材料力学の問題

長さ $L=1\mathrm{m}$ の片持ちはりがあり、左端 A が壁に固定され、右端 B（自由端）に鉛直下向きの集中荷重 $P=3\mathrm{kN}$ が加わっている。はりの断面は幅 $b=50\mathrm{mm}$、高さ $h=60\mathrm{mm}$ の長方形で、高さの方向に曲げを受ける（中立軸は断面の図心を通り幅の方向に平行）。はりの自重は無視し、はりは弾性範囲内で変形するものとする。

このはりに生じる曲げ応力の最大値（絶対値）は何 MPa か。整数で答えよ。

長さ $4\mathrm{m}$ の水平なまっすぐなはり $\mathrm{AB}$ が、左端 $\mathrm{A}$ をピン支持、右端 $\mathrm{B}$ をローラー支持で単純支持されている。$\mathrm{AB}$ の中点を $\mathrm{C}$ とし、区間 $\mathrm{AC}$ の全体だけに、鉛直下向きの等分布荷重 $w=6kN/m$ が加わっている（区間 $\mathrm{CB}$ には荷重がない）。はりの断面は幅 $b=60\mathrm{mm}$、高さ $h=120\mathrm{mm}$ の一様な長方形で、高さの方向が鉛直になるように置かれている。はりの自重は無視し、はりは弾性範囲内で曲げられ、曲げ応力は単純曲げの理論（$\sigma =M/Z$）で求められるものとする。このはりに生じる曲げ応力の大きさの最大値は何 $\mathrm{MPa}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

長さ $4\mathrm{m}$ の真っすぐなはり AB が、左端 A をピン支点、右端 B をローラー支点で単純支持されている。はりには全長にわたって鉛直下向きの等分布荷重 $w=6kN/m$ がかかり、さらに A から $1\mathrm{m}$ の点 C に鉛直下向きの集中荷重 $P=8\mathrm{kN}$ がかかっている。はりの断面は幅 $b=60\mathrm{mm}$、高さ $h=120\mathrm{mm}$ の一様な長方形で、高さ方向が鉛直になるように置かれている。はりの自重は無視し、はりは線形弾性体で、曲げ応力は初等はり理論（平面保持の仮定）に従うものとする。

はりに生じる曲げ応力の絶対値の最大値を、$\mathrm{MPa}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。

長さ $L$ の水平なまっすぐなはり $\mathrm{AB}$ が、左端 $\mathrm{A}$ をピン支持、右端 $\mathrm{B}$ をローラー支持で単純支持されている。はりの曲げ剛性 $EI$ は全長にわたって一定である。右端 $\mathrm{B}$ に、はりを含む鉛直面内で、紙面に向かって反時計回り（$\mathrm{A}$ から $\mathrm{B}$ の向きを右としたとき）の大きさ $M_0$ の偶力のモーメント（集中モーメント）を加えた。ほかに荷重はない。

このとき、はりの中点 $\mathrm{C}$ の鉛直下向きのたわみを、$M_0$, $L$, $E$, $I$ を用いて求めよ。

ただし、はりの自重は無視し、たわみは十分小さく、たわみ曲線の微分方程式 $EI\frac{d^{2}v}{d{x}^2}=-M(x)$（$v$ は下向きのたわみ、$M$ は下に凸に曲げる向きを正とした曲げモーメント）が成り立つものとする。$M_0>0$ とする。

長さ $2\mathrm{m}$ の水平なまっすぐな片持ちはり $\mathrm{AB}$ がある。左端 $\mathrm{A}$ は鉛直な壁に固定され、右端 $\mathrm{B}$ は自由端である。はりの全長にわたって、鉛直下向きに強さ $w=3kN/m$ の等分布荷重が加わっている。

はりの断面は、幅 $b=60\mathrm{mm}$、高さ $h=100\mathrm{mm}$ の一様な長方形で、高さの方向が鉛直になるように置かれている。はりの自重は無視し、材料は弾性範囲内にあり、曲げ応力は単純曲げの理論（平面保持、応力は中立軸からの距離に比例）で求められるものとする。

はりに生じる曲げ応力の最大値（絶対値）は何 $\mathrm{MPa}$ か。整数で答えよ。