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計算と数のきまりの問題

難易度 2教科書の練習問題レベル算数計算と数のきまり

次の式の □ にあてはまる数を求めなさい。答えは分数で答えなさい。
$72 \div (□ \times 3 - 4) + 5 = 13$

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（5 技能）

算数中学高校大学大学院

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行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

計算の順番を考え、最後に行う計算から逆にたどっていきましょう。最後に行う計算は「 $+ 5$ 」です。

ヒント 2

「 $72 \div (かっこの中) = 8$ 」のように、わられる数とわった答えがわかっているときは、わる数は $72 \div 8$ で求められます。

ヒント 3

$72 \div (□ \times 3 - 4) = 8$ なので、 $□ \times 3 - 4 = 9$ となります。あとは $□ \times 3$ を求めて、 $3$ でわりましょう。

答えを見る

\frac{13}{3}

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解説を読む

最後に計算する部分から順にさかのぼって考えます。

まず、 $72 \div (□ \times 3 - 4)$ に $5$ をたすと $13$ になるので、
$72 \div (□ \times 3 - 4) = 13 - 5 = 8$

次に、 $72$ をある数でわると $8$ になるので、わる数は
$□ \times 3 - 4 = 72 \div 8 = 9$

$□ \times 3$ から $4$ をひくと $9$ になるので、
$□ \times 3 = 9 + 4 = 13$

したがって、
$□ = 13 \div 3 = \frac{13}{3}$

確かめ: $\frac{13}{3} \times 3 - 4 = 13 - 4 = 9$ 、 $72 \div 9 + 5 = 8 + 5 = 13$ となり、正しいです。

答えは $\frac{13}{3}$ です。

別解

かっこの中を「A」とよぶことにして、順にもどして考えます。

まず、 $72 \div A + 5 = 13$ です。
$5$ をたして $13$ になるので、 $72 \div A = 13 - 5 = 8$ です。
$72$ を A でわると $8$ になるので、A $= 72 \div 8 = 9$ です。

つぎに、かっこの中は $□ \times 3 - 4 = 9$ です。
$4$ をひいて $9$ になるので、 $□ \times 3 = 9 + 4 = 13$ です。
よって $□ = 13 \div 3 = \frac{13}{3}$ です。

確かめ: $\frac{13}{3} \times 3 = 13$ 、 $13 - 4 = 9$ 、 $72 \div 9 = 8$ 、 $8 + 5 = 13$ となり、式が成り立ちます。