反応速度論の問題

ヨウ化水素 $\mathrm{HI}$ の気体に波長 $254\mathrm{nm}$ の単色光を照射すると、次の機構で $\mathrm{HI}$ が分解する。
$$\mathrm{HI}+h\nu ⟶\mathrm{H}+\mathrm{I}(1)$$
$$\mathrm{H}+\mathrm{HI}⟶{\mathrm{H}}_2+\mathrm{I}(2)$$
$$\mathrm{I}+\mathrm{I}⟶{\mathrm{I}}_2(3)$$
吸収された光子 1 個につき過程 $(1)$ がちょうど 1 回起こり（一次量子収率 1）、生じた $\mathrm{H}$ 原子はすべて過程 $(2)$ で、$\mathrm{I}$ 原子はすべて過程 $(3)$ で消費されるものとする。それ以外の過程（$\mathrm{H}+{\mathrm{I}}_2$ などの逆反応や $\mathrm{H}$ 原子どうしの再結合）は無視できる。

この気体が $254\mathrm{nm}$ の光を $20.0\mathrm{mW}$ の一定の割合で吸収し続けるとき、$1.00$ 時間の照射で生成する ${\mathrm{H}}_2$ の物質量は何 $\mathrm{mol}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、プランク定数 $h=6.626\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$、光速 $c=2.998\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$、アボガドロ定数 $N_{\mathrm{A}}=6.022\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

水素 ${\mathrm{H}}_2$ と塩素 $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ の混合気体に波長 $365\mathrm{nm}$ の単色光を照射すると、$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ が光を吸収して $\mathrm{Cl}$ 原子に解離し、連鎖反応
$$\mathrm{Cl}+{\mathrm{H}}_2⟶\mathrm{HCl}+\mathrm{H},\mathrm{H}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2⟶\mathrm{HCl}+\mathrm{Cl}$$
によって $\mathrm{HCl}$ が生成する。

入射光の強度（パワー）を $4.50\mathrm{mW}$ で一定に保ち、$1.00\times 10^3\mathrm{s}$ 照射した。この間、入射光の $80.0\%$ が反応容器内の $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ に吸収され、$\mathrm{HCl}$ が $4.80\times 10^{-3}\mathrm{mol}$ 生成した。吸収された光子 1 mol あたりに生成する $\mathrm{HCl}$ の物質量を、この反応の $\mathrm{HCl}$ 生成の量子収率 $\Phi$ と定義する。$\Phi$ を有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、プランク定数 $h=6.626\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$、真空中の光速 $c=2.998\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$、アボガドロ定数 $N_{\mathrm{A}}=6.022\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とし、照射中に吸収率は変わらないものとする。

ある化合物 $\mathrm{A}$ の溶液に、波長 $400\mathrm{nm}$ の単色光を仕事率 $0.100\mathrm{W}$ で $1.00\times 10^3\mathrm{s}$ 照射した。入射した光のうち $80.0\%$ が $\mathrm{A}$ に吸収され、この間に $\mathrm{A}$ が $1.60\times 10^{-4}\mathrm{mol}$ 反応した。この光化学反応の $\mathrm{A}$ の量子収率 $\Phi$ を有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、プランク定数 $h=6.63\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$、光速 $c=3.00\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$、アボガドロ定数 $N_{\mathrm{A}}=6.02\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

一定温度・一定体積のもとで、物質 $\mathrm{A}$ の分解反応の速度式は

$$-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=k[\mathrm{A}{]}^2$$

で表される（$k$ は速度定数）。$\mathrm{A}$ の初濃度を $[\mathrm{A}{]}_0=0.0400\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ として反応を始めたところ、$[\mathrm{A}]$ が初濃度の半分になるまでに $250\mathrm{s}$ かかった。反応開始から $[\mathrm{A}]$ が $0.00500\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ になるまでの時間は何 s か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、逆反応は起こらず、反応中の速度式と $k$ は変わらないものとする。

一定温度・一定体積の容器に純粋な気体 $\mathrm{A}$ だけを入れたところ、次の不可逆反応が進行した。
$$\mathrm{A}(\mathrm{g})⟶\mathrm{B}(\mathrm{g})+2\mathrm{C}(\mathrm{g})$$
$\mathrm{A}$ の分圧を $p_{\mathrm{A}}$ とすると、速度式は
$$-\frac{d{p}_{\mathrm{A}}}{dt}=k{p}_{\mathrm{A}}^n$$
で表される。ここで $k$ は正の定数、反応次数 $n$ は実数の定数であり、どちらも未知である。反応開始時（$t=0$）の全圧は $40.0\mathrm{kPa}$ であった。容器内の全圧を測定したところ、全圧は $t=250\mathrm{s}$ で $80.0\mathrm{kPa}$、$t=750\mathrm{s}$ で $100.0\mathrm{kPa}$ に達した。気体はすべて理想気体とみなし、$\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ はこれ以上反応しないものとする。全圧が $112.0\mathrm{kPa}$ に達する時刻 $t$ は何秒か。正確な値を求めよ。