text{K}$、純粋な B の沸点は圧力 $1.00\text{bar}$ で $390\text{K}$ である。A と B のモル蒸発エンタルピーはそれぞれ ${\Delta }_{\text{vap}}{H}_{\text{A}}=30.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$、${\Delta }_{\text{vap}}{H}_{\text{B}}=35.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ であり、温度によらず一定とする。

A $1.00\text{mol}$ と B $1.00\text{mol}$ をピストン付きの容器に入れ、温度 $370\text{K}$、全圧 $1.00\text{bar}$ に保ったところ、気相と液相が共存する平衡状態になった。このとき液相に含まれる物質量の合計は何 mol か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、気相は理想気体の混合物とみなし、純液体の蒸気圧の温度変化はクラウジウス・クラペイロンの式（液体のモル体積は気体のモル体積に比べて無視でき、蒸気は理想気体とする）に従うものとする。気体定数は $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とする。

ある気相反応 $\mathrm{A}(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{B}(\mathrm{g})+\mathrm{C}(\mathrm{g})$ の圧平衡定数（標準圧力 $p^{\circ }=1\text{bar}$ を基準とした無次元の平衡定数）$K$ を測定したところ、$300\text{K}$ で $K=4.00$、$350\text{K}$ で $K=16.0$ であった。

$300\text{K}$ から $350\text{K}$ の範囲で、この反応の標準反応エンタルピー ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準反応エントロピー ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ はどちらも温度によらず一定であるとする。このとき、${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は何 ${\text{JK}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数は $R=8.314{\text{JK}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とし、気体は理想気体とみなす。

ある液体の蒸気圧は、$300\text{K}$ で $20.0\text{kPa}$、$320\text{K}$ で $40.0\text{kPa}$ であった。この温度範囲で蒸発エンタルピー ${\Delta }_{\text{vap}}H$ は一定とみなし、クラウジウス・クラペイロンの式
$$\log \frac{p_2}{p_1}=-\frac{{\Delta }_{\text{vap}}H}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)$$
が成り立つとする。この液体の ${\Delta }_{\text{vap}}H$ は何 $\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とする（$\log$ は自然対数）。

気相反応
$$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{CO}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における標準生成エンタルピー ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }$ と標準モルエントロピー $S^{\circ }$ は次のとおりである。

• $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-393.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S^{\circ }=213.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=0$, $S^{\circ }=130.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-110.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S^{\circ }=197.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-241.8{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S^{\circ }=188.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$

反応の標準エンタルピー変化 ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準エントロピー変化 ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなす。気体はすべて理想気体とし、標準圧力は $p^{\circ }=1\text{bar}$、気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とする。

容器に $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ $1.00\text{mol}$ と ${\mathrm{H}}_2$ $2.00\text{mol}$ だけを入れ、温度 $1100\text{K}$、一定圧力のもとで上の反応だけが起こって平衡に達した。平衡状態における $\mathrm{CO}$ のモル分率を有効数字 3 桁で求めよ。