化学熱力学の問題

ある液体の蒸気圧は、$300\text{K}$ で $20.0\text{kPa}$、$320\text{K}$ で $40.0\text{kPa}$ であった。この温度範囲で蒸発エンタルピー ${\Delta }_{\text{vap}}H$ は一定とみなし、クラウジウス・クラペイロンの式
$$\log \frac{p_2}{p_1}=-\frac{{\Delta }_{\text{vap}}H}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)$$
が成り立つとする。この液体の ${\Delta }_{\text{vap}}H$ は何 $\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とする（$\log$ は自然対数）。

ある気相反応の標準反応エンタルピーは ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }=-40.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ で、$400\text{K}$ における（無次元の）平衡定数は $K_1=1.00\times 10^3$ である。${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなし、ファントホッフの式
$$\log \frac{K_2}{K_1}=-\frac{{\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)$$
が成り立つとする。$500\text{K}$ における平衡定数 $K_2$ を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とする（$\log$ は自然対数）。

液体 A と液体 B は、混合すると理想溶液をつくる。ある温度で、純粋な A の蒸気圧は $p_{\text{A}}^{\ast }=30.0\text{kPa}$、純粋な B の蒸気圧は $p_{\text{B}}^{\ast }=10.0\text{kPa}$ である。この温度で、A のモル分率が $x_{\text{A}}=0.40$ の A と B の混合溶液が、その蒸気と気液平衡にある。蒸気中の A のモル分率 $y_{\text{A}}$ を既約分数で求めよ。ただし、蒸気は理想気体の混合物とみなし、蒸気には A と B 以外の気体は含まれないものとする。

気相反応
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})⟶2\mathrm{B}(\mathrm{g})$$
の $400\text{K}$ における標準反応ギブズエネルギーは ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }=+4.00\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。$400\text{K}$ で、A の分圧が $2.00\text{bar}$、B の分圧が $0.100\text{bar}$ の混合気体について、この反応の反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}G$ は何 $\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、標準圧力を $p^{\circ }=1\text{bar}$、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$、$\log 10=2.303$ とする（$\log$ は自然対数）。

液体 A と液体 B は、混合すると理想溶液をつくる。ある温度 $T$ で、純粋な A の蒸気圧は $p_{\text{A}}^{\ast }=80\text{kPa}$、純粋な B の蒸気圧は $p_{\text{B}}^{\ast }=20\text{kPa}$ である。A と B の物質量の合計が $10\text{mol}$、全体での A のモル分率が $z_{\text{A}}=0.60$ である混合物を、温度 $T$、圧力 $50\text{kPa}$ に保ったところ、液相と気相が共存して平衡になった。気相の物質量は何 mol か。既約分数で求めよ。ただし、気相は理想気体の混合物とみなし、容器内には A と B 以外の物質はないものとする。