酸化還元と電池・電気分解の問題

濃度のわからない過マンガン酸カリウム ${\text{KMnO}}_4$ 水溶液の濃度を求めるため、$0.0500\text{mol/L}$ のシュウ酸 $(\text{COOH}{)}_2$ 水溶液 $10.0\text{mL}$ をホールピペットでコニカルビーカーにとり、希硫酸を加えて温めながら、この過マンガン酸カリウム水溶液で滴定した。終点までに過マンガン酸カリウム水溶液を $12.5\text{mL}$ 要したとき、過マンガン酸カリウム水溶液のモル濃度は何 mol/L か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、酸性水溶液中で過マンガン酸イオンとシュウ酸はそれぞれ次のようにはたらくものとする。
$${\text{MnO}}_4^{-}+8{\text{H}}^{+}+5{\text{e}}^{-}⟶{\text{Mn}}^{2+}+4{\text{H}}_2\text{O}$$
$$(\text{COOH}{)}_2⟶2{\text{CO}}_2+2{\text{H}}^{+}+2{\text{e}}^{-}$$

濃度のわからない過マンガン酸カリウム ${\text{KMnO}}_4$ 水溶液の濃度を決めるために、$0.0500\text{mol/L}$ のシュウ酸 ${\text{H}}_2{\text{C}}_2{\text{O}}_4$ 水溶液 $10.0\text{mL}$ をコニカルビーカーにとり、希硫酸を加えて約 $70^{\circ }\text{C}$ に温めながら、この過マンガン酸カリウム水溶液で滴定した。終点までに $12.5\text{mL}$ を要した。

この過マンガン酸カリウム水溶液のモル濃度は何 mol/L か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、硫酸酸性の溶液中で過マンガン酸イオンとシュウ酸はそれぞれ次のようにはたらくものとする。
$${\text{MnO}}_4^{-}+8{\text{H}}^{+}+5e^{-}⟶{\text{Mn}}^{2+}+4{\text{H}}_2\text{O}$$
$${\text{H}}_2{\text{C}}_2{\text{O}}_4⟶2{\text{CO}}_2+2{\text{H}}^{+}+2e^{-}$$

濃度のわからない硫酸鉄(II) ${\text{FeSO}}_4$ 水溶液 $20.0\text{mL}$ をコニカルビーカーにとり、希硫酸を加えて酸性にしたのち、$0.0200\text{mol/L}$ の過マンガン酸カリウム ${\text{KMnO}}_4$ 水溶液で滴定したところ、終点までに $15.0\text{mL}$ を要した。

この硫酸鉄(II) 水溶液中の鉄(II)イオン ${\text{Fe}}^{2+}$ のモル濃度は何 mol/L か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、酸性溶液中で過マンガン酸イオンと鉄(II)イオンはそれぞれ次のようにはたらくものとし、鉄(II)イオンは空気中の酸素で酸化されないものとする。
$${\text{MnO}}_4^{-}+8{\text{H}}^{+}+5e^{-}⟶{\text{Mn}}^{2+}+4{\text{H}}_2\text{O}$$
$${\text{Fe}}^{2+}⟶{\text{Fe}}^{3+}+e^{-}$$

酸化マンガン(IV) $\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_2$ を含む試料に、硫酸酸性で $0.100mol/L$ のシュウ酸 ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{C}}_2{\mathrm{O}}_4$ 水溶液 $50.0\mathrm{mL}$（過剰量）を加えて温め、試料中の $\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_2$ をすべて反応させた。次に、残ったシュウ酸を $0.0200mol/L$ の過マンガン酸カリウム $\mathrm{KMn}{\mathrm{O}}_4$ 水溶液で滴定したところ、終点までに $20.0\mathrm{mL}$ を要した。

それぞれの物質は次のように反応する。
$$\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_2+4{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
$$\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_4^{-}+8{\mathrm{H}}^{+}+5e^{-}\to \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
$${\mathrm{H}}_2{\mathrm{C}}_2{\mathrm{O}}_4\to 2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}^{+}+2e^{-}$$

原子量を $\mathrm{O}=16$、$\mathrm{Mn}=55$ とし、試料中で $\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_2$ 以外の物質はシュウ酸とも過マンガン酸カリウムとも反応しないものとする。試料に含まれていた $\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_2$ の質量は何 $\mathrm{g}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

硫酸で酸性にした水溶液中で、二クロム酸イオン $\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}$ は酸化剤として、鉄(II)イオン $\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}$ は還元剤として、それぞれ次のようにはたらく。
$$\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}+14{\mathrm{H}}^{+}+6{\mathrm{e}}^{-}⟶2\mathrm{C}{\mathrm{r}}^{3+}+7{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
$$\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}⟶\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}+{\mathrm{e}}^{-}$$
$\mathrm{C}{\mathrm{r}}_2{\mathrm{O}}_7^{2-}$ $0.050\mathrm{mol}$ と過不足なく反応する $\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}$ は何 $\mathrm{mol}$ か。有効数字 2 桁で答えよ。