反応速度論の問題

一定温度で、物質 $\mathrm{A}$ の分解反応は速度式
$$-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=k[\mathrm{A}{]}^2$$
にしたがう 2 次反応であり、速度定数は $k=0.040\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$ である。$\mathrm{A}$ の初濃度が $[\mathrm{A}{]}_0=0.50\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のとき、$[\mathrm{A}]$ が $0.20\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ になるのは反応開始から何秒後か。有効数字 2 桁で求めよ。

一定温度・一定体積のもとで、物質 $\mathrm{A}$ の分解反応の速度式は

$$-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=k[\mathrm{A}{]}^2$$

で表される（$k$ は速度定数）。$\mathrm{A}$ の初濃度を $[\mathrm{A}{]}_0=0.0400\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ として反応を始めたところ、$[\mathrm{A}]$ が初濃度の半分になるまでに $250\mathrm{s}$ かかった。反応開始から $[\mathrm{A}]$ が $0.00500\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ になるまでの時間は何 s か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、逆反応は起こらず、反応中の速度式と $k$ は変わらないものとする。

ある酵素 E による反応が、次の機構で進むとする。

$$\mathrm{E}+\mathrm{S}\rightleftarrows \mathrm{ES}\to \mathrm{E}+\mathrm{P}$$

酵素の全濃度は $[\mathrm{E}{]}_0=2.0\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、触媒定数は $k_{\mathrm{cat}}=50{\mathrm{s}}^{-1}$、ミカエリス定数は $K_{\mathrm{M}}=3.0\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ である。基質の濃度が $[\mathrm{S}]=1.0\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のときの初速度 $v_0$ を、単位を $\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$ として、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、ES には定常状態近似が成り立ち、基質の濃度は酵素の濃度より十分大きく、初期には $[\mathrm{S}]$ は与えられた値のままとみなせるものとする。

ある酵素反応はミカエリス・メンテンの式に従い、最大速度は $V_{\max }=120\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$、ミカエリス定数は $K_{\mathrm{M}}=2.0\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ である。この反応液に、遊離の酵素 E にだけ結合する競合阻害剤 I を濃度 $[\mathrm{I}]=6.0\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ で加えた。E と I の解離定数（阻害定数）は $K_{\mathrm{I}}=2.0\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ である。基質濃度が $[\mathrm{S}]=2.0\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ のときの初速度 $v_0$ を、単位を $\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}{\mathrm{s}}^{-1}$ として、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、ES に定常状態近似が成り立ち、E と I の結合は速い平衡にあり、$[\mathrm{S}]$ と $[\mathrm{I}]$ は加えた濃度のままとみなせるものとする。

ある 1 次反応の速度定数は、$T_1=300\mathrm{K}$ で $k_1=2.00\times 10^{-4}{\mathrm{s}}^{-1}$、$T_2=330\mathrm{K}$ で $k_2=4.40\times 10^{-3}{\mathrm{s}}^{-1}$ であった。速度定数はアイリングの式
$$k=\frac{k_{\mathrm{B}}T}{h}{e}^{{\Delta }^{‡}S/R}{e}^{-{\Delta }^{‡}H/RT}$$
にしたがい、活性化エンタルピー ${\Delta }^{‡}H$ と活性化エントロピー ${\Delta }^{‡}S$ はこの温度範囲で一定とする。${\Delta }^{‡}H$ は何 $\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、気体定数を $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、$\log 2=0.693$、$\log 10=2.303$ とする。