高分子化合物の問題

ε-カプロラクタムを開環重合させて得たナイロン 6 ${\left[-\mathrm{NH}-(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2{)}_5-\mathrm{CO}-\right]}_n$ の試料がある。この試料の平均重合度 $n$ は $250$ であった。この試料の平均分子量を有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$, $\mathrm{N}=14$, $\mathrm{O}=16$ とし、高分子の末端は無視できるものとする。

スチレン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2=\mathrm{CH}({\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5)$ を付加重合させて、平均分子量 $5.2\times 10^4$ のポリスチレンを得た。このポリスチレンの平均重合度を求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$ とし、ポリスチレンの分子の末端の構造の違いは無視できるものとする。

スチレン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2=\mathrm{CH}-{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5$ を付加重合させて得たポリスチレン ${\left[-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{CH}({\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5)-\right]}_n$ の試料 $2.08\mathrm{g}$ をトルエンに溶かして $200\mathrm{mL}$ の溶液とした。この溶液の浸透圧を $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ で測定したところ、$623\mathrm{Pa}$ であった。このポリスチレンの平均重合度 $n$ を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$、気体定数は $R=8.31\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$ とし、$27{}^{\circ }\mathrm{C}$ は $300\mathrm{K}$ とする。溶液は希薄で、ファントホッフの法則が成り立つものとし、高分子の末端は無視できるものとする。

標準状態（$0{}^{\circ }\mathrm{C}$, $1.013\times 10^5\mathrm{Pa}$）で $44.8\mathrm{L}$ のエチレン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2=\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2$ を付加重合させたところ、エチレンのうち物質量で $80.0\%$ が反応し、ポリエチレン ${\left[-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\right]}_n$ が得られた。得られたポリエチレンの質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$ とし、エチレンは理想気体とみなし、標準状態での気体 $1\mathrm{mol}$ の体積は $22.4\mathrm{L}$ とする。また、反応したエチレンはすべてポリエチレンになり、高分子の末端は無視できるものとする。

ヘキサメチレンジアミン ${\mathrm{H}}_2\mathrm{N}(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2{)}_6\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$ $11.6\mathrm{g}$ と、十分な量のアジピン酸 $\mathrm{HOOC}(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2{)}_4\mathrm{COOH}$ を縮合重合させてナイロン 66 をつくった。ヘキサメチレンジアミンはすべて反応したものとする。得られたナイロン 66 の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$, $\mathrm{N}=14$, $\mathrm{O}=16$ とし、ナイロン 66 の分子は十分に長く、分子の末端の部分は無視できるものとする。