反応速度論の問題

一定温度・一定体積のもとで、気体 $\mathrm{A}$ が高温の金属表面で分解する反応 $\mathrm{A}\to \text{生成物}$ を調べた。この反応の速度式は $$-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=k[\mathrm{A}{]}^n$$ で表され、反応次数 $n$ は $0,1,2$ のいずれかであることがわかっている（$k$ は速度定数）。$\mathrm{A}$ の初濃度を変えて半減期 $t_{1/2}$ を測定したところ、次の結果を得た。

• 初濃度 $[\mathrm{A}{]}_0=2.00\times 10^{-3}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のとき $t_{1/2}=120\mathrm{s}$
• 初濃度 $[\mathrm{A}{]}_0=5.00\times 10^{-3}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のとき $t_{1/2}=300\mathrm{s}$

同じ温度で、$\mathrm{A}$ の初濃度を $4.00\times 10^{-3}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ として反応を開始したとき、$\mathrm{A}$ の濃度が $1.00\times 10^{-3}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ になるまでの時間は何秒か。有効数字 3 桁で求めよ。

一定温度で、物質 $\mathrm{A}$ の分解反応は速度式
$$-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=k[\mathrm{A}{]}^2$$
にしたがう 2 次反応であり、速度定数は $k=0.040\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$ である。$\mathrm{A}$ の初濃度が $[\mathrm{A}{]}_0=0.50\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のとき、$[\mathrm{A}]$ が $0.20\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ になるのは反応開始から何秒後か。有効数字 2 桁で求めよ。

ある酵素反応はミカエリス・メンテンの式に従い、最大速度は $V_{\max }=120\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$、ミカエリス定数は $K_{\mathrm{M}}=2.0\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ である。この反応液に、遊離の酵素 E にだけ結合する競合阻害剤 I を濃度 $[\mathrm{I}]=6.0\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ で加えた。E と I の解離定数（阻害定数）は $K_{\mathrm{I}}=2.0\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ である。基質濃度が $[\mathrm{S}]=2.0\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のときの初速度 $v_0$ を、単位を $\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$ として、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、ES に定常状態近似が成り立ち、E と I の結合は速い平衡にあり、$[\mathrm{S}]$ と $[\mathrm{I}]$ は加えた濃度のままとみなせるものとする。

一定温度で、物質 $\mathrm{A}$ が次の 2 つの一次反応で同時に分解する。
$$\mathrm{A}\stackrel{k_1}{\to }\mathrm{B},\mathrm{A}\stackrel{k_2}{\to }\mathrm{C}$$
速度定数は $k_1=3.0\times 10^{-3}{\mathrm{s}}^{-1}$、$k_2=1.0\times 10^{-3}{\mathrm{s}}^{-1}$ である。はじめ $[\mathrm{A}{]}_0=0.80\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ で、$\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ は存在しない。反応開始から $t=500\log 2\mathrm{s}$ 後の $\mathrm{B}$ の濃度は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。小数で正確に求めよ。

ある 1 次反応の速度定数は、$T_1=300\mathrm{K}$ で $k_1=2.00\times 10^{-4}{\mathrm{s}}^{-1}$、$T_2=330\mathrm{K}$ で $k_2=4.40\times 10^{-3}{\mathrm{s}}^{-1}$ であった。速度定数はアイリングの式
$$k=\frac{k_{\mathrm{B}}T}{h}{e}^{{\Delta }^{‡}S/R}{e}^{-{\Delta }^{‡}H/RT}$$
にしたがい、活性化エンタルピー ${\Delta }^{‡}H$ と活性化エントロピー ${\Delta }^{‡}S$ はこの温度範囲で一定とする。${\Delta }^{‡}H$ は何 $\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、気体定数を $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、$\log 2=0.693$、$\log 10=2.303$ とする。