遺伝と生殖・発生の問題
ある被子植物は で、4 対の相同染色体（第 1 〜第 4 染色体）をもつ。この植物の 2 個体 P と Q を用意し、P を花粉親、Q を胚珠をつくる親（めしべ側の親）として交配した。
P と Q のもつ各染色体は、それぞれの個体の父親に由来するものと母親に由来するものを区別できるものとする。染色体の一部だけが乗換えによって入れかわっている場合も、その染色体のどの部分がどちらの親に由来するかまで区別する。
減数分裂について、次のことがわかっている。
- P の花粉母細胞のうち、ちょうど では、第 1 染色体の二価染色体で、非姉妹染色分体の間に乗換えがちょうど 1 か所で起こる。乗換えの位置はつねに同じである。残りの の花粉母細胞では、乗換えは起こらない。
- P の第 2 〜第 4 染色体では乗換えは起こらない。
- Q では、どの染色体でも乗換えは起こらない。
- 4 対の相同染色体は、互いに独立に配偶子へ分配される。1 個の花粉母細胞からできる 4 個の花粉は、どれも同じように受精にかかわる。
この交配で、別々の受精によってできた種子を 2 個とり出す。この 2 個の種子の受精に使われた 2 個の花粉は、非常に多数の花粉母細胞からできた花粉全体の中から、互いに独立に無作為に選ばれたものとし、同じ花粉母細胞に由来する花粉どうしの相関は考えない。また、2 個の種子の卵細胞は別々の胚のう母細胞からできたものであり、それぞれの卵細胞に入る染色体の組み合わせは、減数分裂の規則にしたがって互いに独立にランダムに決まるものとする。
2 個の種子の胚がもつ 8 本の染色体が、どの部分がどの祖父母（P の父・P の母・Q の父・Q の母）に由来するかまで含めて完全に一致する確率を、分数で求めよ。
この問題で使うもの
- 乗換えと配偶子の種類（説明と入口の問題）
- 減数分裂と染色体の組み合わせ（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（22 技能）
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ヒント
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ヒント 1
胚の染色体の組み合わせが一致するのは「花粉どうしが一致」かつ「卵細胞どうしが一致」するときです。さらに、染色体の対ごとに一致する確率を求めてかけ合わせることができます。
ヒント 2
独立に選んだ 2 個の配偶子で、ある染色体の型が一致する確率は、各型の確率を として です。P の第 1 染色体は、父型・母型・2 種類の組換え型の 4 つの型をとり、それぞれの確率は同じではありません。
ヒント 3
乗換えが起こる花粉母細胞からは 4 つの型が 1 個ずつ、起こらない細胞からは父型と母型が 2 個ずつできます。したがって、P の第 1 染色体の型の確率は父型 、母型 、組換え型 1 と 2 がそれぞれ です。このことから、第 1 染色体が一致する確率は になります。
答えと解説
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解説を読む
2 個の花粉は花粉全体から互いに独立に無作為に選ばれ、2 個の卵細胞の染色体の組み合わせも互いに独立に決まる。胚の染色体の組み合わせが一致するのは、花粉側の 4 本が一致し、かつ卵細胞側の 4 本も一致するときである。また、4 対の相同染色体は独立に分配されるので、一致する確率は染色体ごとに求めてかければよい。
(1) P の第 1 染色体
P の第 1 染色体には、P の父由来のもの（父型）と P の母由来のもの（母型）がある。減数分裂の前に DNA が複製されるので、二価染色体は父型の染色分体 2 本と母型の染色分体 2 本からなる。
- 乗換えが起こる花粉母細胞では、非姉妹染色分体 1 本ずつの間で乗換えが起こる。そのため、4 個の花粉は 父型・母型・組換え型 1（前半が父由来で後半が母由来）・組換え型 2（前半が母由来で後半が父由来）を 1 本ずつ受けとる。
- 乗換えが起こらない花粉母細胞では、4 個の花粉は父型 2 個・母型 2 個になる。
花粉全体のうち、乗換えが起こった花粉母細胞に由来する花粉の割合は 、起こらなかった花粉母細胞に由来する花粉の割合も である。したがって、無作為に選んだ花粉 1 個が受けとる第 1 染色体の型の確率は次のようになる。
独立に選んだ 2 個の花粉で第 1 染色体の型が一致する確率は、4 つの型それぞれについて「2 個ともその型である確率」を足したものである。
(2) P の第 2 〜第 4 染色体
乗換えが起こらないので、どの染色体も父型・母型がそれぞれ確率 で花粉に入る。2 個の花粉で一致する確率は 1 対あたり
である。3 対分をかけて となる。
よって、2 個の花粉の染色体の組み合わせが一致する確率は
(3) Q の卵細胞
Q では乗換えが起こらないので、4 対のどれも 1 対あたり一致する確率は である。よって、2 個の卵細胞の組み合わせが一致する確率は
（Q の卵細胞の組み合わせは 通りで、どれも同じ確率で現れる。）
(4) まとめ
花粉側と卵細胞側は独立なので、求める確率は
別解
胚の 8 本の染色体が完全に一致するのは、花粉由来の 4 本と卵細胞由来の 4 本がそれぞれ一致するときである。P の祖父母（父・母）と Q の祖父母（父・母）は区別できるので、この 2 つの一致は独立に考えられる。
【卵細胞】Q は乗換えが起こらない。各染色体は父由来か母由来かの 2 通りで、4 対は独立に分配される。したがって 2 個の卵細胞が一致する確率は 。
【花粉】第 2〜第 4 染色体は乗換えがなく、各染色体で 2 個の花粉が一致する確率は 。3 本合わせて 。
第 1 染色体について、花粉全体での型の割合を求める。F は P の父由来、M は P の母由来、R1 は左が F・右が M の組換え型、R2 は左が M・右が F の組換え型とする。
- 乗換えなし（50%）：F が 、M が 。
- 乗換えあり（50%）：F、M、R1、R2 が各 。
全体では、F 、M 、R1 、R2 （合計 1）。
2 個の花粉の第 1 染色体が一致する確率は
。
第 1 染色体と第 2〜第 4 染色体は独立に分配されるので、2 個の花粉が一致する確率は 。
【合計】。
検算：花粉の型の割合の合計が 1 になること、卵細胞の型が 16 種類で等確率であることを確認した。