材料力学の問題

長さ $2\mathrm{m}$ の水平なまっすぐな片持ちはり $\mathrm{AB}$ がある。左端 $\mathrm{A}$ は鉛直な壁に固定され、右端 $\mathrm{B}$ は自由端である。はりの全長にわたって、鉛直下向きに強さ $w=3kN/m$ の等分布荷重が加わっている。

はりの断面は、幅 $b=60\mathrm{mm}$、高さ $h=100\mathrm{mm}$ の一様な長方形で、高さの方向が鉛直になるように置かれている。はりの自重は無視し、材料は弾性範囲内にあり、曲げ応力は単純曲げの理論（平面保持、応力は中立軸からの距離に比例）で求められるものとする。

はりに生じる曲げ応力の最大値（絶対値）は何 $\mathrm{MPa}$ か。整数で答えよ。

長さ $2\mathrm{m}$ の水平なまっすぐな片持ちはり $\mathrm{AB}$ がある。左端 $\mathrm{A}$ は鉛直な壁に固定され（変位も回転もできない）、右端 $\mathrm{B}$ は自由端である。$\mathrm{A}$ から右へ $1\mathrm{m}$ の点を $\mathrm{C}$ とする。はりには、区間 $\mathrm{CB}$（長さ $1\mathrm{m}$）に鉛直下向きの等分布荷重 $w=2kN/m$ がかかり、さらに自由端 $\mathrm{B}$ に鉛直下向きの集中荷重 $P=1.5\mathrm{kN}$ がかかっている。はりの断面は全長にわたって一様な長方形で、幅 $b=50\mathrm{mm}$、高さ $h=120\mathrm{mm}$（高さの方向が鉛直）である。はりの自重は無視し、はりは弾性範囲内で変形し、曲げ応力は初等はり理論（平面保持の仮定）にしたがうものとする。このはりに生じる曲げ応力の絶対値の最大値は何 $\mathrm{MPa}$ か。整数で求めよ。

幅 $b=30\mathrm{mm}$、高さ $h=60\mathrm{mm}$ の長方形断面をもつはりがある。高さの方向に曲げを受けるとし、中立軸は断面の図心を通り幅の方向（水平）に平行な軸とする。

この中立軸に関する断面係数 $Z$ は何 $\mathrm{m}{\mathrm{m}}^3$ か。整数で答えよ。

長さ $5\mathrm{m}$ の水平なまっすぐなはり AB が、左端 A をピン支持、右端 B をローラー支持で単純支持されている。A から右へ $1\mathrm{m}$ の点 C に大きさ $4\mathrm{kN}$、A から右へ $3\mathrm{m}$ の点 D に大きさ $6\mathrm{kN}$ の集中荷重が、どちらも鉛直下向きに加わっている。はりの自重は無視する。

はりに生じる曲げモーメントの大きさの最大値は何 $\mathrm{kN}\cdot \mathrm{m}$ か。正確な値で答えよ。

長さ $4\mathrm{m}$ の水平なまっすぐなはり $\mathrm{AB}$ が、左端 $\mathrm{A}$ をピン支持、右端 $\mathrm{B}$ をローラー支持で単純支持されている。$\mathrm{AB}$ の中点を $\mathrm{C}$ とし、区間 $\mathrm{AC}$ の全体だけに、鉛直下向きの等分布荷重 $w=6kN/m$ が加わっている（区間 $\mathrm{CB}$ には荷重がない）。はりの断面は幅 $b=60\mathrm{mm}$、高さ $h=120\mathrm{mm}$ の一様な長方形で、高さの方向が鉛直になるように置かれている。はりの自重は無視し、はりは弾性範囲内で曲げられ、曲げ応力は単純曲げの理論（$\sigma =M/Z$）で求められるものとする。このはりに生じる曲げ応力の大きさの最大値は何 $\mathrm{MPa}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。