一定温度で、物質 の分解反応は速度式
にしたがう 2 次反応であり、速度定数は である。 の初濃度が のとき、 が になるのは反応開始から何秒後か。有効数字 2 桁で求めよ。
反応速度論
扱うテーマ: 0 次・1 次・2 次反応の積分形速度式と半減期、逐次反応・並発反応・可逆反応の濃度の時間変化と中間体の最大濃度、定常状態近似・前駆平衡と見かけの速度定数、ミカエリス・メンテンの式と酵素反応・阻害、アレニウスの式・アイリングの式と活性化パラメータ、連鎖反応・光化学反応の量子収率
難易度の目安（大学化学）
- 難易度 1 教科書の例題レベル
- 難易度 2 教科書の演習問題レベル
- 難易度 3 期末試験の応用レベル
- 難易度 4 大学院入試の標準レベル
- 難易度 5 大学院入試の難問レベル
一定温度で、反応 が次の 2 段階の素反応で進むとする（ は反応中間体）。
速度定数は 、、 である。 は大過剰にあり、その濃度は で一定とみなせる。中間体 に定常状態近似を適用すると、 の生成速度は と表される。見かけの速度定数 は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
ある 1 次反応の速度定数は、 で 、 で であった。速度定数はアイリングの式
にしたがい、活性化エンタルピー と活性化エントロピー はこの温度範囲で一定とする。 は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、気体定数を 、、 とする。
ある化合物 の溶液に、波長 の単色光を仕事率 で 照射した。入射した光のうち が に吸収され、この間に が 反応した。この光化学反応の の量子収率 を有効数字 3 桁で求めよ。
ただし、プランク定数 、光速 、アボガドロ定数 とする。
一定温度で、物質 の分解反応 について、 の初濃度を変えて半減期 を測定したところ、次の結果を得た。
初濃度 半減期 反応次数 は , , のいずれかである。この結果から反応次数を決め、速度定数 を の単位で求めよ。答えは有効数字 2 桁で答えよ。
一定温度で、物質 が次の 2 つの一次反応で同時に分解する。
速度定数は 、 である。はじめ で、 と は存在しない。反応開始から 後の の濃度は何 か。小数で正確に求めよ。一定温度で、逐次一次反応
が進む。速度定数は 、 であり、はじめ 、 と は存在しない。中間体 の濃度の最大値は何 か。小数で正確に求めよ。一定温度で、正反応・逆反応ともに一次の可逆反応
が進む。速度定数は 、 である。はじめ で、 は存在しない。反応開始から 後の の濃度は何 か。小数で正確に求めよ。ある温度で、反応 が次の 2 段階の機構で進むとする。
第 1 段階は速く、反応中つねに平衡が保たれている（前駆平衡近似が成り立つ）とする。このとき、P の生成速度は と書ける。見かけの速度定数 の値を、単位を として、有効数字 2 桁で求めよ。
ある酵素 E による反応が、次の機構で進むとする。
酵素の全濃度は 、触媒定数は 、ミカエリス定数は である。基質の濃度が のときの初速度 を、単位を として、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、ES には定常状態近似が成り立ち、基質の濃度は酵素の濃度より十分大きく、初期には は与えられた値のままとみなせるものとする。
塩素 とメタン の混合気体に光を当てると、クロロメタン が生成する。反応の初期には、次の機構で進むとする。
が吸収した光子 1 個は必ず過程 を 1 回起こす。生じた 原子（過程 で再生したものも含む）は、1 個ごとに、互いに独立に確率 で過程 を起こし、確率 で過程 によって失われる。過程 で生じた はすべて過程 で反応する。ほかの過程は起こらないものとする。 生成の量子収率 （吸収された光子 1 個あたりに生成する 分子の数の平均）を整数で求めよ。
反応 が、速い前駆平衡のあとに遅い段階が続く次の機構で進む。
前駆平衡近似により、全体の速度は 、 と表される。各素反応の速度定数はアレニウスの式 （, は温度によらない定数）に従い、活性化エネルギーは 、、 である。見かけの活性化エネルギー を、単位を として求めよ。ただし は気体定数、 は絶対温度とする。
ある酵素反応はミカエリス・メンテンの式に従い、最大速度は 、ミカエリス定数は である。この反応液に、遊離の酵素 E にだけ結合する競合阻害剤 I を濃度 で加えた。E と I の解離定数（阻害定数）は である。基質濃度が のときの初速度 を、単位を として、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、ES に定常状態近似が成り立ち、E と I の結合は速い平衡にあり、 と は加えた濃度のままとみなせるものとする。
ある酵素反応 の速度は、反応の進行中つねにミカエリス・メンテンの式
に従うとする。ここで 、 は定数である。時刻 で基質濃度は 、生成物は存在しない。基質の半分が P に変換される（ になる）までの時間を、単位を として、自然対数 を用いた正確な値で求めよ。一定温度・一定体積のもとで、物質 の分解反応の速度式は
で表される（ は速度定数）。 の初濃度を として反応を始めたところ、 が初濃度の半分になるまでに かかった。反応開始から が になるまでの時間は何 s か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、逆反応は起こらず、反応中の速度式と は変わらないものとする。
ヨウ化水素 の気体に波長 の単色光を照射すると、次の機構で が分解する。
吸収された光子 1 個につき過程 がちょうど 1 回起こり（一次量子収率 1）、生じた 原子はすべて過程 で、 原子はすべて過程 で消費されるものとする。それ以外の過程（ などの逆反応や 原子どうしの再結合）は無視できる。この気体が の光を の一定の割合で吸収し続けるとき、 時間の照射で生成する の物質量は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、プランク定数 、光速 、アボガドロ定数 とする。
一定温度・一定体積のもとで、気体 が高温の金属表面で分解する反応 を調べた。この反応の速度式は で表され、反応次数 は のいずれかであることがわかっている（ は速度定数）。 の初濃度を変えて半減期 を測定したところ、次の結果を得た。
- 初濃度 のとき
- 初濃度 のとき
同じ温度で、 の初濃度を として反応を開始したとき、 の濃度が になるまでの時間は何秒か。有効数字 3 桁で求めよ。
気体のヨウ化水素 に波長 の単色光を照射すると、次の全反応で分解する。
入射光の強さ（仕事率）は で一定であり、そのうち が に吸収された。 分間照射したところ、 が 生成した。光を吸収するのは だけであり、暗反応（光がなくても進む反応）は無視できるものとする。この条件での の分解の量子収率 （吸収された光子 あたりに分解した の物質量）を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、プランク定数 、光速 、アボガドロ定数 とする。
水素 と塩素 の混合気体に波長 の単色光を照射すると、 が光を吸収して 原子に解離し、連鎖反応
によって が生成する。入射光の強度（パワー）を で一定に保ち、 照射した。この間、入射光の が反応容器内の に吸収され、 が 生成した。吸収された光子 1 mol あたりに生成する の物質量を、この反応の 生成の量子収率 と定義する。 を有効数字 3 桁で求めよ。
ただし、プランク定数 、真空中の光速 、アボガドロ定数 とし、照射中に吸収率は変わらないものとする。
ある化合物の溶液中での一次分解反応について、速度定数を 2 つの温度で測定したところ、次の値が得られた。
この反応の速度定数はアイリングの式
に従い（透過係数は 1 とする）、活性化エンタルピー と活性化エントロピー は 〜 の範囲で温度によらず一定であるとする。ボルツマン定数 、プランク定数 、気体定数 を用いる。活性化エントロピー は何 か。途中の計算では値を丸めず、答えのみ有効数字 3 桁で求めよ。
一定温度・一定体積の水溶液中で、酵素 E が基質 S を生成物 P に変える不可逆反応
を触媒する。生成物 P は E に結合して EP をつくる競合阻害剤としてはたらき、 の解離定数は である（EP は反応しない）。この酵素の S に対するミカエリス定数は 、触媒定数は である。酵素の全濃度 、基質の初濃度 、生成物の初濃度 で反応を開始した。反応の全過程で定常状態近似が成り立ち、P の結合平衡は常に成り立っているとする。また は に比べて十分小さいので、ES・EP として存在する S・P の量は無視でき、 とみなせる。酵素は反応中に失活しないものとする。
基質の が P に変換されるまでの時間は何分か。有効数字 3 桁で求めよ。必要なら を用いよ。
一定温度・一定体積の反応容器の中で、物質 が次の 2 つの一次反応を並発して起こす。
さらに、生成した は一次反応 によって に変化する。速度定数は , , であり、これ以外の反応（逆反応を含む）は起こらないものとする。時刻 で , である。が最大となる時刻における を、 単位で有効数字 3 桁で求めよ。
ある溶液中の一分子異性化反応 は一次反応であり、速度定数 は温度 で 、温度 で であった。この反応の速度定数はアイリングの式
に従い、活性化エンタルピー と活性化エントロピー は から の範囲で温度によらず一定であるとする（透過係数は とする）。ボルツマン定数 、プランク定数 、気体定数 を用いて、この反応の活性化エントロピー を 単位で有効数字 3 桁で求めよ。気相の異性化反応 が、次のリンデマン機構で進むとする。
ここで は活性化された分子である。反応容器には純粋な だけを入れ、一定温度で反応させる。気体はすべて理想気体とみなす。 には定常状態近似が成り立つものとする。生成物の生成速度を と書いて、見かけの一次速度定数 を定義する。反応初期（ の転化率が十分小さく、 の圧力は仕込んだ圧力に等しいとみなせる範囲）で を測定したところ、 の圧力が のとき 、 のとき であった。
高圧極限での見かけの速度定数 （ は の圧力）を、単位 で有効数字 3 桁で求めよ。
一定温度・一定体積の溶液中で、物質 は次の 2 つの一次反応によって並発的に分解する。
さらに、生成した は一次反応 によって に変化する。 と はそれ以上反応せず、これ以外の反応（逆反応を含む）は起こらないものとする。時刻 で 、 とした。実験から次のことがわかっている。
- の濃度が半分になるまでの時間（半減期）は である。
- 反応が完全に終わったとき、 であった。
- 同じ温度で、 だけを含む溶液を別に用意して反応させると、 の半減期は であった（速度定数 は上の実験と同じとする）。
上の実験で、中間体 の濃度が最大になるときの の値は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
一定温度・一定体積の容器に純粋な気体 だけを入れたところ、次の不可逆反応が進行した。
の分圧を とすると、速度式は
で表される。ここで は正の定数、反応次数 は実数の定数であり、どちらも未知である。反応開始時（）の全圧は であった。容器内の全圧を測定したところ、全圧は で 、 で に達した。気体はすべて理想気体とみなし、 と はこれ以上反応しないものとする。全圧が に達する時刻 は何秒か。正確な値を求めよ。ある酵素 E は基質 S を生成物 P に変える反応を触媒し、その初速度 はミカエリス・メンテンの式
に従う。この酵素に対する阻害剤 I は混合型阻害を示し、次の 2 つの平衡
がすばやく成り立つ。EI と ESI は生成物をつくらない。定常状態近似が成り立ち、基質と阻害剤の濃度は酵素の全濃度よりも十分に大きいので、遊離の基質・阻害剤の濃度は加えた濃度に等しいとみなす。酵素の全濃度と温度はすべての測定で同じである。初速度を測定したところ、次の結果を得た（初速度の単位は ）。
- 阻害剤なし: で 、 で
- : で 、 で測定値はすべて誤差のない正確な値とする。 のとき、初速度を阻害剤がないときの にするのに必要な阻害剤濃度 は何 か。既約分数で答えよ。
気相反応 は、反応中間体 を経る次の素反応からなる。
ここで、各素反応の速度は の生成速度が 、逆反応による の消失速度が 、第 2 段階の速度が で表されるものとする。 には定常状態近似が適用でき、 は大過剰にあってその濃度 は一定とみなせる。生成物の生成速度を
と書いたときの を見かけの速度定数とし、その見かけの活性化エネルギーを 一定のもとで
で定義する（ は気体定数、 は自然対数）。各素反応の速度定数はアレニウスの式に従い、頻度因子と活性化エネルギーは温度によらないとする。活性化エネルギーは 、、 である。ある温度 と実験に用いた において が成り立っていた。このときの を 単位で求めよ。
ある酵素 は、基質 を生成物 に変える反応を次の機構で触媒する。
さらに生成物 は遊離の酵素 にだけ結合して不活性な複合体 をつくる。
には定常状態近似が成り立ち、 はつねに平衡にあるとする。 がないときのミカエリス定数は 、最大速度は 、 である。時刻 に 、 として反応を開始した。全酵素濃度は に比べて十分小さく一定で、逆反応（ から への変化）は無視できるものとする。基質の が に変化するまでの時間は何 min か。正確な値を自然対数 を用いた式で答えよ。
条件に合う問題はありません。