速さの問題

4 時ちょうどから 5 時ちょうどまでの間で、時計の長針と短針のつくる角がはじめて 90 度になるのは、4 時何分ですか。答えは分数で答えなさい（仮分数でも帯分数でもかまいません）。

時計の長針は 1 分間に 6 度、短針は 1 分間に 0.5 度進みます。2 時ちょうどから時計を見はじめます。2 時と 3 時の間で、長針と短針がはじめてぴったり重なるのは、2 時何分ですか。答えは分数で答えなさい（仮分数でも帯分数でもかまいません）。

時計の長針と短針がつくる角の大きさは、$0$ 度以上 $180$ 度以下の小さいほうの角で考えます。$7$ 時から $8$ 時までの間で、長針と短針のつくる角の大きさが $2$ 回目に $100$ 度になるのは、$7$ 時何分ですか。答えは分数で答えなさい。

時計の長針と短針は、それぞれ一定の速さでなめらかに動くものとします。$2$ 時から $3$ 時までの間で、長針と短針がちょうど一直線になる（長針と短針のつくる角が $180$ 度になる）のは、$2$ 時何分ですか。答えは分数で表しなさい。

$3$ 時から $4$ 時までの間で、時計の長針と短針が一直線になり、反対の向きをさす（2 つの針のつくる角が $180$ 度になる）のは、$3$ 時何分ですか。答えは帯分数ではなく、仮分数または整数で答えなさい。