データの分析の問題
難易度 1教科書の例題レベル数学I データの分析
ある都市で、 日間の最高気温を摂氏（単位は ℃）で記録したデータを変量 とする。 のデータの分散は であった。
この 日間の最高気温を華氏（単位は °F）で表した値を変量 とすると、
が成り立つ。変量 のデータの分散を求めよ。
この問題で使うもの
- 変量の変換と平均・分散（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（5 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
変量の変換 によって分散がどう変わるかという性質を使います。
ヒント 2
のとき、 の分散は の分散の 倍になります。加える定数 は分散に影響しません。
ヒント 3
なので、 の分散は で求められます。
答えと解説
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解説を読む
変量 を （ は定数）と変換すると、平均値・分散・標準偏差は次のように変わる。
分散が 倍になり、 に関係しないのは、 を加えてもデータ全体が平行移動するだけで、平均値からの散らばり方（偏差）は変わらないからである。偏差は 倍になるので、偏差の 乗の平均である分散は 倍になる。
この問題では 、 であり、 の分散は である。よって
したがって、 のデータの分散は である。
（参考： の標準偏差は ℃、 の標準偏差は °F となり、 とも一致する。）
別解
変量 の分散は 倍になり、定数 の加算は分散に影響しない。したがって より、 の分散は 。検算：平均を とすると なので、偏差の2乗の平均は となり一致する。