データの分析の問題
難易度 1教科書の例題レベル数学I データの分析
ある地点で 日間、正午の気温を摂氏（単位 ）で測った。その変量を とすると、 のデータの平均値は 、分散は であった。
この気温を華氏（単位 ）で表した変量を とすると、
という関係がある。 のデータの標準偏差を求めよ。
この問題で使うもの
- 変量の変換と平均・分散（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（5 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
変量を と変換したとき、標準偏差（分散）がどう変わるかという性質を使いましょう。
ヒント 2
のとき、 です。足した定数 は散らばりに関係しません。
ヒント 3
の分散が なので です。あとは を掛けます。
答えと解説
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解説を読む
変量 を （ は定数）と変換すると、平均値・分散・標準偏差は次のように変わる。
定数 を足すことはデータ全体を平行移動するだけなので、散らばりの大きさ（分散・標準偏差）には影響しない。
今回は である。
まず、 の標準偏差を求める。分散が なので
次に、 の標準偏差は
（参考：分散で考えると で、その正の平方根も となる。）
よって、 の標準偏差は （）である。
別解
の分散は なので、標準偏差は である。
のように、変量を と変換すると、標準偏差は 倍になる（定数 を足しても散らばりは変わらない）。
よって の標準偏差は である。
検算: の分散は で、その正の平方根は となり一致する。