材料力学の問題

一様な断面をもつ鋼の棒の両端を、動かない 2 つの壁に固定する。固定した時点では棒に応力は生じていない。この状態から棒全体の温度を一様に $40\mathrm{K}$ 上げた。鋼の縦弾性係数（ヤング率）を $E=200\mathrm{GPa}$、線膨張係数を $\alpha =1.2\times 10^{-5}{\mathrm{K}}^{-1}$ とし、棒は弾性範囲内で変形し、座屈は起こらないものとする。

このとき棒に生じる圧縮応力の大きさは何 MPa か。整数で答えよ。

長さ $3\mathrm{m}$ の一様な棒 AB（断面積と縦弾性係数は全長で一定）の両端 A, B を、動かない 2 つの壁に固定する。固定した時点では棒に力ははたらいていない。棒の上で A から $1\mathrm{m}$ の点 C に、棒の軸方向に A から B へ向かう向きの荷重 $P=60\mathrm{kN}$ を加える。棒は弾性範囲内で変形し、座屈は起こらないものとする。

棒の AC の部分に生じる軸力の大きさは何 kN か。整数で答えよ。

直径 $d=40\mathrm{mm}$ の中実丸軸がある。軸の左端を壁に固定し、右端に軸のまわりのねじりモーメント $T=400\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ を加える。軸は弾性範囲内で変形するものとする。

このとき軸に生じる最大せん断応力 ${\tau }_{\max }$ は何 MPa か。円周率 $\pi$ を含む正確な値で答えよ。

直径 $d=20\mathrm{mm}$ の一様な円形断面をもつまっすぐな鋼の丸棒がある。この丸棒の両端に、軸方向の引張荷重 $P=50\mathrm{kN}$ を断面の中心線にそって加えた。鋼の縦弾性係数（ヤング率）を $E=200\mathrm{GPa}$、ポアソン比を $\nu =0.30$ とする。棒は弾性範囲内で変形し、断面には垂直応力が一様に生じ、横方向のひずみも断面内で一様であるとする。荷重を加えたことによる丸棒の直径の減少量は何 $\mu \mathrm{m}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

長さ $L=1\mathrm{m}$ の片持ちはりがあり、左端 A が壁に固定され、右端 B（自由端）に鉛直下向きの集中荷重 $P=3\mathrm{kN}$ が加わっている。はりの断面は幅 $b=50\mathrm{mm}$、高さ $h=60\mathrm{mm}$ の長方形で、高さの方向に曲げを受ける（中立軸は断面の図心を通り幅の方向に平行）。はりの自重は無視し、はりは弾性範囲内で変形するものとする。

このはりに生じる曲げ応力の最大値（絶対値）は何 MPa か。整数で答えよ。