ヘンリーの法則と溶ける気体の物質量

一定温度で一定量の溶媒に溶ける気体の物質量（質量）がその気体の圧力に比例し、溶媒の量にも比例することを使って、与えられた圧力・水の量で溶ける気体の物質量や質量を求められる（例: $1.0 \times 1 0^{5} Pa$ で水 1 L に $a$ mol 溶けるなら、 $3.0 \times 1 0^{5} Pa$ で水 2 L に $6 a$ mol）

前提

気体の溶解度とヘンリーの法則（高校化学溶液の性質（知識））

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気体の溶解度とヘンリーの法則（高校化学溶液の性質（知識））

説明

温度が一定のとき、水などの溶媒に溶ける気体の物質量は、その気体の圧力（分圧）に比例し、溶媒の量にも比例します。この技能では、ある条件で溶ける物質量を基準にして、圧力や水の量を変えたときに溶ける気体の物質量や質量を計算できるようになります。炭酸飲料の容器内の圧力と溶けている二酸化炭素の量や、水中に溶けている酸素の量を見積もる場面で使います。

なぜそうしてよいのか

ヘンリーの法則によると、温度が一定なら、一定量の溶媒に溶ける気体の物質量は、その気体の圧力（混合気体ならその気体の分圧）に比例します。圧力が 2 倍になると、液面に衝突する気体分子の数が 2 倍になり、溶け込む分子も 2 倍になってつり合う、と考えるとイメージしやすいでしょう。

また、同じ圧力・同じ温度なら、水 1 L に溶ける量と、もう 1 L の水に溶ける量は同じです。水 2 L は「水 1 L が 2 つ」なので、溶ける量も 2 倍になります。つまり溶ける気体の物質量は溶媒の量にも比例します。

この 2 つを合わせると、基準の条件（圧力 $p_{0}$ 、水 $V_{0}$ ）で $n_{0}$ mol 溶けるとき、圧力 $p$ 、水 $V$ で溶ける物質量は $n = n_{0} \times \frac{p}{p _{0}} \times \frac{V}{V _{0}}$ となります（温度は同じとする）。質量は、物質量にモル質量を掛ければ求められます。

手順

基準の条件（温度・圧力 $p_{0}$ ・溶媒の量 $V_{0}$ ）と、そのとき溶ける物質量 $n_{0}$ を読み取る。温度が同じであることを確かめる
求める条件での、その気体の圧力 $p$ を決める。混合気体なら全圧ではなく、その気体の分圧（全圧 × モル分率）を使う
圧力の比 $\frac{p}{p _{0}}$ と溶媒の量の比 $\frac{V}{V _{0}}$ を求める
$n = n_{0} \times \frac{p}{p _{0}} \times \frac{V}{V _{0}}$ で溶ける物質量を求める
質量を問われたら、物質量にモル質量を掛け、指定された有効数字に丸める

例題

20 °C で、圧力 $1.0 \times 1 0^{5}$ Pa の酸素 $O_{2}$ は、水 1.0 L に $1.4 \times 1 0^{- 3}$ mol 溶ける。20 °C で、圧力 $5.0 \times 1 0^{5}$ Pa の酸素を水 2.0 L に接触させて十分な時間おいたとき、水に溶けている酸素の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、酸素の溶解はヘンリーの法則に従うものとし、原子量は $O = 16$ とする。

例題の解答

手順 1: 基準は 20 °C、 $p_{0} = 1.0 \times 1 0^{5}$ Pa、水 $V_{0} = 1.0$ L で $n_{0} = 1.4 \times 1 0^{- 3}$ mol。求める条件も 20 °C なので比例が使える。

手順 2: 気体は酸素だけなので、酸素の圧力は $p = 5.0 \times 1 0^{5}$ Pa。

手順 3: 圧力の比は $\frac{5.0 \times 1 0 ^{5}}{1.0 \times 1 0 ^{5}} = 5.0$ 、水の量の比は $\frac{2.0}{1.0} = 2.0$ 。

手順 4: $n = 1.4 \times 1 0^{- 3} \times 5.0 \times 2.0 = 1.4 \times 1 0^{- 2}$ mol

手順 5: $O_{2}$ のモル質量は 32 g/mol なので、質量は $1.4 \times 1 0^{- 2} \times 32 = 0.448$ g。有効数字 2 桁で 0.45 g。

答え: $0.45$

よくある誤り

圧力の比だけを掛けて、水の量の比を掛け忘れる誤り。例では $1.4 \times 1 0^{- 3} \times 5.0 = 7.0 \times 1 0^{- 3}$ mol としてしまう。正しくは水が 2 倍なので $1.4 \times 1 0^{- 3} \times 5.0 \times 2.0 = 1.4 \times 1 0^{- 2}$ mol。
混合気体のとき、全圧を使ってしまう誤り。例えば全圧 $1.0 \times 1 0^{5}$ Pa の空気（酸素のモル分率 0.20）なら、酸素の圧力は $1.0 \times 1 0^{5}$ Pa ではなく、分圧 $0.20 \times 1.0 \times 1 0^{5} = 2.0 \times 1 0^{4}$ Pa を使う。
温度が違う条件どうしで比例を使ってしまう誤り。ヘンリーの法則は温度が一定のときの関係なので、基準と同じ温度での溶ける量がわかっているときにだけ $n = n_{0} \times \frac{p}{p _{0}} \times \frac{V}{V _{0}}$ が使える。
質量を求めるときに、原子量 16 をそのまま使って $1.4 \times 1 0^{- 2} \times 16$ としてしまう誤り。酸素は $O_{2}$ なので、モル質量 $16 \times 2 = 32$ g/mol を掛ける。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
$20^{\circ} C$ で、圧力 $1.0 \times 1 0^{5} Pa$ の酸素 $O_{2}$ が水 $1.0 L$ に接しているとき、水に溶ける酸素の物質量は $1.4 \times 1 0^{- 3} mol$ である。
$20^{\circ} C$ で、圧力 $2.0 \times 1 0^{5} Pa$ の酸素が水 $5.0 L$ に接しているとき、水に溶ける酸素の物質量は何 $mol$ か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、酸素の溶解はヘンリーの法則に従うものとし、酸素が溶けることによる圧力の変化や水の体積の変化は無視する。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

ヘンリーの法則と溶ける気体の体積（高校化学溶液の性質）
混合気体の溶解（高校化学溶液の性質）
密閉容器内での気体の溶解平衡（高校化学溶液の性質）