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計算と数のきまりの問題

難易度 3中学入試の基本レベル算数計算と数のきまり

くふうして、次の計算をしなさい。答えは分数で答えなさい。 $\frac{5}{8} \times 2.3 + 0.625 \times 5.7 - \frac{5}{8} \times 4$

この問題で使うもの

分配法則を使った計算のくふう（説明と入口の問題）
小数と分数のまじった計算（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（5 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

3 つのかけ算に共通する数がかくれていないか探しましょう。

ヒント 2

$\frac{5}{8}$ を小数になおすと $0.625$ です。共通する数でまとめる（分配法則）と計算が楽になります。

ヒント 3

$\frac{5}{8} \times (2.3 + 5.7 - 4)$ とまとめられます。かっこの中を計算しましょう。

答えと解説

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\frac{5}{2}

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解説を読む

$\frac{5}{8}$ を小数になおすと、 $5 \div 8 = 0.625$ です。つまり、3 つの項はどれも「 $0.625$ （ $= \frac{5}{8}$ ）に何かをかけたもの」になっています。

分配法則を使って $\frac{5}{8}$ でまとめると、
$\frac{5}{8} \times 2.3 + \frac{5}{8} \times 5.7 - \frac{5}{8} \times 4 = \frac{5}{8} \times (2.3 + 5.7 - 4)$

かっこの中は
$2.3 + 5.7 - 4 = 8 - 4 = 4$
なので、
$\frac{5}{8} \times 4 = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}$

答えは $\frac{5}{2}$ です。

別解

0.625= $\frac{5}{8}$ なので、式はどの項も $\frac{5}{8}$ をかけています。 $\frac{5}{8} \times (2.3 + 5.7 - 4)$ とまとめられます。2.3+5.7=8、8−4=4 なので $\frac{5}{8} \times 4 = \frac{5}{2}$ です。検算： $\frac{5}{8} \times 2.3 = 1.4375$ 、 $0.625 \times 5.7 = 3.5625$ 、 $\frac{5}{8} \times 4 = 2.5$ 。 $1.4375 + 3.5625 - 2.5 = 2.5 = \frac{5}{2}$ で一致します。

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