運動の表し方の問題

一直線の道路を走る自動車がある。進む向きを正とし、自動車の速度 $v$ と時刻 $t$ の関係（$v$-$t$ グラフ）は次のようになった。

• 時刻 $t=0\mathrm{s}$ に静止した状態から動き出し、$t=4\mathrm{s}$ まで一定の割合で加速して、速度が $10m/s$ になった。
• $t=4\mathrm{s}$ から $t=10\mathrm{s}$ まで、速度 $10m/s$ で等速で進んだ。
• $t=10\mathrm{s}$ から一定の割合で減速し、$t=15\mathrm{s}$ に止まった。

グラフは、点 $(0\mathrm{s},0m/s)$, $(4\mathrm{s},10m/s)$, $(10\mathrm{s},10m/s)$, $(15\mathrm{s},0m/s)$ を順に線分で結んだ折れ線である。$t=0\mathrm{s}$ から $t=15\mathrm{s}$ までに自動車が進んだ距離は何 m か。

まっすぐな道路を右向きに速さ $4.0m/s$ で走っていた自動車が、時刻 $t=0\mathrm{s}$ から右向きに大きさ $2.0m/{\mathrm{s}}^2$ の一定の加速度で加速した。右向きを正とする。時刻 $t=0\mathrm{s}$ から $t=3.0\mathrm{s}$ までの間の自動車の変位は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

まっすぐな水平の道路上に点 $\mathrm{O}$ がある。時刻 $t=0$ に、物体 $\mathrm{A}$ が点 $\mathrm{O}$ を通過し、そのあとは一定の速さ $2.0m/s$ で東向きに進む。物体 $\mathrm{B}$ は点 $\mathrm{O}$ に静止していて、時刻 $t=4.0\mathrm{s}$ に東向きに大きさ $2.0m/{\mathrm{s}}^2$ の一定の加速度で動き始める。$\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ は同じ直線上を運動し、大きさは無視できるものとする。東向きを正とする。$\mathrm{B}$ が $\mathrm{A}$ に追いつくのは時刻 $t$ が何 s のときか。有効数字 2 桁で求めよ。

一直線上を一定の加速度で運動する物体が、直線上の点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ をこの順に通過した。$\mathrm{AB}$ 間の距離は $10\mathrm{m}$、$\mathrm{BC}$ 間の距離は $22\mathrm{m}$ で、物体が $\mathrm{A}$ から $\mathrm{B}$ まで進むのにかかった時間は $2.0\mathrm{s}$、$\mathrm{B}$ から $\mathrm{C}$ まで進むのにかかった時間も $2.0\mathrm{s}$ であった。物体は運動の途中で向きを変えなかったものとする。物体が点 $\mathrm{C}$ を通過するときの速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかな斜面の下の方から、台車を斜面にそって上向きに押し出した。斜面にそって上向きを速度の正の向きとする。押し出したあとの時刻 $t=0\mathrm{s}$ に台車の速度は $+4.0m/s$ であった。台車はやがて止まり、そのあと斜面を下り始めた。時刻 $t=6.0\mathrm{s}$ に台車の速度は $-2.0m/s$ であった。$t=0\mathrm{s}$ から $t=6.0\mathrm{s}$ までの台車の $v$-$t$ グラフは、点 $(0,4.0)$ と点 $(6.0,-2.0)$ を結ぶ直線になった。$t=0\mathrm{s}$ から $t=6.0\mathrm{s}$ までに台車が進んだ道のりは何 m か。有効数字 2 桁で答えよ。