速さの問題

長針は $60$ 分で $360$ 度回るので、1 分間に
$$360÷60=6(\text{度})$$
進みます。短針は $12$ 時間 $=720$ 分で $360$ 度回るので、1 分間に
$$360÷720=0.5(\text{度})$$
進みます。したがって、長針は短針より 1 分間に
$$6-0.5=5.5(\text{度})$$
ずつ多く進みます。

$2$ 時ちょうどのとき、短針は $12$ の目もりから $30\times 2=60$ 度進んだところにあり、長針は $12$ の目もりにあります。つまり、長針は短針より $60$ 度おくれています。

長針と短針が一直線になるのは、長針が短針に追いついたあと、さらに短針より $180$ 度先に進んだときです。そのため、長針は短針より
$$60+180=240(\text{度})$$
多く進めばよいことになります。

かかる時間は
$$240÷5.5=240÷\frac{11}{2}=240\times \frac{2}{11}=\frac{480}{11}(\text{分})$$

$\frac{480}{11}=43\frac{7}{11}$ なので、$60$ 分より短く、$2$ 時から $3$ 時までの間にあります。

答えは $2$ 時 $\frac{480}{11}$ 分（$2$ 時 $43\frac{7}{11}$ 分）です。

長針は 1 分間に $360÷60=6$ 度、短針は 1 分間に $30÷60=0.5$ 度進みます。
2 時ちょうどのとき、長針は 12 の位置で、短針は長針より $30\times 2=60$ 度先にあります。
一直線（$180$ 度）になるのは、長針が短針に追いついて追いこし、短針より $180$ 度先に進んだときです。つまり長針は短針に対して $60+180=240$ 度多く進む必要があります。
長針は短針より 1 分間に $6-0.5=5.5$ 度多く進むので、$240÷5.5=\frac{480}{11}$ (分)。
確かめ: $\frac{480}{11}$ 分後、長針は $6\times \frac{480}{11}=\frac{2880}{11}$ 度、短針は $60+0.5\times \frac{480}{11}=\frac{900}{11}$ 度。差は $\frac{1980}{11}=180$ 度で、一直線になっている。また $\frac{480}{11}=43\frac{7}{11}$ は 0 以上 60 未満で、2 時から 3 時の間にある。
答えは 2 時 $\frac{480}{11}$ 分（$43\frac{7}{11}$ 分）。