内容積 の密閉容器に水 を入れ、残りの の空間を真空にした。ここに二酸化炭素 を入れ、温度を に保って十分に時間をおくと、二酸化炭素の一部が水に溶けて平衡に達した。このときの容器内の気体の圧力は何 Pa か。有効数字 2 桁で答えよ。
ただし、 で圧力 の二酸化炭素に水 が接しているとき、水に溶ける二酸化炭素は とし、ヘンリーの法則が成り立つものとする。気体定数は 、気体は理想気体とみなす。水の蒸気圧、水の体積変化、二酸化炭素と水の反応は無視する。
密閉容器内での気体の溶解平衡
密閉容器やピストン付き容器で、入れた気体の物質量が気相（）と水に溶けた量（ヘンリーの法則）に分かれることから、平衡後の圧力や溶けている気体の量を求められる
前提
- ヘンリーの法則と溶ける気体の物質量 （高校化学 溶液の性質）
- 状態方程式と気体の質量・分子量 （高校化学 物質の状態と気体）
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- 状態方程式と気体の質量・分子量 （高校化学 物質の状態と気体）
説明
水を入れた密閉容器に気体を封入すると、気体の一部が水に溶け、残りが気相（水面の上の空間）にとどまって、やがて平衡になります。この技能では、入れた気体の物質量が「気相にある分」と「水に溶けた分」に分かれることを式にして、平衡後の圧力や溶けている気体の量を求められるようになります。炭酸飲料のびんの中の二酸化炭素や、ピストン付き容器での気体の溶解を考える場面で使います。
なぜそうしてよいのか
平衡後の気体の圧力を とおくと、気相にある気体の物質量は、気体の状態方程式から （: 気相の体積）と に比例する形で書けます。一方、水に溶けている物質量はヘンリーの法則から と、これも に比例する形で書けます。
気体は容器の外に出ていかないので、最初に入れた物質量 は、平衡後にこの 2 つに分かれただけです。つまり
が成り立ちます。両辺のうち右辺はどちらも に比例するので、 についての一次方程式になり、 が求められます。 がわかれば、溶けている量も気相の量も計算できます。
ポイントは、ヘンリーの法則に使う圧力が「最初に入れたときの圧力」ではなく「平衡後の圧力」であることです。気体が溶けると気相の物質量が減って圧力が下がり、その下がった圧力で溶ける量が決まるので、両方を同時に満たす を未知数として求めます。
手順
平衡後の気体の圧力（分圧）を とおく。温度・気相の体積・水の量を確かめる
気相にある物質量を で表す: （ は水を除いた気相の体積）
水に溶けている物質量を で表す:
物質量の保存の式 を立てて を求める
必要なら、求めた から溶けている物質量や質量を計算し、指定された有効数字に丸める
例題
容積を変えられない密閉容器に水 1.0 L を入れ、水面の上の気相の体積を 2.0 L とした。この容器に二酸化炭素 を 0.10 mol 入れ、27 °C に保って十分な時間おいた。平衡後の容器内の二酸化炭素の圧力は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、27 °C で圧力 Pa の二酸化炭素は水 1.0 L に mol 溶け、溶解はヘンリーの法則に従うものとする。気体定数は Pa·L/(K·mol) とし、気体は理想気体とみなす。水の蒸気圧と、気体の溶解による水の体積変化は無視する。
例題の解答
手順 1: 平衡後の二酸化炭素の圧力を [Pa] とおく。 K、気相の体積 L、水 1.0 L。
手順 2: 気相の物質量は
手順 3: 水 1.0 L に溶けている物質量は
手順 4: 物質量の保存より
よって Pa。
手順 5: 有効数字 2 桁で Pa。
答え:
よくある誤り
気体が溶けることを忘れ、入れた物質量すべてが気相にあるとして Pa としてしまう誤り。正しくは溶けた分を差し引くため、 の式を立てる。
ヘンリーの法則に、溶ける前（気体を入れた直後）の圧力を使ってしまう誤り。例で Pa を使って溶ける量を mol とすると、気相の量が減って圧力も変わるので矛盾する。溶ける量は平衡後の圧力 で決まるので、 を未知数にして解く。
気相の体積に水の体積まで含めてしまう誤り。例で L としてしまう。状態方程式の は気体が占める体積なので、水を除いた L を使う。
温度をセルシウス温度のまま状態方程式に代入する誤り（）。正しくは K。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
容積を変えられない密閉容器に、気体を溶かしていない水 を入れ、水面より上の空間（体積 ）を真空にした。この容器に酸素 を 入れ、温度を に保って十分な時間放置したところ、溶解平衡に達した。このときの容器内の酸素の圧力は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、 で酸素の分圧が のとき、水 に溶ける酸素は であり、酸素の溶解はヘンリーの法則に従うものとする。気体定数は 、 は とし、酸素は理想気体とみなす。水の蒸気圧、酸素の溶解による水の体積変化、水面より上の空間の体積変化は無視する。
なめらかに動くピストンのついたシリンダーに水 を入れ、水の上の空間を酸素 だけで満たした。温度を に保ったところ、気相の体積は 、酸素の圧力は で、酸素の溶解は平衡に達していた。次に、温度を に保ったままピストンを押し込み、気相の体積を にして、再び溶解平衡に達するまで放置した。このとき水に溶けている酸素の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、 で酸素の圧力が のとき、水 に溶ける酸素は であり、酸素の溶解はヘンリーの法則に従うものとする。気体は理想気体とみなし、気体定数は 、原子量は とする。水の蒸気圧、水の体積変化、酸素が溶けることによる体積変化は無視する。
内容積が変わらない密閉容器に水 を入れ、水面より上の空間（体積 ）に二酸化炭素 だけを入れて密閉した。容器を に保って十分に時間がたつと、気相の の圧力は になった。
その後、容器全体を に保って十分に時間がたったときの、気相の の圧力は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、 は圧力 のとき、水 に で 、 で 溶けるものとし、溶解はヘンリーの法則に従うとする。気体定数は 、絶対温度は とする。気体は理想気体とみなし、水の蒸気圧、温度による水と容器の体積変化、 と水の反応による電離は無視する。