電磁気と交流（知識）の問題
真空中に、十分に長い 2 本の直線導線 A, B を、距離 だけ離して平行に置き、それぞれに一定の電流を流す。A に流す電流の大きさは 、B に流す電流の大きさは で、 と は異なる値とする。このとき、導線どうしの間にはたらく力や、電流が磁場から受ける力についての記述として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。ただし、地磁気の影響は無視する。
- ア A と B に同じ向きの電流を流すと、A と B は互いに反発しあう。
- イ A と B に逆向きの電流を流すと、A と B は互いに引きあう。
- ウ A の長さ の部分が B から受ける力の大きさと、B の長さ の部分が A から受ける力の大きさは等しい。
- エ A と B の距離 を 2 倍にすると、導線の長さ の部分が受ける力の大きさは 倍になる。
- オ 電流が磁場から受ける力の向きは、電流の向きと磁場の向きのどちらにも平行である。
この問題で使うもの
- 平行な 2 本の電流の間にはたらく力（説明と入口の問題）
- 電流が磁場から受ける力（フレミングの左手の法則）（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（12 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
一方の導線を流れる電流がつくる磁場の中で、もう一方の導線の電流が力を受けると考えよう。
ヒント 2
平行な 2 本の電流の間の力の大きさは で表される。この式は と について対称で、 に反比例する。
ヒント 3
同じ向きの電流は引きあい、逆向きの電流は反発しあう。また、電流が受ける力は電流と磁場の両方に垂直である。これでア・イ・オは除ける。残りを力の式で確かめよう。
答えと解説
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ウ
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解説を読む
導線 A を流れる電流 は、距離 の位置に大きさ
の磁場をつくり、磁束密度は となる（ は真空の透磁率）。B の長さ の部分はこの磁場から
の力を受ける。同様に、A の長さ の部分が B のつくる磁場から受ける力も で、同じ大きさになる（2 つの力は作用・反作用の関係にある）。電流の大きさが異なっていても、受ける力の大きさは等しい。よって ウ が正しい。
各選択肢の誤り:
- ア 同じ向きの電流どうしは互いに引きあう。反発しあうのは逆向きの電流のときである。
- イ 逆向きの電流どうしは互いに反発しあう。引きあうのは同じ向きの電流のときである。
- エ 力の大きさは で距離 に反比例するので、 を 2 倍にすると力は 倍になる。 倍ではない。
- オ フレミングの左手の法則のとおり、電流が磁場から受ける力の向きは、電流の向きと磁場の向きのどちらにも垂直である。
別解
平行電流間の力の大きさは、長さ あたり である。
- ア: 同じ向きの電流は引きあう。反発ではない。誤り。
- イ: 逆向きの電流は反発しあう。引きあうではない。誤り。
- ウ: 作用・反作用の法則により、互いにおよぼしあう力の大きさは等しい（ でも上の式は について対称）。正しい。
- エ: 力は に反比例するので、 を 2 倍にすると 倍になる。 倍ではない。誤り。
- オ: 電流が磁場から受ける力は、電流の向きにも磁場の向きにも垂直である（フレミングの左手の法則）。誤り。
正しいのはウ。