運動の表し方の問題

まっすぐな東西方向の道路を、自動車が東向きに走っている。東向きを正の向きとする。ある時刻に自動車の速度は東向きに $12.0m/s$ であり、その $2.0\mathrm{s}$ 後には東向きに $4.0m/s$ になった。この $2.0\mathrm{s}$ 間の自動車の平均の加速度は何 $m/{\mathrm{s}}^2$ か。正の向きを考えて符号をつけ、有効数字 2 桁で答えよ。

一直線上を一定の加速度で運動する物体が、直線上の点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ をこの順に通過した。$\mathrm{AB}$ 間の距離は $10\mathrm{m}$、$\mathrm{BC}$ 間の距離は $22\mathrm{m}$ で、物体が $\mathrm{A}$ から $\mathrm{B}$ まで進むのにかかった時間は $2.0\mathrm{s}$、$\mathrm{B}$ から $\mathrm{C}$ まで進むのにかかった時間も $2.0\mathrm{s}$ であった。物体は運動の途中で向きを変えなかったものとする。物体が点 $\mathrm{C}$ を通過するときの速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

まっすぐなレールにそって $x$ 軸をとり、レール上を動くおもちゃの車の運動を調べる。$x$ 軸の正の向きを、変位と速度の正の向きとする。車は時刻 $t=2.0\mathrm{s}$ に位置 $x=+5.0\mathrm{m}$ の点 $\mathrm{P}$ にあり、時刻 $t=6.0\mathrm{s}$ に位置 $x=-7.0\mathrm{m}$ の点 $\mathrm{Q}$ にあった。時刻 $t=2.0\mathrm{s}$ から $t=6.0\mathrm{s}$ までの車の平均の速度は何 $m/s$ か。向きは符号で表し、有効数字 2 桁で答えよ。

なめらかな斜面の下の方から、台車を斜面にそって上向きに押し出した。斜面にそって上向きを速度の正の向きとする。押し出したあとの時刻 $t=0\mathrm{s}$ に台車の速度は $+4.0m/s$ であった。台車はやがて止まり、そのあと斜面を下り始めた。時刻 $t=6.0\mathrm{s}$ に台車の速度は $-2.0m/s$ であった。$t=0\mathrm{s}$ から $t=6.0\mathrm{s}$ までの台車の $v$-$t$ グラフは、点 $(0,4.0)$ と点 $(6.0,-2.0)$ を結ぶ直線になった。$t=0\mathrm{s}$ から $t=6.0\mathrm{s}$ までに台車が進んだ道のりは何 m か。有効数字 2 桁で答えよ。

直線上を右向きに運動する物体がある。右向きを正とする。この物体は、時刻 $t=0\mathrm{s}$ に静止した状態から動き始め、次のように運動した。

• $0\mathrm{s}$ から $4.0\mathrm{s}$ まで：一定の加速度で速くなり、時刻 $4.0\mathrm{s}$ に速度が $6.0m/s$ になった。
• $4.0\mathrm{s}$ から $10.0\mathrm{s}$ まで：速度 $6.0m/s$ で等速直線運動をした。
• $10.0\mathrm{s}$ から $12.0\mathrm{s}$ まで：一定の加速度で遅くなり、時刻 $12.0\mathrm{s}$ に静止した。

この運動の $v$-$t$ グラフ（図）を用いて、時刻 $0\mathrm{s}$ から $12.0\mathrm{s}$ までに物体が進んだ距離は何 m か。有効数字 2 桁で答えよ。