化学熱力学の問題

液体 A と液体 B は、混合すると理想溶液をつくる。ある温度で、純粋な A の蒸気圧は $p_{\text{A}}^{\ast }=30.0\text{kPa}$、純粋な B の蒸気圧は $p_{\text{B}}^{\ast }=10.0\text{kPa}$ である。この温度で、A のモル分率が $x_{\text{A}}=0.40$ の A と B の混合溶液が、その蒸気と気液平衡にある。蒸気中の A のモル分率 $y_{\text{A}}$ を既約分数で求めよ。ただし、蒸気は理想気体の混合物とみなし、蒸気には A と B 以外の気体は含まれないものとする。

液体 A と液体 B は全組成範囲で理想溶液をつくる。純粋な A の沸点は圧力 $1.00\text{bar}$ で $350\text{K}$、純粋な B の沸点は圧力 $1.00\text{bar}$ で $390\text{K}$ である。A と B のモル蒸発エンタルピーはそれぞれ ${\Delta }_{\text{vap}}{H}_{\text{A}}=30.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$、${\Delta }_{\text{vap}}{H}_{\text{B}}=35.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ であり、温度によらず一定とする。

A $1.00\text{mol}$ と B $1.00\text{mol}$ をピストン付きの容器に入れ、温度 $370\text{K}$、全圧 $1.00\text{bar}$ に保ったところ、気相と液相が共存する平衡状態になった。このとき液相に含まれる物質量の合計は何 mol か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、気相は理想気体の混合物とみなし、純液体の蒸気圧の温度変化はクラウジウス・クラペイロンの式（液体のモル体積は気体のモル体積に比べて無視でき、蒸気は理想気体とする）に従うものとする。気体定数は $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とする。

温度 $300\text{K}$、圧力 $p$ の理想気体 A $2.00\text{mol}$ と、同じ温度・圧力の理想気体 B $2.00\text{mol}$ が、仕切りで隔てられた容器に入っている。仕切りを取り除き、温度 $300\text{K}$、全圧 $p$ を保ったまま A と B を完全に混合させた。このときの混合のギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{mix}}G$ は何 kJ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とする（$\log$ は自然対数）。A と B は互いに反応しないものとする。

物質量 $1.00\text{mol}$ の理想気体が、ピストン付きの容器に入っており、容器は絶対温度 $T$ の大きな熱だめと接している。はじめ気体の体積は $V_1$ で、温度は $T$ である。外圧を急に下げて一定の値 $p_{\text{ex}}$ に保ったところ、気体は膨張し、最終的に体積 $V_2=2V_1$、温度 $T$ の状態で外圧とつり合って止まった（$p_{\text{ex}}$ は終状態の気体の圧力に等しい）。この過程での全エントロピー変化 $\Delta S_{\text{total}}=\Delta S_{\text{sys}}+\Delta S_{\text{surr}}$ は何 $\text{J}{\text{K}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とし（$\log$ は自然対数）、熱だめの温度は変化しないものとする。

ある溶媒 A の凝固点は $T^{\ast }=250.0\text{K}$、モル融解エンタルピーは ${\Delta }_{\text{fus}}H=10.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。この溶媒に不揮発性の溶質 B を溶かし、B のモル分率が $x_{\text{B}}=0.0100$ の希薄溶液をつくった。この溶液の凝固点降下度 $\Delta T$ は何 K か。希薄溶液の近似式
$$\Delta T\approx \frac{R{T}^{\ast 2}}{{\Delta }_{\text{fus}}H}{x}_{\text{B}}$$
を用いて、有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とし、溶液は理想溶液とみなし、凝固するときは純粋な固体 A だけが析出するものとする。