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運動の表し方の問題

難易度 1教科書の例題レベル高校物理 運動の表し方

水面からの高さが の橋の上の点 A から、小石を水平方向に速さ で投げ出した。水面は水平で、小石は橋などにぶつからずに水面に達した。重力加速度の大きさを とし、空気抵抗は無視する。小石が水面に達する直前の速さは何 か。有効数字 2 桁で求めよ。

水面

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(50 技能)
算数中学高校大学大学院

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右端(太枠)がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る(前提が先)
  1. 速さと平均の速さ
  2. 記録タイマーの打点と速さ
  3. 斜面の運動と等速直線運動
  4. 分数のたし算・ひき算
  5. 小数の四則計算
  6. 正負の数の加法・減法
  7. 変位・速度・加速度(直線運動)
  8. v-t グラフと移動距離
  9. 分数のかけ算・わり算
  10. 四則の混じった計算の順序
  11. 正負の数の乗除・累乗と四則混合
  12. 分配法則を使った計算のくふう
  13. 文字式の計算(同類項・分配法則)
  14. 乗法公式による展開
  15. 因数分解
  16. 3 次式までの展開と因数分解
  17. 約数の見つけ方
  18. 素因数分解と約数の個数
  19. 平方根の意味と根号の簡単化
  20. 根号の乗除と加減
  21. 分母の有理化
  22. 乗法公式・分配法則を使う根号の式の展開
  23. 根号を含む式の計算と分母の有理化
  24. 小数と分数のまじった計算
  25. 逆算(□ を求める)
  26. 1 次方程式の解き方
  27. 比例・反比例の式とグラフ
  28. 関数 の式と変域
  29. 平方完成と 2 次関数のグラフ
  30. 2次方程式の解の公式と判別式
  31. 等加速度直線運動の公式
  32. 自由落下と鉛直投げ上げ
  33. 三角形の角の大きさ
  34. 対頂角と平行線の同位角・錯角
  35. 三角形の外角と角の組み合わせ
  36. 二等辺三角形の角
  37. 平行四辺形と特別な四角形の性質
  38. 三角形・四角形の面積
  39. 三平方の定理
  40. 折り返した図形の角と長さ
  41. 三平方の定理と平面図形
  42. ベクトルの演算と成分
  43. 特別な直角三角形の辺の比
  44. 最大公約数と最小公倍数
  45. 比の性質と簡単な比
  46. 相似な三角形と長さの比
  47. 三角形の相似条件と対応する辺の長さ
  48. 三角比の定義と値
  49. 速度の合成と分解
  50. 水平投射

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

水平投射の技能を使う。水平方向は等速直線運動、鉛直方向は自由落下として分けて考えよう。

ヒント 2

水面に達するまでの時間は 。そのときの鉛直方向の速さは 、水平方向の速さは投げ出した速さのままで、速さは で求まる。

ヒント 3

なので、鉛直成分は 、水平成分は である。あとは 2 つを合成する。

答えと解説

答えを見る
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解説を読む

水平投射では、運動を水平方向と鉛直方向に分けて考える。空気抵抗を無視するので、小石にはたらく力は鉛直下向きの重力だけである。したがって
- 水平方向: 力がはたらかないので、速さ の等速直線運動
- 鉛直方向: 初速度 、加速度 (下向き)の自由落下
となる。

(1) 水面に達するまでの時間 鉛直下向きを正とすると、自由落下の式 より

(2) 直前の速度の成分 水平成分は変わらず 。鉛直成分は より

(3) 速さ 2 つの成分は直交しているので、三平方の定理より

有効数字 2 桁で である。

別解

鉛直方向は自由落下と同じ運動になる。落下時間を とすると より 、。
水平方向の速さは一定で 。鉛直方向の速さは 。
水面に達する直前の速さは 。
検算: 力学的エネルギー保存より となり、。有効数字 2 桁で 。

この問題の確認

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