乗換えと配偶子の種類

二価染色体の非姉妹染色分体間で 1 か所の乗換えが起こるとき 1 個の母細胞からできる 4 個の配偶子の染色体の組み合わせを書き出し、乗換えが起こる割合を考えて、各種類の配偶子ができる確率を求められる

前提

減数分裂と染色体の組み合わせ（高校生物遺伝と生殖・発生）
検定交雑と組換え価（高校生物遺伝と生殖・発生）

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算数中学高校大学大学院

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検定交雑と組換え価（高校生物遺伝と生殖・発生）

説明

減数分裂の第一分裂前期には、相同染色体が対合して二価染色体をつくり、4 本の染色分体が並びます。このとき非姉妹染色分体（相同染色体のうち、もう一方の染色体に属する染色分体）の間で乗換えが起こると、組換え型の染色体をもつ配偶子ができます。この技能では、1 個の母細胞から生じる 4 個の配偶子の染色体を書き出し、乗換えが起こる母細胞の割合から、各種類の配偶子ができる確率（とくに組換え型の配偶子の割合）を求めます。

なぜそうしてよいのか

遺伝子型 AaBb で A と B、a と b が同じ染色体にある（AB/ab）母細胞を考えます。間期に DNA が複製されるので、二価染色体は A–B をもつ染色分体 2 本と、a–b をもつ染色分体 2 本の計 4 本からなります。A と B の間で 1 か所の乗換えが起こるとき、交換にかかわるのは 4 本のうちの 2 本（A–B の 1 本と a–b の 1 本）だけです。その 2 本は A–b と a–B になり、残りの 2 本は A–B と a–b のままです。減数分裂が終わると 4 本の染色分体は 1 本ずつ 4 個の配偶子に分かれるので、配偶子は AB, Ab, aB, ab が 1 個ずつになります。つまり乗換えが起こった母細胞でも、組換え型の配偶子は 4 個中 2 個で、半分にとどまります。

乗換えが起こらなかった母細胞からは、AB が 2 個、ab が 2 個できます。そこで、A と B の間で乗換えが起こる母細胞の割合を $p$ とすると、配偶子全体のうち Ab の割合は、乗換えが起こる場合だけを考えて $p \times \frac{1}{4}$ です。aB も同じで、組換え型（Ab と aB）の合計は $p \times \frac{2}{4} = \frac{p}{2}$ になります。非組換え型の AB は $p \times \frac{1}{4} + (1 - p) \times \frac{2}{4}$ です。

このように、組換え型の配偶子の割合（組換え価）は、乗換えが起こる母細胞の割合の半分になります。乗換えが起こる場合と起こらない場合に分けて、それぞれで配偶子の割合を求め、場合ごとの確率を掛けて足し合わせる、というのが基本の考え方です。

手順

二価染色体の 4 本の染色分体を書き出す（AB/ab なら A–B, A–B, a–b, a–b）
乗換えが起こる場合：非姉妹染色分体の 1 本ずつを入れかえ、4 個の配偶子 AB, Ab, aB, ab（各 $\frac{1}{4}$ ）を書き出す
乗換えが起こらない場合：4 個の配偶子は親と同じ組み合わせ（AB/ab なら AB が $\frac{2}{4}$ 、ab が $\frac{2}{4}$ ）
乗換えが起こる母細胞の割合を $p$ として、求める配偶子の確率を「 $p \times$ （乗換えありでの割合） $+ (1 - p) \times$ （乗換えなしでの割合）」で計算する

例題

遺伝子型 AaBb の個体があり、A と B、a と b がそれぞれ同じ染色体上にある（AB/ab）。この個体の減数分裂では、配偶子をつくる母細胞の 40 % で A と B の間の 1 か所に乗換えが起こり、残りの 60 % では A と B の間に乗換えが起こらない。乗換えは二価染色体の非姉妹染色分体の間で起こるものとする。この個体がつくる配偶子のうち、Ab の配偶子の割合を分数で求めよ。

例題の解答

手順 1：二価染色体の 4 本の染色分体は A–B, A–B, a–b, a–b。

手順 2：乗換えが起こる場合、A–B の 1 本と a–b の 1 本が入れかわって A–b と a–B になり、4 個の配偶子は AB, Ab, aB, ab が 1 個ずつ。Ab は $\frac{1}{4}$ 。

手順 3：乗換えが起こらない場合、配偶子は AB が 2 個、ab が 2 個で、Ab は 0。

手順 4：乗換えが起こる母細胞の割合は $p = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$ なので、
$\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} + \frac{3}{5} \times 0 = \frac{1}{10}$
よって Ab の配偶子の割合は $\frac{1}{10}$ （10 %）。

答え: $\frac{1}{10}$

よくある誤り

乗換えが起こった母細胞では 4 個の配偶子がすべて組換え型になるとしてしまう誤り。乗換えにかかわるのは 4 本の染色分体のうち 2 本だけなので、組換え型は 4 個中 2 個。正しくは AB, Ab, aB, ab が 1 個ずつ
乗換えが起こる母細胞の割合をそのまま組換え価としてしまう誤り。組換え型の配偶子の割合は $p \times \frac{2}{4} = \frac{p}{2}$ なので、 $p = 40$ % なら組換え価は 40 % ではなく 20 %
組換え型の合計と 1 種類の割合を取り違える誤り。例題の Ab の割合は $\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$ で、組換え型の合計 $\frac{2}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{1}{5}$ ではない
乗換えを姉妹染色分体（同じ染色体が複製してできた 2 本）の間で考えてしまう誤り。姉妹染色分体どうしは同じ遺伝子をもつので入れかえても A–B のままで、新しい組み合わせはできない。組換え型は非姉妹染色分体の間の乗換えで生じる

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある動物の個体は、同じ染色体上にある 2 組の対立遺伝子 $A, a$ と $B, b$ について遺伝子型 $A a B b$ であり、一方の染色体に $A$ と $B$ 、その相同染色体に $a$ と $b$ がある。
この個体の配偶子をつくる母細胞のうち 40% では、減数分裂第一分裂前期に、二価染色体の非姉妹染色分体の間で、 $A$ と $B$ の間の 1 か所で乗換えが起こる。残りの 60% の母細胞では、 $A$ と $B$ の間で乗換えは起こらない。
この個体がつくる配偶子のうちの 1 個を選んだとき、それが遺伝子 $A$ と $b$ をもつ配偶子である確率を求めよ。ただし、1 個の母細胞からは 4 個の配偶子ができ、どの母細胞からできた配偶子も同じように選ばれるものとする。

この技能を使う問題

難易度 4（国公立二次の標準レベル）
ある被子植物は $2 n = 8$ で、4 対の相同染色体（第 1 〜第 4 染色体）をもつ。この植物の 2 個体 P と Q を用意し、P を花粉親、Q を胚珠をつくる親（めしべ側の親）として交配した。
P と Q のもつ各染色体は、それぞれの個体の父親に由来するものと母親に由来するものを区別できるものとする。染色体の一部だけが乗換えによって入れかわっている場合も、その染色体のどの部分がどちらの親に由来するかまで区別する。
減数分裂について、次のことがわかっている。
- P の花粉母細胞のうち、ちょうど $50 %$ では、第 1 染色体の二価染色体で、非姉妹染色分体の間に乗換えがちょうど 1 か所で起こる。乗換えの位置はつねに同じである。残りの $50 %$ の花粉母細胞では、乗換えは起こらない。
- P の第 2 〜第 4 染色体では乗換えは起こらない。
- Q では、どの染色体でも乗換えは起こらない。
- 4 対の相同染色体は、互いに独立に配偶子へ分配される。1 個の花粉母細胞からできる 4 個の花粉は、どれも同じように受精にかかわる。
この交配で、別々の受精によってできた種子を 2 個とり出す。この 2 個の種子の受精に使われた 2 個の花粉は、非常に多数の花粉母細胞からできた花粉全体の中から、互いに独立に無作為に選ばれたものとし、同じ花粉母細胞に由来する花粉どうしの相関は考えない。また、2 個の種子の卵細胞は別々の胚のう母細胞からできたものであり、それぞれの卵細胞に入る染色体の組み合わせは、減数分裂の規則にしたがって互いに独立にランダムに決まるものとする。
2 個の種子の胚がもつ 8 本の染色体が、どの部分がどの祖父母（P の父・P の母・Q の父・Q の母）に由来するかまで含めて完全に一致する確率を、分数で求めよ。