化学熱力学の問題

ある液体の蒸気圧は、$300\text{K}$ で $20.0\text{kPa}$、$320\text{K}$ で $40.0\text{kPa}$ であった。この温度範囲で蒸発エンタルピー ${\Delta }_{\text{vap}}H$ は一定とみなし、クラウジウス・クラペイロンの式
$$\log \frac{p_2}{p_1}=-\frac{{\Delta }_{\text{vap}}H}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)$$
が成り立つとする。この液体の ${\Delta }_{\text{vap}}H$ は何 $\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$ とする（$\log$ は自然対数）。

ある気相反応
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{B}(\mathrm{g})+\mathrm{C}(\mathrm{g})$$
の $500\text{K}$ における標準反応ギブズエネルギーは ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }=-10.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。$500\text{K}$ におけるこの反応の平衡定数 $K$（各気体の分圧 $p$ を標準圧力 $p^{\circ }=1\text{bar}$ で割った $p/p^{\circ }$ で表した無次元の平衡定数）を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とし、気体は理想気体とみなす。

気相反応
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})⟶2\mathrm{B}(\mathrm{g})$$
の $400\text{K}$ における標準反応ギブズエネルギーは ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }=+4.00\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。$400\text{K}$ で、A の分圧が $2.00\text{bar}$、B の分圧が $0.100\text{bar}$ の混合気体について、この反応の反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}G$ は何 $\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、標準圧力を $p^{\circ }=1\text{bar}$、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$、$\log 10=2.303$ とする（$\log$ は自然対数）。

ある溶媒 A の凝固点は $T^{\ast }=250.0\text{K}$、モル融解エンタルピーは ${\Delta }_{\text{fus}}H=10.0\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。この溶媒に不揮発性の溶質 B を溶かし、B のモル分率が $x_{\text{B}}=0.0100$ の希薄溶液をつくった。この溶液の凝固点降下度 $\Delta T$ は何 K か。希薄溶液の近似式
$$\Delta T\approx \frac{R{T}^{\ast 2}}{{\Delta }_{\text{fus}}H}{x}_{\text{B}}$$
を用いて、有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ とし、溶液は理想溶液とみなし、凝固するときは純粋な固体 A だけが析出するものとする。

炭酸マグネシウムの熱分解
$$\mathrm{MgC}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})⟶\mathrm{MgO}(\mathrm{s})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$$
の標準反応エンタルピーは ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }=+100.6\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$、標準反応エントロピーは ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }=+175.0\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ である。${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなすとき、この反応が標準状態で自発的に進むようになる（${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }<0$ となる）温度の下限は何 K か。有効数字 3 桁で求めよ。