材料力学の問題

軸の横弾性係数を $G$、極断面二次モーメントを $I_p$ とする（どちらも全長で一定）。壁 A, B が軸に加えるねじりモーメントの大きさを $T_A$, $T_B$ とし、どちらも $T_0$ と逆向きにはたらくとする。

手順 1: つり合いの式 軸全体のねじりモーメントのつり合いから
$$T_A+T_B=T_0=900(1)$$
未知数が 2 つで式が 1 つなので、つり合いだけでは決まらない（不静定）。

手順 2: 各部分のねじりモーメント AC の部分が受けるねじりモーメントは $T_A$、CB の部分が受けるねじりモーメントは $T_B$（AC とは逆向きのねじり）である。

手順 3: 変形の適合条件 両端が固定されているので、A に対する B の回転角は $0$。C での回転角を AC 側から見たものと CB 側から見たものが一致する条件は、AC のねじれ角と CB のねじれ角が大きさで等しいこと（向きは逆で、和が $0$）である。ねじれ角は $\varphi =\frac{TL}{G{I}_p}$ なので
$$\frac{T_A\times 0.4}{G{I}_p}=\frac{T_B\times 0.8}{G{I}_p}⟹T_A=2T_B(2)$$

手順 4: 連立して解く $(2)$ を $(1)$ に代入して $3T_B=900$、$T_B=300\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$、$T_A=600\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$。

よって AC の部分が受けるねじりモーメントの大きさは $600\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ である。（短い部分の方がねじれにくい（ねじり剛性が大きい）ので、大きなねじりモーメントを受け持つ。）

$AC=0.4\mathrm{m}$、$CB=1.2-0.4=0.8\mathrm{m}$。壁（回転を拘束）から軸に及ぼされる反作用のねじりモーメントを A 側 $T_A$、B 側 $T_B$ とする（$T_0$ と逆向き）。C のモーメントのつり合いより
$$T_A+T_B=T_0=900\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}.$$
AC 部のねじりモーメントは $T_A$、CB 部のねじりモーメントは $T_B$ で、ねじれ角は $\varphi =\frac{Tl}{G{I}_p}$。両端が固定されているので、A に対する B のねじれ角は 0 であり、AC のねじれ角と CB のねじれ角（逆向き）が等しい:
$$\frac{T_A\times 0.4}{G{I}_p}=\frac{T_B\times 0.8}{G{I}_p}\Rightarrow T_A=2T_B.$$
つり合いと合わせて $3T_B=900$ より $T_B=300\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$、$T_A=600\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$。

よって AC の部分が受けるねじりモーメントの大きさは $600\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$（CB の部分は $300\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$）。

検算: $T_A+T_B=900$。ねじれ角 $T_A\times 0.4=240$、$T_B\times 0.8=240$ で等しい（共通の $1/G{I}_p$ を除く）。A 側の反力は $T_0\cdot \frac{CB}{AB}=900\times \frac{0.8}{1.2}=600\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ となって一致する。