運動の表し方の問題
水面からの高さが の橋の上の点 A から、小石を水平方向に速さ で投げ出した。水面は水平で、小石は橋などにぶつからずに水面に達した。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小石が水面に達する直前の速さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
この問題で使うもの
- 水平投射(説明と入口の問題)
この問題を解けるようになるまで(50 技能)
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- 素因数分解と約数の個数
- 平方根の意味と根号の簡単化
- 根号の乗除と加減
- 分母の有理化
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- 根号を含む式の計算と分母の有理化
- 小数と分数のまじった計算
- 逆算(□ を求める)
- 1 次方程式の解き方
- 比例・反比例の式とグラフ
- 関数 の式と変域
- 平方完成と 2 次関数のグラフ
- 2次方程式の解の公式と判別式
- 等加速度直線運動の公式
- 自由落下と鉛直投げ上げ
- 三角形の角の大きさ
- 対頂角と平行線の同位角・錯角
- 三角形の外角と角の組み合わせ
- 二等辺三角形の角
- 平行四辺形と特別な四角形の性質
- 三角形・四角形の面積
- 三平方の定理
- 折り返した図形の角と長さ
- 三平方の定理と平面図形
- ベクトルの演算と成分
- 特別な直角三角形の辺の比
- 最大公約数と最小公倍数
- 比の性質と簡単な比
- 相似な三角形と長さの比
- 三角形の相似条件と対応する辺の長さ
- 三角比の定義と値
- 速度の合成と分解
- 水平投射
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
水平投射の技能を使う。水平方向は等速直線運動、鉛直方向は自由落下として分けて考えよう。
ヒント 2
水面に達するまでの時間は 。そのときの鉛直方向の速さは 、水平方向の速さは投げ出した速さのままで、速さは で求まる。
ヒント 3
なので、鉛直成分は 、水平成分は である。あとは 2 つを合成する。
答えと解説
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解説を読む
水平投射では、運動を水平方向と鉛直方向に分けて考える。空気抵抗を無視するので、小石にはたらく力は鉛直下向きの重力だけである。したがって
- 水平方向: 力がはたらかないので、速さ の等速直線運動
- 鉛直方向: 初速度 、加速度 (下向き)の自由落下
となる。
(1) 水面に達するまでの時間 鉛直下向きを正とすると、自由落下の式 より
(2) 直前の速度の成分 水平成分は変わらず 。鉛直成分は より
(3) 速さ 2 つの成分は直交しているので、三平方の定理より
有効数字 2 桁で である。
別解
鉛直方向は自由落下と同じ運動になる。落下時間を とすると より 、。
水平方向の速さは一定で 。鉛直方向の速さは 。
水面に達する直前の速さは 。
検算: 力学的エネルギー保存より となり、。有効数字 2 桁で 。