次のデータ（いずれも 、各反応式の係数どおりの物質量あたりの値）を用いて、ボルン・ハーバーサイクルにより、臭素原子の電子付加エンタルピー、すなわち
の反応エンタルピー を求めよ。答えは 単位の整数で、符号も含めて答えよ。なお、 での臭素の単体は液体 である。
- （ の標準生成エンタルピー）:
- （昇華エンタルピー）:
- （第一イオン化エンタルピー）:
- （蒸発エンタルピー）:
- （結合解離エンタルピー）:
- （格子エンタルピー）:
ボルン・ハーバーサイクルと格子エンタルピー
昇華・イオン化（第一・第二）・結合解離・電子付加（第一・第二）・生成の各エンタルピーでサイクルを組み、化学量論係数に注意して格子エンタルピー（例: ）や、未知の 1 つの段階のエンタルピー（第二電子付加エンタルピーなど）を求められる
前提
- ヘスの法則 （高校化学 化学反応とエネルギー）
- イオン化エネルギー・電子親和力・電気陰性度 （高校化学 物質の構成と化学結合（知識））
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説明
イオン結晶をばらばらの気体のイオンにするのに必要なエンタルピー（格子エンタルピー）は、直接測ることができません。そこで、単体からその結晶ができる反応を、昇華・結合解離・イオン化・電子付加などの測定できる段階に分けて 1 周する経路（ボルン・ハーバーサイクル）を組み、ヘスの法則で格子エンタルピーを求めます。同じサイクルを使えば、格子エンタルピーが別に見積もられているときに、第二電子付加エンタルピーのような測りにくい 1 つの段階の値を求めることもできます。, , などの結晶の安定さを比べるときに使います。
なぜそうしてよいのか
ヘスの法則により、エンタルピー変化は経路によらず、はじめと終わりの状態だけで決まります。たとえば を基準に考えると、単体 から をつくる経路は 2 通りあります。1 つは直接つくる経路で、そのエンタルピー変化は標準生成エンタルピー です。もう 1 つは、いったん気体のイオンにしてから集める経路で、
① （昇華）、② （第一イオン化）、③ （第二イオン化）、④ （結合解離）、⑤ （電子付加を 2 回）、⑥ （格子エンタルピーの逆）
と進みます。2 つの経路のエンタルピー変化は等しいので、
が成り立ちます。ここで は第一・第二イオン化エンタルピー、 は 1 mol の結合解離エンタルピー、 は の電子付加エンタルピー、 は の格子エンタルピーです。
このうち 1 つだけが未知なら、この式を解けば求まります。各段階のエンタルピーは「その反応式の係数どおりの物質量」についての値なので、たとえば が 2 個必要なら電子付加エンタルピーは 2 倍し、 原子 1 個だけ必要（ のとき）なら結合解離エンタルピーは 倍します。なお、電子付加エンタルピー は電子を受け取る反応のエンタルピー変化で、電子親和力（そのとき放出されるエネルギー）とは符号が逆になります（Cl なら電子親和力が正、 は負）。
手順
目的の結晶について、生成反応（単体 → 結晶、）と格子エンタルピーの反応（結晶 → 気体のイオン、）の反応式を係数まで書く。
単体から気体のイオンまでの段階（昇華、結合解離、第一・第二イオン化、第一・第二電子付加）を並べ、それぞれ何倍が必要かを係数から決める（例： 2 個なら の解離 1 回と の電子付加 2 回）。
ヘスの法則で 2 つの経路を等しいとおき、 の式をつくる。
与えられた値を符号ごと代入し、未知の 1 つ（格子エンタルピー、または第二電子付加エンタルピーなど）について解く。
例題
次のデータを用いて、 の格子エンタルピー を 単位で整数で求めよ。
- の標準生成エンタルピー：
- ：
- ：
- ：
- ：
- ：
例題の解答
手順 1：生成反応は （）、格子エンタルピーの反応は です。
手順 2：単体から気体のイオンまでの段階と、必要な倍数は次のとおりです（単位 ）。
- Ca の昇華 1 回：
- 第一イオン化 1 回：、第二イオン化 1 回：
- の結合解離 1 回（ 原子 2 個ができる）：
- の電子付加 2 回：
合計は です。
手順 3：ヘスの法則より
手順 4： を代入して
答え:
よくある誤り
係数を無視して の電子付加エンタルピーを 1 回分しか入れず、 としてしまう誤り。正しくは が 2 個必要なので を入れ、。
のように 原子が 1 個だけ必要なときに、 の結合解離エンタルピー をそのまま足してしまう誤り。正しくは なので を使う。逆に では 1 mol 分の を使い、 にはしない。
電子親和力（放出されるエネルギー、Cl なら ）をそのまま電子付加の段階のエンタルピー変化として足してしまう誤り。正しくは のエンタルピー変化は で、符号が逆になる。
第二イオン化エンタルピーを入れ忘れたり、 をつくるときの第二電子付加エンタルピー（、負電荷どうしの反発のため正の値）を第一電子付加と同じく負として扱ってしまう誤り。正しくは には の両方が必要で、 には第一（負）と第二（正）の電子付加エンタルピーを、それぞれ与えられた符号のまま足す。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
次のデータ（いずれも 、標準状態での値）を用いて、ボルン・ハーバーサイクルにより塩化カルシウム の格子エンタルピー、すなわち
の反応エンタルピー を求めよ。答えは 単位の整数で答えよ。- の標準生成エンタルピー：
- の昇華エンタルピー：
- のエンタルピー変化（第一イオン化エンタルピー）：
- のエンタルピー変化（第二イオン化エンタルピー）：
- の結合解離エンタルピー：
- のエンタルピー変化（電子付加エンタルピー）：
岩塩型構造をもつ酸化マグネシウム について考える。 の格子エネルギー （ に必要なエネルギー、正の値）は、ボルン・マイヤーの式
で見積もれるものとする。ここで はマーデルング定数、、 はイオンの価数、 は最近接イオン間距離、 は反発項のパラメーターである。用いる値は次のとおりとする。
- 、、
- 電気素量 、真空の誘電率 、アボガドロ定数 、また、 における次の熱化学データ（単位はいずれも ）を用いる。
- の標準生成エンタルピー：
- の昇華エンタルピー：
- の第一イオン化エンタルピー：、第二イオン化エンタルピー：
- の結合解離エンタルピー：
- の電子付加エンタルピー：ボルン・ハーバーサイクルにおいて、格子エンタルピーは上の式で求めた格子エネルギー に等しいとみなす。このとき、 の第二電子付加エンタルピーは何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
酸化マグネシウム について、次のデータ（いずれも 、標準状態でのエンタルピー変化）が与えられている。
- の標準生成エンタルピー：
- の昇華エンタルピー：、
- の第一イオン化エンタルピー：、
- の第二イオン化エンタルピー：、
- の結合解離エンタルピー：、
- の第一電子付加エンタルピー：、
- の格子エンタルピー：、
ボルン・ハーバーサイクルを用いて、酸素の第二電子付加エンタルピー、すなわち
のエンタルピー変化 を 単位の整数で求めよ（符号も含めて答えよ）。
この技能の次に学べること
- ボルン・マイヤーの式による格子エネルギー （大学化学 無機化学・錯体化学）