材料力学の問題

長さ $1.2\mathrm{m}$ の一様な中実丸軸 AB（直径と横弾性係数は全長で一定）の両端 A, B を、回転しないように壁に固定する。A から $0.4\mathrm{m}$ の点 C に、軸のまわりのねじりモーメント $T_0=900\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ を加える。軸は弾性範囲内で変形するものとする。

軸の AC の部分が受けるねじりモーメントの大きさは何 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ か。整数で答えよ。

長さ $L=2\mathrm{m}$、断面積 $A=200\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ の一様な鋼の丸棒がある。棒の左端を壁に固定し、右端に棒の軸方向（右向き）の引張荷重 $P=40\mathrm{kN}$ を加える。鋼の縦弾性係数（ヤング率）を $E=200\mathrm{GPa}$ とし、棒は弾性範囲内で変形し、自重は無視できるものとする。

このときの棒の伸び $\delta$ は何 mm か。整数で答えよ。

長さ $L=1\mathrm{m}$ の片持ちはりがあり、左端 A が壁に固定され、右端 B（自由端）に鉛直下向きの集中荷重 $P=3\mathrm{kN}$ が加わっている。はりの断面は幅 $b=50\mathrm{mm}$、高さ $h=60\mathrm{mm}$ の長方形で、高さの方向に曲げを受ける（中立軸は断面の図心を通り幅の方向に平行）。はりの自重は無視し、はりは弾性範囲内で変形するものとする。

このはりに生じる曲げ応力の最大値（絶対値）は何 MPa か。整数で答えよ。

長さ $L=2\mathrm{m}$ の真っすぐな鋼の柱がある。柱の両端はピン支持（回転は自由で、横方向には動かない）で、上端に柱の軸方向の圧縮荷重 $P$ を加える。鋼の縦弾性係数を $E=200\mathrm{GPa}$、柱の断面の最小の断面二次モーメントを $I=2.0\times 10^4\mathrm{m}{\mathrm{m}}^4$ とする。柱ははじめ完全に真っすぐで、荷重は断面の図心に加わり、座屈するまで材料は弾性範囲内にあるものとする。

この柱のオイラーの座屈荷重 $P_{\mathrm{cr}}$ は何 kN か。円周率 $\pi$ を含む正確な値で答えよ。

一様な断面をもつ鋼の棒の両端を、動かない 2 つの壁に固定する。固定した時点では棒に応力は生じていない。この状態から棒全体の温度を一様に $40\mathrm{K}$ 上げた。鋼の縦弾性係数（ヤング率）を $E=200\mathrm{GPa}$、線膨張係数を $\alpha =1.2\times 10^{-5}{\mathrm{K}}^{-1}$ とし、棒は弾性範囲内で変形し、座屈は起こらないものとする。

このとき棒に生じる圧縮応力の大きさは何 MPa か。整数で答えよ。