運動の表し方の問題

まっすぐな道路の脇に、3 本の標識 A, B, C がこの順に立っている。AB 間と BC 間の距離はどちらも $24.0\mathrm{m}$ である。自動車が A から C の向きに一定の加速度で走っており、A を通過してから B を通過するまでに $3.00\mathrm{s}$、B を通過してから C を通過するまでに $2.00\mathrm{s}$ かかった。自動車が C を通過するときの速さは何 m/s か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、自動車の大きさは無視し、自動車は A から C まで向きを変えずに進むものとする。

まっすぐな水平な道路上を、自転車が一定の加速度で減速しながら一直線に進んでいる。道路上の地点 $\mathrm{A}$ と地点 $\mathrm{B}$ は、自転車の進む向きにこの順に並んでおり、$\mathrm{AB}$ 間の距離は $32.0\mathrm{m}$ である。自転車は $\mathrm{A}$ を通過してから $4.0\mathrm{s}$ 後に $\mathrm{B}$ を通過し、$\mathrm{B}$ を通過したときの速さは $6.0m/s$ であった。その後も自転車は同じ加速度で減速を続け、やがて停止した。自転車を大きさの無視できる物体とみなす。$\mathrm{B}$ を通過してから停止するまでに自転車が進む距離は何 $\mathrm{m}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

まっすぐな水平な道路を速さ $15m/s$ で走っていた自動車が、点 P でブレーキをかけ始め、一定の加速度で減速して、点 P から $25\mathrm{m}$ 進んだ点 Q で停止した。ブレーキをかけている間の自動車の加速度の大きさは何 $m/{\mathrm{s}}^2$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、自動車の大きさは無視する。

まっすぐな線路の脇の点 P に、人が立って静止している。長さ $L$ の列車が、一定の加速度で速さを増しながら線路上を進み、点 P の前を通過した。列車の先頭が P を通過したときの列車の速さは $u$、列車の最後尾が P を通過したときの列車の速さは $w$ であった（$0<u<w$）。列車の先頭が P を通過してから、列車の中央（先頭から $\frac{L}{2}$ の位置）が P を通過するまでにかかる時間を、$L$, $u$, $w$ を用いて表せ。ただし、列車は変形しない 1 つの物体とみなし、列車のどの部分も同じ速度・加速度で運動するものとする。$L$ は正の定数とする。

川幅 $90\text{m}$ のまっすぐな川があり、川の水は岸に平行に東向きに流れている。水の流れの速さは、岸からの距離によらず一定で、岸に対して $1.5\text{m/s}$ である。南側の岸の点 $\mathrm{A}$ の真北にあたる北側の岸の点を $\mathrm{B}$ とする（線分 $\mathrm{AB}$ は両岸に垂直で、長さは $90\text{m}$）。

静水に対する速さが $2.5\text{m/s}$ の船が、水に対する速さを $2.5\text{m/s}$、水に対する速度の向きを一定に保って、点 $\mathrm{A}$ を出発し、岸に対して線分 $\mathrm{AB}$ の上をまっすぐ進んで点 $\mathrm{B}$ に着いた。船の大きさは無視し、船は出発直後からこの速度で進むものとする。

船が点 $\mathrm{A}$ を出発してから点 $\mathrm{B}$ に着くまでの時間は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。