反応速度論の問題

気体のヨウ化水素 $\mathrm{HI}$ に波長 $254\mathrm{nm}$ の単色光を照射すると、次の全反応で分解する。
$$2\mathrm{HI}⟶{\mathrm{H}}_2+{\mathrm{I}}_2$$
入射光の強さ（仕事率）は $20.0\mathrm{mW}$ で一定であり、そのうち $60.0\%$ が $\mathrm{HI}$ に吸収された。$25.0$ 分間照射したところ、${\mathrm{H}}_2$ が $3.80\times 10^{-5}\mathrm{mol}$ 生成した。光を吸収するのは $\mathrm{HI}$ だけであり、暗反応（光がなくても進む反応）は無視できるものとする。

この条件での $\mathrm{HI}$ の分解の量子収率 $\Phi$（吸収された光子 $1\mathrm{mol}$ あたりに分解した $\mathrm{HI}$ の物質量）を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、プランク定数 $h=6.626\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$、光速 $c=2.998\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$、アボガドロ定数 $N_{\mathrm{A}}=6.022\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

水素 ${\mathrm{H}}_2$ と塩素 $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ の混合気体に波長 $365\mathrm{nm}$ の単色光を照射すると、$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ が光を吸収して $\mathrm{Cl}$ 原子に解離し、連鎖反応
$$\mathrm{Cl}+{\mathrm{H}}_2⟶\mathrm{HCl}+\mathrm{H},\mathrm{H}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2⟶\mathrm{HCl}+\mathrm{Cl}$$
によって $\mathrm{HCl}$ が生成する。

入射光の強度（パワー）を $4.50\mathrm{mW}$ で一定に保ち、$1.00\times 10^3\mathrm{s}$ 照射した。この間、入射光の $80.0\%$ が反応容器内の $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ に吸収され、$\mathrm{HCl}$ が $4.80\times 10^{-3}\mathrm{mol}$ 生成した。吸収された光子 1 mol あたりに生成する $\mathrm{HCl}$ の物質量を、この反応の $\mathrm{HCl}$ 生成の量子収率 $\Phi$ と定義する。$\Phi$ を有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、プランク定数 $h=6.626\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$、真空中の光速 $c=2.998\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$、アボガドロ定数 $N_{\mathrm{A}}=6.022\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とし、照射中に吸収率は変わらないものとする。

塩素 $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ とメタン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$ の混合気体に光を当てると、クロロメタン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{Cl}$ が生成する。反応の初期には、次の機構で進むとする。

$$(1)\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2+h\nu \to 2\mathrm{Cl}$$
$$(2)\mathrm{Cl}+\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4\to \mathrm{HCl}+\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$$
$$(3)\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2\to \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{Cl}+\mathrm{Cl}$$
$$(4)\mathrm{Cl}\to \text{(器壁に取り込まれて失われる)}$$

$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ が吸収した光子 1 個は必ず過程 $(1)$ を 1 回起こす。生じた $\mathrm{Cl}$ 原子（過程 $(3)$ で再生したものも含む）は、1 個ごとに、互いに独立に確率 $0.95$ で過程 $(2)$ を起こし、確率 $0.05$ で過程 $(4)$ によって失われる。過程 $(2)$ で生じた $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$ はすべて過程 $(3)$ で反応する。ほかの過程は起こらないものとする。$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{Cl}$ 生成の量子収率 $\Phi$（吸収された光子 1 個あたりに生成する $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{Cl}$ 分子の数の平均）を整数で求めよ。

ある化合物 $\mathrm{A}$ の溶液に、波長 $400\mathrm{nm}$ の単色光を仕事率 $0.100\mathrm{W}$ で $1.00\times 10^3\mathrm{s}$ 照射した。入射した光のうち $80.0\%$ が $\mathrm{A}$ に吸収され、この間に $\mathrm{A}$ が $1.60\times 10^{-4}\mathrm{mol}$ 反応した。この光化学反応の $\mathrm{A}$ の量子収率 $\Phi$ を有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、プランク定数 $h=6.63\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$、光速 $c=3.00\times 10^8\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$、アボガドロ定数 $N_{\mathrm{A}}=6.02\times 10^{23}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

一定温度・一定体積のもとで、物質 $\mathrm{A}$ の分解反応の速度式は

$$-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=k[\mathrm{A}{]}^2$$

で表される（$k$ は速度定数）。$\mathrm{A}$ の初濃度を $[\mathrm{A}{]}_0=0.0400\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ として反応を始めたところ、$[\mathrm{A}]$ が初濃度の半分になるまでに $250\mathrm{s}$ かかった。反応開始から $[\mathrm{A}]$ が $0.00500\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ になるまでの時間は何 s か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、逆反応は起こらず、反応中の速度式と $k$ は変わらないものとする。