混合気体の溶解

混合気体が水に接しているとき、各成分の分圧（全圧とモル分率から求めたもの）を使って、それぞれの気体の溶解量をヘンリーの法則から求められる（例: $N_{2} : O_{2} = 4 : 1$ 、全圧 $P$ なら $N_{2}$ は分圧 $\frac{4}{5} P$ で溶ける）

前提

ヘンリーの法則と溶ける気体の物質量（高校化学溶液の性質）
混合気体の分圧とモル分率（高校化学物質の状態と気体）

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混合気体の分圧とモル分率（高校化学物質の状態と気体）

説明

空気のような混合気体が水に接しているとき、それぞれの気体は、ほかの気体がないときと同じように、自分の分圧に応じた量だけ水に溶けます。この技能では、全圧とモル分率（または物質量の比）から各成分の分圧を求め、それをヘンリーの法則に使って、それぞれの気体が溶ける物質量や質量を求められるようになります。空気に接した水に溶けている酸素や窒素の量を見積もる場面などで使います。

なぜそうしてよいのか

ヘンリーの法則の「圧力」は、その気体自身の圧力です。混合気体の中では、成分 A の分子が液面に衝突する回数は A の分子の濃さで決まり、ほかの気体の分子がまじっていても変わりません。A の分子の濃さを圧力で表したものが分圧 $p_{A}$ なので、A が溶ける量は A の分圧 $p_{A}$ に比例します。

分圧は、ドルトンの分圧の法則から $p_{A} = \frac{n _{A}}{n _{A} + n _{B}} P$ （ $P$ : 全圧）で求められます。たとえば $N_{2} : O_{2} = 4 : 1$ （物質量の比）の混合気体なら、 $N_{2}$ のモル分率は $\frac{4}{5}$ なので、分圧は $\frac{4}{5} P$ です。

あとは、その気体が単独で圧力 $p_{0}$ のときに溶ける物質量 $n_{0}$ を基準にして、 $n = n_{0} \times \frac{p _{A}}{p _{0}} \times \frac{( 水の量 )}{( 基準の水の量 )}$ と比例計算すればよいのです。成分ごとに別々に計算できるのは、各気体がおたがいに影響しあわずに溶けると考えられる（ヘンリーの法則に従う）範囲の話であることに注意しましょう。

手順

混合気体の組成（物質量の比や体積の比）から、求めたい気体のモル分率を求める
分圧を求める: $p_{A} = (モル分率) \times P$ （ $P$ : 全圧）
その気体の基準の溶解量 $n_{0}$ （単独で圧力 $p_{0}$ 、温度・水の量が決まったとき）を確かめる。温度が同じであることを確かめる
分圧と水の量で比例計算する: $n = n_{0} \times \frac{p _{A}}{p _{0}} \times \frac{( 水の量 )}{( 基準の水の量 )}$
質量を問われたらモル質量を掛け、指定された有効数字に丸める

例題

20 °C で、圧力 $1.0 \times 1 0^{5}$ Pa の窒素 $N_{2}$ は水 1.0 L に $7.0 \times 1 0^{- 4}$ mol 溶ける。窒素と酸素の物質量の比が $4 : 1$ の混合気体を、20 °C、全圧 $1.0 \times 1 0^{5}$ Pa で水 5.0 L に接触させて十分な時間おいたとき、水に溶けている窒素の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、各気体の溶解はヘンリーの法則に従い、気体の溶解による混合気体の組成と全圧の変化は無視する。原子量は $N = 14$ とする。

例題の解答

手順 1: 窒素のモル分率は $\frac{4}{4 + 1} = \frac{4}{5} = 0.80$ 。

手順 2: 窒素の分圧は $p_{N_{2}} = 0.80 \times 1.0 \times 1 0^{5} = 8.0 \times 1 0^{4}$ Pa。

手順 3: 基準は 20 °C、 $p_{0} = 1.0 \times 1 0^{5}$ Pa、水 1.0 L で $n_{0} = 7.0 \times 1 0^{- 4}$ mol。求める条件も 20 °C。

手順 4: $n = 7.0 \times 1 0^{- 4} \times \frac{8.0 \times 1 0 ^{4}}{1.0 \times 1 0 ^{5}} \times \frac{5.0}{1.0} = 7.0 \times 1 0^{- 4} \times 0.80 \times 5.0 = 2.8 \times 1 0^{- 3}$ mol。

手順 5: $N_{2}$ のモル質量は 28 g/mol なので、 $2.8 \times 1 0^{- 3} \times 28 = 7.84 \times 1 0^{- 2}$ g。有効数字 2 桁で $7.8 \times 1 0^{- 2}$ g。

答え: $7.8 \times 1 0^{- 2}$

よくある誤り

分圧ではなく全圧を使ってしまう誤り。例で $7.0 \times 1 0^{- 4} \times \frac{1.0 \times 1 0 ^{5}}{1.0 \times 1 0 ^{5}} \times 5.0 = 3.5 \times 1 0^{- 3}$ mol としてしまう。正しくは窒素の分圧 $\frac{4}{5} \times 1.0 \times 1 0^{5}$ Pa を使い、 $2.8 \times 1 0^{- 3}$ mol。
モル分率を比の数字そのままにしてしまう誤り。 $N_{2} : O_{2} = 4 : 1$ のとき、窒素のモル分率は $4$ や $\frac{4}{1}$ ではなく $\frac{4}{4 + 1} = \frac{4}{5}$ 。
混合気体の組成の比を質量の比と取り違える誤り。分圧を決めるのは物質量の比（同温・同圧での体積の比）なので、質量の比で与えられたときは、まずそれぞれの物質量に直してからモル分率 $\frac{n _{A}}{n _{A} + n _{B}}$ を求める。
質量を求めるときに原子量 14 をそのまま掛けて $2.8 \times 1 0^{- 3} \times 14$ としてしまう誤り。窒素は $N_{2}$ なので、モル質量 $14 \times 2 = 28$ g/mol を掛ける。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
$20^{\circ} C$ で、圧力 $1.0 \times 1 0^{5} Pa$ の酸素が水 $1.0 L$ に接しているとき、水に溶ける酸素の物質量は $1.4 \times 1 0^{- 3} mol$ である。
$20^{\circ} C$ で、酸素と窒素が物質量の比 $1 : 3$ で混ざった混合気体（全圧 $2.0 \times 1 0^{5} Pa$ ）を水 $1.0 L$ に接触させた。水に溶ける酸素の物質量は何 mol か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、ヘンリーの法則が成り立つものとし、気体は理想気体とみなす。また、気体が溶けても混合気体の組成と全圧は変わらないものとし、水の体積変化や蒸発は無視する。

この技能を使う問題

難易度 3（共通テストレベル）
窒素 $N_{2}$ と酸素 $O_{2}$ が物質量の比 $4 : 1$ で混ざった混合気体がある。 $2 0^{\circ} C$ で、全圧 $2.0 \times 1 0^{5} Pa$ のこの混合気体を水 $4.0 L$ に十分長い時間接触させ、溶解平衡に達させた。このとき水に溶けている窒素の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、 $2 0^{\circ} C$ で窒素の圧力が $1.0 \times 1 0^{5} Pa$ のとき、水 $1.0 L$ に溶ける窒素は $6.9 \times 1 0^{- 4} mol$ とし、窒素の溶解はヘンリーの法則に従うものとする。気体の溶解によって混合気体の組成と全圧は変わらないものとし、水の蒸気圧は無視する。原子量は $N = 14$ とする。