反応速度論の問題

気体のヨウ化水素 $\mathrm{HI}$ に波長 $254\mathrm{nm}$ の単色光を照射すると、次の全反応で分解する。
$$2\mathrm{HI}⟶{\mathrm{H}}_2+{\mathrm{I}}_2$$
入射光の強さ（仕事率）は $20.0\mathrm{mW}$ で一定であり、そのうち $60.0\%$ が $\mathrm{HI}$ に吸収された。$25.0$ 分間照射したところ、${\mathrm{H}}_2$ が $3.80\times 10^{-5}\mathrm{mol}$ 生成した。光を吸収するのは $\mathrm{HI}$ だけであり、暗反応（光がなくても進む反応）は無視できるものとする。

この条件での $\mathrm{HI}$ の分解の量子収率 $\Phi$（吸収された光子 $1\mathrm{mol}$ あたりに分解した $\mathrm{HI}$ の物質量）を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、プランク定数 $h=6.626\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$、光速 $c=2.998\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$、アボガドロ定数 $N_{\mathrm{A}}=6.022\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

水素 ${\mathrm{H}}_2$ と塩素 $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ の混合気体に波長 $365\mathrm{nm}$ の単色光を照射すると、$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ が光を吸収して $\mathrm{Cl}$ 原子に解離し、連鎖反応
$$\mathrm{Cl}+{\mathrm{H}}_2⟶\mathrm{HCl}+\mathrm{H},\mathrm{H}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2⟶\mathrm{HCl}+\mathrm{Cl}$$
によって $\mathrm{HCl}$ が生成する。

入射光の強度（パワー）を $4.50\mathrm{mW}$ で一定に保ち、$1.00\times 10^3\mathrm{s}$ 照射した。この間、入射光の $80.0\%$ が反応容器内の $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ に吸収され、$\mathrm{HCl}$ が $4.80\times 10^{-3}\mathrm{mol}$ 生成した。吸収された光子 1 mol あたりに生成する $\mathrm{HCl}$ の物質量を、この反応の $\mathrm{HCl}$ 生成の量子収率 $\Phi$ と定義する。$\Phi$ を有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、プランク定数 $h=6.626\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$、真空中の光速 $c=2.998\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$、アボガドロ定数 $N_{\mathrm{A}}=6.022\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とし、照射中に吸収率は変わらないものとする。

ヨウ化水素 $\mathrm{HI}$ の気体に波長 $254\mathrm{nm}$ の単色光を照射すると、次の機構で $\mathrm{HI}$ が分解する。
$$\mathrm{HI}+h\nu ⟶\mathrm{H}+\mathrm{I}(1)$$
$$\mathrm{H}+\mathrm{HI}⟶{\mathrm{H}}_2+\mathrm{I}(2)$$
$$\mathrm{I}+\mathrm{I}⟶{\mathrm{I}}_2(3)$$
吸収された光子 1 個につき過程 $(1)$ がちょうど 1 回起こり（一次量子収率 1）、生じた $\mathrm{H}$ 原子はすべて過程 $(2)$ で、$\mathrm{I}$ 原子はすべて過程 $(3)$ で消費されるものとする。それ以外の過程（$\mathrm{H}+{\mathrm{I}}_2$ などの逆反応や $\mathrm{H}$ 原子どうしの再結合）は無視できる。

この気体が $254\mathrm{nm}$ の光を $20.0\mathrm{mW}$ の一定の割合で吸収し続けるとき、$1.00$ 時間の照射で生成する ${\mathrm{H}}_2$ の物質量は何 $\mathrm{mol}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、プランク定数 $h=6.626\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$、光速 $c=2.998\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$、アボガドロ定数 $N_{\mathrm{A}}=6.022\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

ある 1 次反応の速度定数は、$T_1=300\mathrm{K}$ で $k_1=2.00\times 10^{-4}{\mathrm{s}}^{-1}$、$T_2=330\mathrm{K}$ で $k_2=4.40\times 10^{-3}{\mathrm{s}}^{-1}$ であった。速度定数はアイリングの式
$$k=\frac{k_{\mathrm{B}}T}{h}{e}^{{\Delta }^{‡}S/R}{e}^{-{\Delta }^{‡}H/RT}$$
にしたがい、活性化エンタルピー ${\Delta }^{‡}H$ と活性化エントロピー ${\Delta }^{‡}S$ はこの温度範囲で一定とする。${\Delta }^{‡}H$ は何 $\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、気体定数を $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、$\log 2=0.693$、$\log 10=2.303$ とする。

ある酵素反応はミカエリス・メンテンの式に従い、最大速度は $V_{\max }=120\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$、ミカエリス定数は $K_{\mathrm{M}}=2.0\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ である。この反応液に、遊離の酵素 E にだけ結合する競合阻害剤 I を濃度 $[\mathrm{I}]=6.0\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ で加えた。E と I の解離定数（阻害定数）は $K_{\mathrm{I}}=2.0\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ である。基質濃度が $[\mathrm{S}]=2.0\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のときの初速度 $v_0$ を、単位を $\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$ として、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、ES に定常状態近似が成り立ち、E と I の結合は速い平衡にあり、$[\mathrm{S}]$ と $[\mathrm{I}]$ は加えた濃度のままとみなせるものとする。