風のない日に、雨滴が地面に対して鉛直下向きに一定の速さ で落ちている。この中を、自転車に乗った人が水平でまっすぐな道を東向きに一定の速さ で走っている。自転車に乗った人から見た雨滴の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で答えよ。
人4.5 m/s東6.0 m/s雨滴
運動の表し方
扱うテーマ: 等加速度直線運動、自由落下・鉛直投げ上げ、水平投射・斜方投射、速度の合成・相対速度、v-t グラフと移動距離
難易度の目安（高校物理）
- 難易度 1 教科書の例題レベル
- 難易度 2 教科書の章末問題レベル
- 難易度 3 共通テストレベル
- 難易度 4 国公立二次の標準レベル
- 難易度 5 難関大の二次レベル
まっすぐな東西方向の道路を、自動車が東向きに走っている。東向きを正の向きとする。ある時刻に自動車の速度は東向きに であり、その 後には東向きに になった。この 間の自動車の平均の加速度は何 か。正の向きを考えて符号をつけ、有効数字 2 桁で答えよ。
はじめ 後東（正の向き）図は正確とは限りません 東西にのびる一直線上を動く物体がある。東向きを正の向きとする。物体は点 A から東へ 進んで点 B に達し、そこで向きを変えて西へ 進み、点 C に達した。A を出発してから C に達するまでにかかった時間は であった。A から C までの平均の速度は何 か。東向きを正として符号をつけ、有効数字 2 桁で答えよ。
東（正の向き）一直線の道路を走る自動車がある。進む向きを正とし、自動車の速度 と時刻 の関係（- グラフ）は次のようになった。
- 時刻 に静止した状態から動き出し、 まで一定の割合で加速して、速度が になった。
- から まで、速度 で等速で進んだ。
- から一定の割合で減速し、 に止まった。
グラフは、点 , , , を順に線分で結んだ折れ線である。 から までに自動車が進んだ距離は何 m か。
直線上を右向きに運動する物体がある。右向きを正とする。この物体は、時刻 に静止した状態から動き始め、次のように運動した。
- から まで：一定の加速度で速くなり、時刻 に速度が になった。
- から まで：速度 で等速直線運動をした。
- から まで：一定の加速度で遅くなり、時刻 に静止した。
この運動の - グラフ（図）を用いて、時刻 から までに物体が進んだ距離は何 m か。有効数字 2 桁で答えよ。
まっすぐで平行な両岸をもつ川があり、川の水は岸に平行な向きに、岸に対して一定の速さ で流れている。この川で、船が水に対して岸に垂直な向きに一定の速さ で進んでいる。岸に対する船の速さは何 か。
流れ 船岸岸上から見た図 まっすぐな川が、両岸に平行な向きに一様に流れている。岸に対する水の流れの速さは である。この川で、船が水に対して岸に垂直な向きに、速さ で進んでいる。岸に立って静止している人から見た船の速さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
船流れの向き岸岸矢印は水に対する船の速度と、岸に対する水の流れの速度 まっすぐな道路を右向きに速さ で走っていた自動車が、時刻 から右向きに大きさ の一定の加速度で加速した。右向きを正とする。時刻 から までの間の自動車の変位は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。
自動車正の向きのようす まっすぐな道路を走る自動車が、点 A を速さ で通過しました。その後、自動車は進む向きに大きさ の一定の加速度で加速し、点 B を速さ で通過しました。自動車の進む向きを正とし、自動車は大きさの無視できる点とみなします。A から B までの距離は何 m ですか。有効数字 2 桁で答えなさい。
図は正確とは限りません 東西にのびる一直線の道路上を、自動車 A が東向きに の速さで、自動車 B が西向きに の速さで、どちらも一定の速度で走っている。東向きを正とするとき、A から見た B の速度は何 m/s か。
AB東（正）図は速度の向きを示したもので、A と B の位置関係は一例 静かな海の上を、船 が東向きに速さ で、船 が北向きに速さ で、それぞれ一定の速度で進んでいる。船 から見た船 の速さは何 か。
AB北東矢印は海に対する各船の速度 一直線上を一定の加速度で運動する物体が、直線上の点 , , をこの順に通過した。 間の距離は 、 間の距離は で、物体が から まで進むのにかかった時間は 、 から まで進むのにかかった時間も であった。物体は運動の途中で向きを変えなかったものとする。物体が点 を通過するときの速さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
（）（）運動の向き一直線上を一定の加速度で右向きに進む物体が、この直線上の点 A, B, C をこの順に通過した。AB 間の距離は 、BC 間の距離は であり、A から B まで 、B から C まで かかった。物体が C を通過するときの速さは何 m/s か。
運動の向き地面から小球を鉛直上向きに、速さ で投げ上げた。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小球が達する最高点の地面からの高さは何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。
地面地面から小球を鉛直上向きに、速さ で投げ上げた。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小球が達する最高点の地面からの高さは何 m か。
地面静かな湖の上を、2 そうのボート A, B がそれぞれ一定の速度で直進している。時刻 に、B は A の真北 の位置にいた。A は真東の向きに速さ で、B は真南の向きに速さ で進んでいる。ボートの大きさは無視し、点とみなす。その後の運動で、A と B の距離の最小値は何 m か。
東北時刻 のようす 静かな水面上に点 と、 の真北 の点 がある。時刻 に、船 A は点 を出発して東向きに速さ で、船 B は点 を出発して南向きに速さ で、それぞれ等速直線運動を始めた。船の大きさは無視して点とみなす。 において、船 A と船 B の距離の最小値は何 m か。
東向き 南向き 船A船B北まっすぐな水平の道路上に点 がある。時刻 に、物体 が点 を通過し、そのあとは一定の速さ で東向きに進む。物体 は点 に静止していて、時刻 に東向きに大きさ の一定の加速度で動き始める。, は同じ直線上を運動し、大きさは無視できるものとする。東向きを正とする。 が に追いつくのは時刻 が何 s のときか。有効数字 2 桁で求めよ。
BA東（正の向き）時刻 （B が動き始める瞬間）のようす まっすぐな道路にそって 軸をとり、点 O を原点、車の進む向きを正とする。車 A は一定の速さ で正の向きに走っていて、時刻 に O を通過した。車 B は O に静止していたが、時刻 に O から正の向きに一定の加速度 で発車した。その後、B は A に追いついた。B が A に追いつく位置は O から何 m のところか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、車の大きさは考えないものとする。
OAB の正の向き時刻 のようす（B は に発車する）。A と B は同じ直線上を運動するが、見やすいように上下に分けて描いている。 高さ のがけの上の点 A から、小球を水平方向に速さ で投げ出した。地面は水平で、点 A はその地面から鉛直上方 の位置にある。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小球が地面に達するまでに水平方向に進む距離は何 m か。有効数字 2 桁で答えよ。
A高さ のがけの上から、小球を水平方向に速さ で投げ出した。小球は、がけの下の水平な地面に落下した。投げ出した点の真下の地面上の点から、小球が地面に落下した点までの水平距離は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。
小球の軌道の一部を破線で示す（図は正確とは限りません） 水平な地面上の点 O から、小球を水平方向と の角をなす斜め上向きに、速さ で投げ上げた。小球は再び地面に落ちた。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小球の大きさも無視できるものとする。小球が地面に落ちた点は O から水平方向に何 m 離れているか。有効数字 2 桁で求めよ。
O水平な地面上の点 から、小球を水平面と の角をなす斜め上向きに、速さ で投げ上げた。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小球が達する最高点の地面からの高さは何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。
まっすぐなレールにそって 軸をとり、レール上を動くおもちゃの車の運動を調べる。 軸の正の向きを、変位と速度の正の向きとする。車は時刻 に位置 の点 にあり、時刻 に位置 の点 にあった。時刻 から までの車の平均の速度は何 か。向きは符号で表し、有効数字 2 桁で答えよ。
なめらかな斜面の下の方から、台車を斜面にそって上向きに押し出した。斜面にそって上向きを速度の正の向きとする。押し出したあとの時刻 に台車の速度は であった。台車はやがて止まり、そのあと斜面を下り始めた。時刻 に台車の速度は であった。 から までの台車の - グラフは、点 と点 を結ぶ直線になった。 から までに台車が進んだ道のりは何 m か。有効数字 2 桁で答えよ。
ドローンが、水平面から 上向きの向きに、まっすぐ一定の速さ で飛んでいる。速さと向きはいずれも地面に対するものである。このドローンの速度を水平方向と鉛直方向の 2 つの成分に分解するとき、水平成分の大きさは何 か。根号を用いたままの形で答えよ。
ドローン水平なめらかな斜面上の点 P から、台車を斜面に沿って上向きに速さ で押し出した。台車は斜面に沿った直線上を運動する。押し出した直後から、台車には斜面に沿って下向きに大きさ の一定の加速度が生じる。台車はしばらく斜面を上ったあと、向きを変えて下り、再び点 P を通過した。斜面に沿って上向きを正の向きとし、押し出した時刻を とする。台車が再び点 P を通過するのは、押し出してから何 s 後か。有効数字 2 桁で求めよ。
Pまっすぐな水平な道路上を、自転車が一定の加速度で減速しながら一直線に進んでいる。道路上の地点 と地点 は、自転車の進む向きにこの順に並んでおり、 間の距離は である。自転車は を通過してから 後に を通過し、 を通過したときの速さは であった。その後も自転車は同じ加速度で減速を続け、やがて停止した。自転車を大きさの無視できる物体とみなす。 を通過してから停止するまでに自転車が進む距離は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
自転車進む向き水平な地面から高さ の点 から、小球を静かにはなした（初速度 ）。小球は鉛直に落下して地面に達した。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小球が地面に達する直前の速さを、, を用いて表せ。
地面平らな土地で、東西にのびるまっすぐな道路と南北にのびるまっすぐな道路が点 で直角に交わっている。時刻 に、自転車 A は の真西 の地点を東向きに速さ で、自転車 B は の真南 の地点を北向きに速さ で走っていた。その後も A, B はそれぞれの道路上を一定の速さでまっすぐ走り続ける。A, B を点とみなすとき、A と B の距離の最小値は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。
北時刻 のようす まっすぐな道路上に、 離れた 2 点 , がある。時刻 に、自転車 が点 を出発し、一定の速さ で の向きに進む。 が出発してから 後に、自転車 が点 を出発し、一定の速さ で の向きに進む。, はどちらも出発した瞬間から上の一定の速さで進むものとし、大きさは無視できるとする。 と がすれ違うのは、点 から何 の位置か。有効数字 2 桁で答えよ。
A BA は に P を、B は 後に Q を出発する 水面からの高さが の橋の上の点 A から、小石を水平方向に速さ で投げ出した。水面は水平で、小石は橋などにぶつからずに水面に達した。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小石が水面に達する直前の速さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
水面水平な地面上の点 から、小球を水平方向と の角をなす斜め上向きに、速さ で投げ上げた。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小球が達する最高点の、地面からの高さを , を用いて表せ。
軸上を運動する小物体がある。 軸の正の向きを速度・加速度の正の向きとする。時刻 に小物体は原点を速度 で通過した。その後の加速度は次のとおりであった。
- では、加速度は一定で
- では、加速度は一定で
から までの間に小物体が動いた道のり（移動距離の総和）は何 m か。有効数字 3 桁で答えよ。
水平な地面から高さ の建物の屋上の端の点 A から、小球を水平方向に初速度の大きさ で投げ出した。小球は建物にぶつかることなく落下し、地面に達した。小球が地面に達する直前の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗と小球の大きさは無視する。
水平な地面から高さ のビルの屋上の端から、小球を鉛直上向きに初速度の大きさ で投げ上げた。小球は最高点に達した後に落下し、ビルにぶつかることなく地面に達した。小球が地面に達する直前の速さは何 m/s か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗と小球の大きさは無視する。
水平な地面上の点 O から、小球を水平方向と の角をなす斜め上向きに、初速度の大きさ で投げ出した。小球は放物線を描いて、再び地面上の点 P に落下した。OP 間の距離は何 m か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを 、 とし、空気抵抗と小球の大きさは無視する。
水平な地面上で、東西にのびるまっすぐな道路と、南北にのびるまっすぐな道路が直角に交わっている。自動車 A は東西の道路を東向きに一定の速さ で、自動車 B は南北の道路を北向きに一定の速さ で走っている。A から見た B の速度（A に対する B の相対速度）の大きさは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。
東北まっすぐな水平な道路を速さ で走っていた自動車が、点 P でブレーキをかけ始め、一定の加速度で減速して、点 P から 進んだ点 Q で停止した。ブレーキをかけている間の自動車の加速度の大きさは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、自動車の大きさは無視する。
水平な床の上に、上面が水平で高さ の机が置かれている。机の上面を転がってきた小球が、机の端の点 A から水平に飛び出し、床の上の点 B に落ちた。A の真下の床の点を O とすると、OB 間の距離は であった。
小球が A を飛び出したときの速さは何 か。重力加速度の大きさを とし、有効数字 2 桁で答えよ。ただし、小球の大きさと空気抵抗は無視し、小球は A を飛び出したあと机にふれないものとする。
空港に、長さ のまっすぐで水平な動く歩道がある。動く歩道は一定の速さで動いている。ある人が動く歩道の上に立ったまま乗っていると、端から端まで運ばれるのに かかった。次に、同じ人が動く歩道の上を、進む向きに（動く歩道に対して）一定の速さで歩いたところ、端から端まで かかった。
この人が、動く歩道に対して歩いたときと同じ速さで、動かない床の上を 歩くと、何 s かかるか。有効数字 2 桁で答えよ。
動く向き動く歩道水平な地面上の点 O から、小球 A を鉛直上向きに初速度の大きさ で投げ上げた。A を投げ上げてから 後に、同じ点 O から小球 B を鉛直上向きに同じ初速度の大きさ で投げ上げた。2 つの小球は同じ鉛直線上を運動し、やがて空中で同じ高さに並んだ（すれ違った）。2 つの小球が同じ高さに並んだときの、地面からの高さは何 m か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗と小球の大きさは無視する。また、2 つの小球はぶつかることなくすれ違うものとする。
A, BA と B は点 O から同じ初速度で鉛直上向きに投げ上げる（B は 2.00 s 後） 川幅 のまっすぐな川があり、川の水は両岸に平行に、どこでも一定の速さ で流れている。一方の岸の点 A から、静水上での速さが の小舟を出し、点 A の真向かい（岸に垂直な向き）にある対岸の点 B に、まっすぐ向かうように進ませる。すなわち、岸から見た小舟の速度の向きが、つねに A から B への向き（岸に垂直な向き）になるように、へさきの向きを一定に保つ。小舟が点 A を出てから点 B に着くまでにかかる時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、水に対する小舟の速さはつねに で一定とし、小舟の大きさは無視する。
流れまっすぐな道路の脇に、3 本の標識 A, B, C がこの順に立っている。AB 間と BC 間の距離はどちらも である。自動車が A から C の向きに一定の加速度で走っており、A を通過してから B を通過するまでに 、B を通過してから C を通過するまでに かかった。自動車が C を通過するときの速さは何 m/s か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、自動車の大きさは無視し、自動車は A から C まで向きを変えずに進むものとする。
進む向き小型のドローンが、地面上の点から鉛直方向に運動する。鉛直上向きを速度の正の向きとし、時刻 にドローンは静止していた。その後のドローンの速度 は、次のように変化した。
- : は から まで、時間に比例して一様に増加した。
- : で一定であった。
- : は から まで、一様に変化した。
時刻 から までの間に、ドローンが動いた道のり（向きによらず、実際に動いた長さの合計）は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、ドローンの大きさは無視し、ドローンはこの間に地面に達しないものとする。
水平な地面上の点 O から、小球を斜め上向きに投げた。初速度の水平成分の大きさは 、鉛直成分の大きさは （上向き）である。O から投げた向きに水平距離 離れた位置に、高さ の建物の鉛直な壁があり、建物の屋上は水平で、壁から投げた向きに十分に広く続いている。小球は壁の上端より上を通過した後、屋上に落下した。O から落下点までの水平距離は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とし、空気抵抗と小球の大きさは無視する。また、小球の運動はすべて、O を通り壁に垂直な 1 つの鉛直面内で起こるものとする。
初速度とその水平成分・鉛直成分（図は正確とは限りません） 川幅 のまっすぐな川があり、川の水は岸に平行に東向きに流れている。水の流れの速さは、岸からの距離によらず一定で、岸に対して である。南側の岸の点 の真北にあたる北側の岸の点を とする（線分 は両岸に垂直で、長さは ）。
静水に対する速さが の船が、水に対する速さを 、水に対する速度の向きを一定に保って、点 を出発し、岸に対して線分 の上をまっすぐ進んで点 に着いた。船の大きさは無視し、船は出発直後からこの速度で進むものとする。
船が点 を出発してから点 に着くまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。
流れ北図は正確とは限りません まっすぐな水平な線路の上を、電車が一定の加速度で東向きに加速しながら進んでいる。線路の脇に、西から順に標識 , , が立っており、 である。電車の先頭が を通過してから を通過するまでに 、 を通過してから を通過するまでに かかった。
電車の先頭が を通過するときの電車の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。
東広くおだやかな海面上を、2 隻の船 A, B が進んでいる。A は東向きに一定の速さ で、B は南向きに一定の速さ で、それぞれまっすぐ進んでいる。ある時刻に、B は A の真北の距離 の位置にあった。その後、A と B の間の距離はしだいに小さくなり、ある時刻に最小になった後、大きくなっていった。A と B の間の距離の最小値を、, , を用いて表せ。ただし、, , は正の定数とし、船の大きさは無視する。また、海面は平面とみなし、海流はないものとする。
北まっすぐな線路の脇の点 P に、人が立って静止している。長さ の列車が、一定の加速度で速さを増しながら線路上を進み、点 P の前を通過した。列車の先頭が P を通過したときの列車の速さは 、列車の最後尾が P を通過したときの列車の速さは であった（）。列車の先頭が P を通過してから、列車の中央（先頭から の位置）が P を通過するまでにかかる時間を、, , を用いて表せ。ただし、列車は変形しない 1 つの物体とみなし、列車のどの部分も同じ速度・加速度で運動するものとする。 は正の定数とする。
列車進む向き列車の先頭が P を通過する瞬間 建物の壁に、上端と下端の高さの差が の縦長の窓がある。窓の上端より上の、ある点 O から小球を静かに放した（初速度 ）ところ、小球は窓のすぐ外側を鉛直に落下し、窓の上端の高さを通過してから下端の高さを通過するまでに時間 かかった。点 O は窓の上端より何だけ高い位置にあるか。, , 重力加速度の大きさ を用いて表せ。ただし、空気抵抗と小球の大きさは無視する。, , は正の定数で、 を満たすものとする。
窓図は正確とは限りません 水平な地面上の点 O の真上を、気球が一定の速さ で鉛直に上昇している。気球の高さが になった瞬間に、気球から小球 A を静かにはなした（気球に対して静かにはなしたので、はなした瞬間の A の速度は気球と同じである）。同じ瞬間に、点 O から小球 B を鉛直上向きに初速度の大きさ で投げ上げた。A と B は同じ鉛直線上を運動し、やがて空中で衝突した。
衝突した位置の地面からの高さを、 と重力加速度の大きさ を用いて表せ。ただし、小球の大きさと空気抵抗は無視し、気球は小球の運動に影響しないものとする。
気球A をはなし、B を投げ上げた瞬間のようす
条件に合う問題はありません。