速さの問題

1. 2 時ちょうどの、長針と短針の間の角度を求めます。

時計の文字盤 1 周は 360 度で、数字は 12 個あるので、となりの数字の間は $360÷12=30$ 度です。

2 時ちょうどのとき、長針は 12、短針は 2 をさしているので、長針と短針の間は数字 2 つ分で
$$30\times 2=60\text{（度）}$$
です。長針が短針より 60 度うしろにいます。

2. 1 分間に長針が短針に何度近づくかを求めます。

長針も短針も同じ向き（右回り）に進むので、旅人算の「追いつき」と同じです。1 分間に近づく角度は速さの差で
$$6-0.5=5.5\text{（度）}$$
です。

3. 追いつくまでの時間を求めます。

60 度の差を 1 分間に 5.5 度ずつちぢめるので、重なるまでの時間は
$$60÷5.5=60÷\frac{11}{2}=60\times \frac{2}{11}=\frac{120}{11}\text{（分）}$$
です。$\frac{120}{11}=10\frac{10}{11}$ なので、2 時 $10\frac{10}{11}$ 分に重なります。

4. たしかめ

$\frac{120}{11}$ 分で長針は $6\times \frac{120}{11}=\frac{720}{11}$ 度、短針は $0.5\times \frac{120}{11}=\frac{60}{11}$ 度進みます。差は $\frac{720}{11}-\frac{60}{11}=\frac{660}{11}=60$ 度で、はじめの差 60 度とちょうど同じなので、重なっています。

答えは 2 時 $\frac{120}{11}$ 分（$10\frac{10}{11}$ 分）です。

2 時ちょうどのとき、短針は 12 から $30\times 2=60$ 度、長針は 0 度の位置にあり、長針は短針の 60 度後ろにいる。長針は 1 分間に短針より $6-0.5=5.5$ 度多く進むので、追いつくまでの時間は $60÷5.5=\frac{120}{11}$ 分。これは $10\frac{10}{11}$ 分。
検算：$\frac{120}{11}$ 分後、長針は $6\times \frac{120}{11}=\frac{720}{11}$ 度、短針は $60+0.5\times \frac{120}{11}=60+\frac{60}{11}=\frac{720}{11}$ 度で一致。