運動の表し方の問題

川幅 $90\text{m}$ のまっすぐな川があり、川の水は岸に平行に東向きに流れている。水の流れの速さは、岸からの距離によらず一定で、岸に対して $1.5\text{m/s}$ である。南側の岸の点 $\mathrm{A}$ の真北にあたる北側の岸の点を $\mathrm{B}$ とする（線分 $\mathrm{AB}$ は両岸に垂直で、長さは $90\text{m}$）。

静水に対する速さが $2.5\text{m/s}$ の船が、水に対する速さを $2.5\text{m/s}$、水に対する速度の向きを一定に保って、点 $\mathrm{A}$ を出発し、岸に対して線分 $\mathrm{AB}$ の上をまっすぐ進んで点 $\mathrm{B}$ に着いた。船の大きさは無視し、船は出発直後からこの速度で進むものとする。

船が点 $\mathrm{A}$ を出発してから点 $\mathrm{B}$ に着くまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。

まっすぐな道路の脇に、3 本の標識 A, B, C がこの順に立っている。AB 間と BC 間の距離はどちらも $24.0\mathrm{m}$ である。自動車が A から C の向きに一定の加速度で走っており、A を通過してから B を通過するまでに $3.00\mathrm{s}$、B を通過してから C を通過するまでに $2.00\mathrm{s}$ かかった。自動車が C を通過するときの速さは何 m/s か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、自動車の大きさは無視し、自動車は A から C まで向きを変えずに進むものとする。

水平な地面上の点 O から、小球を斜め上向きに投げた。初速度の水平成分の大きさは $12m/s$、鉛直成分の大きさは $19.6m/s$（上向き）である。O から投げた向きに水平距離 $20\mathrm{m}$ 離れた位置に、高さ $14.7\mathrm{m}$ の建物の鉛直な壁があり、建物の屋上は水平で、壁から投げた向きに十分に広く続いている。小球は壁の上端より上を通過した後、屋上に落下した。O から落下点までの水平距離は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗と小球の大きさは無視する。また、小球の運動はすべて、O を通り壁に垂直な 1 つの鉛直面内で起こるものとする。

まっすぐな水平な線路の上を、電車が一定の加速度で東向きに加速しながら進んでいる。線路の脇に、西から順に標識 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ が立っており、$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=24\text{m}$ である。電車の先頭が $\mathrm{A}$ を通過してから $\mathrm{B}$ を通過するまでに $4.0\text{s}$、$\mathrm{B}$ を通過してから $\mathrm{C}$ を通過するまでに $2.0\text{s}$ かかった。

電車の先頭が $\mathrm{C}$ を通過するときの電車の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。

小型のドローンが、地面上の点から鉛直方向に運動する。鉛直上向きを速度の正の向きとし、時刻 $t=0\mathrm{s}$ にドローンは静止していた。その後のドローンの速度 $v$ は、次のように変化した。

• $0\mathrm{s}\leqq t\leqq 4.0\mathrm{s}$: $v$ は $0$ から $+6.0m/s$ まで、時間に比例して一様に増加した。
• $4.0\mathrm{s}\leqq t\leqq 8.0\mathrm{s}$: $v=+6.0m/s$ で一定であった。
• $8.0\mathrm{s}\leqq t\leqq 14.0\mathrm{s}$: $v$ は $+6.0m/s$ から $-3.0m/s$ まで、一様に変化した。

時刻 $t=0\mathrm{s}$ から $t=14.0\mathrm{s}$ までの間に、ドローンが動いた道のり（向きによらず、実際に動いた長さの合計）は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、ドローンの大きさは無視し、ドローンはこの間に地面に達しないものとする。