反応速度論の問題

気体のヨウ化水素 $\mathrm{HI}$ に波長 $254\mathrm{nm}$ の単色光を照射すると、次の全反応で分解する。
$$2\mathrm{HI}⟶{\mathrm{H}}_2+{\mathrm{I}}_2$$
入射光の強さ（仕事率）は $20.0\mathrm{mW}$ で一定であり、そのうち $60.0\%$ が $\mathrm{HI}$ に吸収された。$25.0$ 分間照射したところ、${\mathrm{H}}_2$ が $3.80\times 10^{-5}\mathrm{mol}$ 生成した。光を吸収するのは $\mathrm{HI}$ だけであり、暗反応（光がなくても進む反応）は無視できるものとする。

この条件での $\mathrm{HI}$ の分解の量子収率 $\Phi$（吸収された光子 $1\mathrm{mol}$ あたりに分解した $\mathrm{HI}$ の物質量）を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、プランク定数 $h=6.626\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$、光速 $c=2.998\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$、アボガドロ定数 $N_{\mathrm{A}}=6.022\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

ヨウ化水素 $\mathrm{HI}$ の気体に波長 $254\mathrm{nm}$ の単色光を照射すると、次の機構で $\mathrm{HI}$ が分解する。
$$\mathrm{HI}+h\nu ⟶\mathrm{H}+\mathrm{I}(1)$$
$$\mathrm{H}+\mathrm{HI}⟶{\mathrm{H}}_2+\mathrm{I}(2)$$
$$\mathrm{I}+\mathrm{I}⟶{\mathrm{I}}_2(3)$$
吸収された光子 1 個につき過程 $(1)$ がちょうど 1 回起こり（一次量子収率 1）、生じた $\mathrm{H}$ 原子はすべて過程 $(2)$ で、$\mathrm{I}$ 原子はすべて過程 $(3)$ で消費されるものとする。それ以外の過程（$\mathrm{H}+{\mathrm{I}}_2$ などの逆反応や $\mathrm{H}$ 原子どうしの再結合）は無視できる。

この気体が $254\mathrm{nm}$ の光を $20.0\mathrm{mW}$ の一定の割合で吸収し続けるとき、$1.00$ 時間の照射で生成する ${\mathrm{H}}_2$ の物質量は何 $\mathrm{mol}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、プランク定数 $h=6.626\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$、光速 $c=2.998\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$、アボガドロ定数 $N_{\mathrm{A}}=6.022\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

一定温度・一定体積の反応容器の中で、物質 $\mathrm{A}$ が次の 2 つの一次反応を並発して起こす。
$$\mathrm{A}\stackrel{k_1}{\to }\mathrm{B},\mathrm{A}\stackrel{k_3}{\to }\mathrm{D}$$
さらに、生成した $\mathrm{B}$ は一次反応 $\mathrm{B}\stackrel{k_2}{\to }\mathrm{C}$ によって $\mathrm{C}$ に変化する。速度定数は $k_1=0.020{\mathrm{s}}^{-1}$, $k_2=0.060{\mathrm{s}}^{-1}$, $k_3=0.010{\mathrm{s}}^{-1}$ であり、これ以外の反応（逆反応を含む）は起こらないものとする。時刻 $t=0$ で $[\mathrm{A}{]}_0=0.120\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$, $[\mathrm{B}{]}_0=[\mathrm{C}{]}_0=[\mathrm{D}{]}_0=0$ である。

$[\mathrm{B}]$ が最大となる時刻における $[\mathrm{C}]$ を、$\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。

ある化合物 $\mathrm{A}$ の溶液に、波長 $400\mathrm{nm}$ の単色光を仕事率 $0.100\mathrm{W}$ で $1.00\times 10^3\mathrm{s}$ 照射した。入射した光のうち $80.0\%$ が $\mathrm{A}$ に吸収され、この間に $\mathrm{A}$ が $1.60\times 10^{-4}\mathrm{mol}$ 反応した。この光化学反応の $\mathrm{A}$ の量子収率 $\Phi$ を有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、プランク定数 $h=6.63\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$、光速 $c=3.00\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$、アボガドロ定数 $N_{\mathrm{A}}=6.02\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

一定温度・一定体積の溶液中で、物質 $\mathrm{A}$ は次の 2 つの一次反応によって並発的に分解する。
$$\mathrm{A}\stackrel{k_1}{\to }\mathrm{B},\mathrm{A}\stackrel{k_3}{\to }\mathrm{D}$$
さらに、生成した $\mathrm{B}$ は一次反応 $\mathrm{B}\stackrel{k_2}{\to }\mathrm{C}$ によって $\mathrm{C}$ に変化する。$\mathrm{C}$ と $\mathrm{D}$ はそれ以上反応せず、これ以外の反応（逆反応を含む）は起こらないものとする。

時刻 $t=0$ で $[\mathrm{A}{]}_0=0.200\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、$[\mathrm{B}]=[\mathrm{C}]=[\mathrm{D}]=0$ とした。実験から次のことがわかっている。

• $\mathrm{A}$ の濃度が半分になるまでの時間（半減期）は $20.0\min$ である。
• 反応が完全に終わったとき、$[\mathrm{D}]=0.0500\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ であった。
• 同じ温度で、$\mathrm{B}$ だけを含む溶液を別に用意して反応させると、$\mathrm{B}$ の半減期は $10.0\min$ であった（速度定数 $k_2$ は上の実験と同じとする）。

上の実験で、中間体 $\mathrm{B}$ の濃度が最大になるときの $[\mathrm{B}]$ の値は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。