反応速度論の問題

反応 $\mathrm{A}+\mathrm{B}\to \mathrm{P}$ が、速い前駆平衡のあとに遅い段階が続く次の機構で進む。

$$\mathrm{A}+\mathrm{B}\underset{k_{-1}}{\stackrel{k_1}{\rightleftarrows }}\mathrm{I}(\text{速い平衡}),\mathrm{I}\stackrel{k_2}{\to }\mathrm{P}(\text{遅い段階})$$

前駆平衡近似により、全体の速度は $v=k_{\mathrm{app}}[\mathrm{A}][\mathrm{B}]$、$k_{\mathrm{app}}=\frac{k_1{k}_2}{k_{-1}}$ と表される。各素反応の速度定数はアレニウスの式 $k_i=A_i{e}^{-E_{a,i}/RT}$（$A_i$, $E_{a,i}$ は温度によらない定数）に従い、活性化エネルギーは $E_{a,1}=40\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、$E_{a,-1}=55\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、$E_{a,2}=60\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ である。見かけの活性化エネルギー $E_{\mathrm{a},\mathrm{app}}=R{T}^2\frac{d\log k_{\mathrm{app}}}{dT}$ を、単位を $\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ として求めよ。ただし $R$ は気体定数、$T$ は絶対温度とする。

一定温度で、反応 $\mathrm{A}+\mathrm{B}\to \mathrm{P}$ が次の 2 段階の素反応で進むとする（$\mathrm{I}$ は反応中間体）。
$$\mathrm{A}\underset{k_{-1}}{\stackrel{k_1}{\rightleftharpoons }}\mathrm{I}\mathrm{I}+\mathrm{B}\stackrel{k_2}{\to }\mathrm{P}$$
速度定数は $k_1=3.0\times 10^{-2}{\mathrm{s}}^{-1}$、$k_{-1}=4.0\times 10^2{\mathrm{s}}^{-1}$、$k_2=1.0\times 10^4\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$ である。$\mathrm{B}$ は大過剰にあり、その濃度は $[\mathrm{B}]=1.0\times 10^{-2}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ で一定とみなせる。

中間体 $\mathrm{I}$ に定常状態近似を適用すると、$\mathrm{P}$ の生成速度は $\frac{d[\mathrm{P}]}{dt}=k_{\mathrm{app}}[\mathrm{A}]$ と表される。見かけの速度定数 $k_{\mathrm{app}}$ は何 ${\mathrm{s}}^{-1}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ある酵素 E による反応が、次の機構で進むとする。

$$\mathrm{E}+\mathrm{S}\rightleftarrows \mathrm{ES}\to \mathrm{E}+\mathrm{P}$$

酵素の全濃度は $[\mathrm{E}{]}_0=2.0\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、触媒定数は $k_{\mathrm{cat}}=50{\mathrm{s}}^{-1}$、ミカエリス定数は $K_{\mathrm{M}}=3.0\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ である。基質の濃度が $[\mathrm{S}]=1.0\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のときの初速度 $v_0$ を、単位を $\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$ として、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、ES には定常状態近似が成り立ち、基質の濃度は酵素の濃度より十分大きく、初期には $[\mathrm{S}]$ は与えられた値のままとみなせるものとする。

一定温度で、正反応・逆反応ともに一次の可逆反応
$$\mathrm{A}\underset{k_{-1}}{\stackrel{k_1}{\rightleftarrows }}\mathrm{B}$$
が進む。速度定数は $k_1=3.0\times 10^{-2}{\mathrm{s}}^{-1}$、$k_{-1}=1.0\times 10^{-2}{\mathrm{s}}^{-1}$ である。はじめ $[\mathrm{A}{]}_0=1.00\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ で、$\mathrm{B}$ は存在しない。反応開始から $t=25\log 2\mathrm{s}$ 後の $\mathrm{A}$ の濃度は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。小数で正確に求めよ。

一定温度で、物質 $\mathrm{A}$ が次の 2 つの一次反応で同時に分解する。
$$\mathrm{A}\stackrel{k_1}{\to }\mathrm{B},\mathrm{A}\stackrel{k_2}{\to }\mathrm{C}$$
速度定数は $k_1=3.0\times 10^{-3}{\mathrm{s}}^{-1}$、$k_2=1.0\times 10^{-3}{\mathrm{s}}^{-1}$ である。はじめ $[\mathrm{A}{]}_0=0.80\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ で、$\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ は存在しない。反応開始から $t=500\log 2\mathrm{s}$ 後の $\mathrm{B}$ の濃度は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。小数で正確に求めよ。