化学熱力学の問題

炭酸水素ナトリウムの熱分解反応
$$2\mathrm{NaHC}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})⟶\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{s})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})+\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における各物質の標準生成エンタルピー ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }$ と標準モルエントロピー $S_{\text{m}}^{\circ }$ は次の表のとおりである（標準圧力は $1\text{bar}$）。

標準反応エンタルピー ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準反応エントロピー ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず $298\text{K}$ の値に等しいと仮定する。この反応の標準反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }$ が負になる（標準状態で反応が自発的に進む）最低の温度は何 K か。有効数字 3 桁で求めよ。

$298\text{K}$ における次の反応の標準反応エントロピー ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は何 $\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。
$$2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})⟶2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{g})$$
ただし、$298\text{K}$ における標準モルエントロピーは、$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$: $248.2$、${\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$: $205.2$、$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{g})$: $256.8$（単位はいずれも $\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$）とする。

酸化銀(I) の熱分解
$$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O}(\mathrm{s})⟶2\mathrm{Ag}(\mathrm{s})+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における熱力学データを次に示す。

• 標準生成エンタルピー：${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O},\mathrm{s})=-31.05{\text{kJ mol}}^{-1}$
• 標準モルエントロピー：$S_{\text{m}}^{\circ }(\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O},\mathrm{s})=121.3{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$S_{\text{m}}^{\circ }(\mathrm{Ag},\mathrm{s})=42.55{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$S_{\text{m}}^{\circ }({\mathrm{O}}_2,\mathrm{g})=205.14{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$

気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、標準圧力は $p^{\circ }=1\text{bar}$ とする。$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O}$ と $\mathrm{Ag}$ はたがいに固溶しない純粋な固体（活量 $1$）、${\mathrm{O}}_2$ は理想気体とみなし、反応エンタルピーと反応エントロピーは温度によらず $298\text{K}$ の値に等しいと近似する。

酸素分圧が $0.210\text{bar}$ に保たれた空気中で $\mathrm{A}{\mathrm{g}}_2\mathrm{O}$ を加熱するとき、この分解反応が自発的に進むようになる最低の温度（反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}G$ が $0$ になる温度）は何 K か。有効数字 3 桁で求めよ。

気相反応
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})⟶2\mathrm{B}(\mathrm{g})$$
の $400\text{K}$ における標準反応ギブズエネルギーは ${\Delta }_{\text{r}}{G}^{\circ }=+4.00\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ である。$400\text{K}$ で、A の分圧が $2.00\text{bar}$、B の分圧が $0.100\text{bar}$ の混合気体について、この反応の反応ギブズエネルギー ${\Delta }_{\text{r}}G$ は何 $\text{kJ}{\text{mol}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体は理想気体とみなし、標準圧力を $p^{\circ }=1\text{bar}$、気体定数を $R=8.314\text{J}{\text{K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、$\log 2=0.693$、$\log 10=2.303$ とする（$\log$ は自然対数）。

水性ガスシフト反応
$$\mathrm{CO}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$$
について考える。$298\text{K}$ における標準生成エンタルピー ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }$ と標準モルエントロピー $S_{\text{m}}^{\circ }$ は次のとおりである。

• $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-110.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=197.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-241.8{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=188.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=-393.5{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=213.8{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$
• ${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$: ${\Delta }_{\text{f}}{H}^{\circ }=0{\text{kJ mol}}^{-1}$, $S_{\text{m}}^{\circ }=130.7{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$

反応の標準反応エンタルピー ${\Delta }_{\text{r}}{H}^{\circ }$ と標準反応エントロピー ${\Delta }_{\text{r}}{S}^{\circ }$ は温度によらず一定とみなす。気体はすべて理想気体とみなし、気体定数は $R=8.314{\text{J K}}^{-1}{\text{mol}}^{-1}$、標準圧力は $p^{\circ }=1\text{bar}$ とする。

密閉容器に $\mathrm{CO}(\mathrm{g})$ $1.00\text{mol}$ と ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$ $1.00\text{mol}$ だけを入れ、温度を $800\text{K}$ に保って平衡に達させた。平衡状態における $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$ の物質量は何 mol か。有効数字 3 桁で求めよ。