光化学反応の量子収率

光の仕事率と波長から吸収された光子の物質量 $n = \frac{P t λ}{h c N _{A}}$ （吸収率を考慮）を求め、量子収率 $Φ = \frac{反応した物質量}{吸収された光子の物質量}$ を計算できる

前提

光子のエネルギーと運動量（高校物理原子）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）

この技能までの道筋（18 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

音の伝わり方と大きさ・高さ（中学理科物理分野の用語と知識）
音の振動数と波形（中学理科光と音）
小数の四則計算（算数計算と数のきまり）
分数のたし算・ひき算（算数計算と数のきまり）
分数のかけ算・わり算（算数計算と数のきまり）
小数と分数のまじった計算（算数計算と数のきまり）
逆算（□ を求める）（算数計算と数のきまり）
正負の数の加法・減法（中学数学数と式）
四則の混じった計算の順序（算数計算と数のきまり）
正負の数の乗除・累乗と四則混合（中学数学数と式）
分配法則を使った計算のくふう（算数計算と数のきまり）
文字式の計算（同類項・分配法則）（中学数学数と式）
1 次方程式の解き方（中学数学方程式）
比例・反比例の式とグラフ（中学数学関数）
光子のエネルギーと運動量（高校物理原子）
原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）

説明

光化学反応では、分子が光子を吸収することで反応が始まります。この技能では、光源の仕事率・照射時間・波長と吸収率から「試料に吸収された光子の物質量」を求め、それと反応した物質量を比べて量子収率 $Φ$ を計算します。 $Φ$ は「吸収された光子 1 個あたり何分子が反応したか」を表し、反応が光子 1 個で 1 分子ずつ進むのか、連鎖反応のように何分子も進むのか、途中で失活して効率が悪いのかを判断する目安になります。

なぜそうしてよいのか

仕事率 $P$ [W] は 1 秒あたりに運ばれるエネルギー [J/s] なので、時間 $t$ [s] の間に光源から出るエネルギーは $P t$ [J] です。そのうち試料に吸収される割合（吸収率）を $A$ とすると、吸収されたエネルギーは $A P t$ です。一方、波長 $λ$ の光子 1 個のエネルギーは前提の技能から $E = \frac{h c}{λ}$ です。単色光ならどの光子も同じエネルギーをもつので、吸収された光子の個数は $N = \frac{A P t}{h c / λ} = \frac{A P t λ}{h c}$ と、全エネルギーを 1 個分のエネルギーで割るだけで求まります。

これをアボガドロ定数 $N_{A}$ で割れば、光子の物質量（「光子のモル数」。光子 $N_{A}$ 個を 1 mol と数えます）
$n_{photon} = \frac{A P t λ}{h c N _{A}}$
が得られます。吸収率を考えない（すべて吸収される）ときは $A = 1$ です。

量子収率は、反応した（または生成した）物質量 $n_{react}$ と吸収された光子の物質量の比 $Φ = \frac{n _{react}}{n _{photon}}$ です。分子と光子を同じ「物質量」の単位で数えているので、比をとると単位のない数になり、「光子 1 個あたりの反応分子数」と同じ値になります。吸収されずに通り抜けた光は反応に関与できないので、分母は照射した光子ではなく吸収された光子にします。

手順

単位をそろえる：波長を m に（ $1 nm = 1 0^{- 9} m$ ）、時間を s に、仕事率を W（J/s）に直す
吸収されたエネルギーを求める： $E_{abs} = A P t$ （ $A$ は吸収率。全吸収なら $A = 1$ ）
光子 1 mol あたりのエネルギーを求める： $E_{m} = \frac{h c N _{A}}{λ}$
吸収された光子の物質量を求める： $n_{photon} = \frac{E _{abs}}{E _{m}} = \frac{A P t λ}{h c N _{A}}$
量子収率を計算する： $Φ = \frac{n _{react}}{n _{photon}}$ とし、指定された桁数に丸める

例題

波長 $400 nm$ の単色光を、仕事率 $0.500 W$ で $600 s$ 間、ある化合物の溶液に照射した。照射した光のうち $80.0 %$ が溶液に吸収され、その結果、化合物が $4.00 \times 1 0^{- 4} mol$ 分解した。この反応の量子収率を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、プランク定数 $h = 6.63 \times 1 0^{- 34} J s$ 、光速 $c = 3.00 \times 1 0^{8} m s^{- 1}$ 、アボガドロ定数 $N_{A} = 6.02 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$ とする。

例題の解答

【手順 1：単位をそろえる】 $λ = 400 nm = 4.00 \times 1 0^{- 7} m$ 、 $P = 0.500 J s^{- 1}$ 、 $t = 600 s$ 、 $A = 0.800$ 。

【手順 2：吸収されたエネルギー】 $E_{abs} = A P t = 0.800 \times 0.500 \times 600 = 240 J$ 。

【手順 3：光子 1 mol のエネルギー】 $h c N_{A} = 6.63 \times 1 0^{- 34} \times 3.00 \times 1 0^{8} \times 6.02 \times 1 0^{23} = 0.119738 J m mol^{- 1}$ なので
$E_{m} = \frac{0.119738}{4.00 \times 1 0 ^{- 7}} = 2.99345 \times 1 0^{5} J mol^{- 1}$

【手順 4：吸収された光子の物質量】
$n_{photon} = \frac{240}{2.99345 \times 1 0 ^{5}} = 8.0175 \times 1 0^{- 4} mol$

【手順 5：量子収率】
$Φ = \frac{4.00 \times 1 0 ^{- 4}}{8.0175 \times 1 0 ^{- 4}} = 0.4989 \dots \approx 0.499$
途中の値は丸めずに計算し、最後に有効数字 3 桁に丸めた。

答え: $0.499$

よくある誤り

吸収率を掛け忘れ、照射した全エネルギー $P t = 300 J$ から光子数を求めてしまう誤り。正しくは吸収された分だけを数え、 $E_{abs} = A P t = 0.800 \times 300 = 240 J$ とする（例題では $Φ$ が $0.399$ と小さく出てしまう）
波長を nm のまま代入し、 $\frac{h c N _{A}}{λ} = \frac{0.1197}{400}$ のように計算してしまう誤り。正しくは $λ = 4.00 \times 1 0^{- 7} m$ に直してから代入する
光子の個数 $N = \frac{A P t λ}{h c}$ をそのまま分母にし、 $Φ = \frac{n _{react}}{N}$ と物質量と個数を混ぜてしまう誤り。正しくは $N_{A}$ で割って物質量にそろえ、 $Φ = \frac{n _{react}}{N / N _{A}}$ とする（分子も個数で数えるなら個数どうしの比にする）
量子収率は 1 を超えないと思い込み、 $Φ > 1$ の結果を計算ミスと決めつける誤り。連鎖反応では光子 1 個で多数の分子が反応するので、 $Φ = \frac{n _{react}}{n _{photon}}$ が 1 より大きくなることがある

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある化合物 $A$ の溶液に、波長 $400 nm$ の単色光を仕事率 $0.100 W$ で $1.00 \times 1 0^{3} s$ 照射した。入射した光のうち $80.0 %$ が $A$ に吸収され、この間に $A$ が $1.60 \times 1 0^{- 4} mol$ 反応した。この光化学反応の $A$ の量子収率 $Φ$ を有効数字 3 桁で求めよ。
ただし、プランク定数 $h = 6.63 \times 1 0^{- 34} J s$ 、光速 $c = 3.00 \times 1 0^{8} m s^{- 1}$ 、アボガドロ定数 $N_{A} = 6.02 \times 1 0^{23} mo l^{- 1}$ とする。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

光化学反応機構と量子収率（大学化学反応速度論）