運動の表し方の問題

川幅 $72\mathrm{m}$ のまっすぐな川があり、川の水は両岸に平行に、どこでも一定の速さ $1.5m/s$ で流れている。一方の岸の点 A から、静水上での速さが $2.5m/s$ の小舟を出し、点 A の真向かい（岸に垂直な向き）にある対岸の点 B に、まっすぐ向かうように進ませる。すなわち、岸から見た小舟の速度の向きが、つねに A から B への向き（岸に垂直な向き）になるように、へさきの向きを一定に保つ。小舟が点 A を出てから点 B に着くまでにかかる時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、水に対する小舟の速さはつねに $2.5m/s$ で一定とし、小舟の大きさは無視する。

まっすぐな道路の脇に、3 本の標識 A, B, C がこの順に立っている。AB 間と BC 間の距離はどちらも $24.0\mathrm{m}$ である。自動車が A から C の向きに一定の加速度で走っており、A を通過してから B を通過するまでに $3.00\mathrm{s}$、B を通過してから C を通過するまでに $2.00\mathrm{s}$ かかった。自動車が C を通過するときの速さは何 m/s か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、自動車の大きさは無視し、自動車は A から C まで向きを変えずに進むものとする。

小型のドローンが、地面上の点から鉛直方向に運動する。鉛直上向きを速度の正の向きとし、時刻 $t=0\mathrm{s}$ にドローンは静止していた。その後のドローンの速度 $v$ は、次のように変化した。

• $0\mathrm{s}\leqq t\leqq 4.0\mathrm{s}$: $v$ は $0$ から $+6.0m/s$ まで、時間に比例して一様に増加した。
• $4.0\mathrm{s}\leqq t\leqq 8.0\mathrm{s}$: $v=+6.0m/s$ で一定であった。
• $8.0\mathrm{s}\leqq t\leqq 14.0\mathrm{s}$: $v$ は $+6.0m/s$ から $-3.0m/s$ まで、一様に変化した。

時刻 $t=0\mathrm{s}$ から $t=14.0\mathrm{s}$ までの間に、ドローンが動いた道のり（向きによらず、実際に動いた長さの合計）は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、ドローンの大きさは無視し、ドローンはこの間に地面に達しないものとする。

まっすぐな水平な線路の上を、電車が一定の加速度で東向きに加速しながら進んでいる。線路の脇に、西から順に標識 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ が立っており、$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=24\text{m}$ である。電車の先頭が $\mathrm{A}$ を通過してから $\mathrm{B}$ を通過するまでに $4.0\text{s}$、$\mathrm{B}$ を通過してから $\mathrm{C}$ を通過するまでに $2.0\text{s}$ かかった。

電車の先頭が $\mathrm{C}$ を通過するときの電車の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。

まっすぐな川が、両岸に平行な向きに一様に流れている。岸に対する水の流れの速さは $0.70m/s$ である。この川で、船が水に対して岸に垂直な向きに、速さ $2.4m/s$ で進んでいる。岸に立って静止している人から見た船の速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。