重合度と平均分子量

繰り返し単位の式量 $M_{0}$ を求め、平均分子量 $M$ と平均重合度 $n$ の関係 $M = n M_{0}$ から、一方を他方から求められる（例: 平均分子量 $5.2 \times 1 0^{4}$ のポリスチレンの重合度）

前提

原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
高分子化合物の特徴と重合の種類（高校化学高分子化合物（知識））

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高分子化合物の特徴と重合の種類（高校化学高分子化合物（知識））

説明

高分子化合物は、同じ構造（繰り返し単位）が何百・何千とつながった分子です。この技能では、繰り返し単位の式量 $M_{0}$ を原子量から求め、平均分子量 $M$ と平均重合度 $n$ （繰り返し単位がいくつつながっているか）の関係 $M = n M_{0}$ を使って、一方から他方を求められるようになります。高分子の大きさを数で表したり、高分子の質量から含まれる繰り返し単位の数を求めたりする計算の基本です。

なぜそうしてよいのか

高分子 1 分子は、繰り返し単位が $n$ 個つながったものです。分子量はその分子を構成する原子の原子量の和なので、繰り返し単位 1 個分の式量 $M_{0}$ を $n$ 個分足し合わせたものになります。分子の両端には繰り返し単位と少し違う原子（末端）がありますが、 $n$ が非常に大きいので、その質量は全体に比べて無視できます。よって
$M = n M_{0}$
と考えてよいのです。

実際の高分子は、重合度の異なる分子が混ざった混合物です。そのため分子量や重合度は 1 つに決まらず、平均の値（平均分子量・平均重合度）で表します。それでも、どの分子についても「分子量＝重合度 × 繰り返し単位の式量」が成り立つので、平均どうしの間でも $M = n M_{0}$ が成り立ちます。したがって $n = \frac{M}{M _{0}}$ 、 $M = n M_{0}$ のどちらの向きにも使えます。

繰り返し単位の式量は、構造式の $[]_{n}$ の中の部分の原子量の和です。付加重合でできた高分子（ポリエチレン $[C H_{2} - C H_{2}]_{n}$ など）では、単量体がそのままつながるので、繰り返し単位の組成は単量体の分子式と同じになります。一方、縮合重合でできた高分子では、単量体どうしが結合するときに水などが取れるので、繰り返し単位の式量は単量体の分子量の和より小さくなる点に注意します。

手順

高分子の構造式から繰り返し単位（ $[]_{n}$ の中）を確認し、その組成式を書く（付加重合なら単量体と同じ組成）。
原子量を使って繰り返し単位の式量 $M_{0}$ を求める。
$M = n M_{0}$ を使う：重合度を求めるなら $n = \frac{M}{M _{0}}$ 、平均分子量を求めるなら $M = n M_{0}$ 。
問題で指定された有効数字の桁数に丸める。

例題

プロペン（プロピレン） $C H_{2} = CH - C H_{3}$ の付加重合で得られたポリプロピレン $[C H_{2} - CH (C H_{3})]_{n}$ の平均分子量が $6.3 \times 1 0^{4}$ であった。このポリプロピレンの平均重合度を有効数字 2 桁で求めよ。ただし原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ とし、分子の末端の構造は考えなくてよい。

例題の解答

手順 1：繰り返し単位は $- C H_{2} - CH (C H_{3}) -$ で、組成は単量体と同じ $C_{3} H_{6}$ である。
手順 2：繰り返し単位の式量は
$M_{0} = 12 \times 3 + 1.0 \times 6 = 42$
手順 3： $M = n M_{0}$ より
$n = \frac{M}{M _{0}} = \frac{6.3 \times 1 0 ^{4}}{42} = 1.5 \times 1 0^{3}$
手順 4：有効数字 2 桁で $1.5 \times 1 0^{3}$ 。

答え: $1.5 \times 1 0^{3}$

よくある誤り

繰り返し単位の式量ではなく、炭素原子 1 個や $C H_{2}$ 1 個分の式量で割ってしまう誤り。正しくは、 $[]_{n}$ の中の繰り返し単位全体の式量で割る。ポリプロピレンなら $M_{0} = 42$ で、 $C H_{2}$ （14）で割って $n = \frac{6.3 \times 1 0 ^{4}}{14} = 4.5 \times 1 0^{3}$ とするのは誤り。
縮合重合の高分子で、単量体の分子量の和をそのまま繰り返し単位の式量としてしまう誤り。正しくは、結合のときに取れる水の分を引く。たとえばナイロン 66 $[CO (C H_{2})_{4} CONH (C H_{2})_{6} NH]_{n}$ の繰り返し単位は $C_{12} H_{22} N_{2} O_{2}$ で $M_{0} = 226$ であり、アジピン酸 $C_{6} H_{10} O_{4}$ （146）とヘキサメチレンジアミン $C_{6} H_{16} N_{2}$ （116）の和 262 から $H_{2} O$ 2 分子分の 36 を引いた値になる（原子量 $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $N = 14$ 、 $O = 16$ ）。
$M$ と $M_{0}$ の関係を逆にして $n = \frac{M _{0}}{M}$ や $M = \frac{M _{0}}{n}$ としてしまう誤り。正しくは、分子量は繰り返し単位の式量の $n$ 倍なので $M = n M_{0}$ 、 $n = \frac{M}{M _{0}}$ で、 $n$ は 1 よりずっと大きな数になる。
計算結果をそのまま答えて、指定された有効数字に丸めない誤り。正しくは、平均分子量が $6.3 \times 1 0^{4}$ （2 桁）なら、 $\frac{6.3 \times 1 0 ^{4}}{42} = 1500$ を $1.5 \times 1 0^{3}$ のように 2 桁で表す。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ポリ塩化ビニルは、塩化ビニル $C H_{2} = CHCl$ が付加重合してできた高分子化合物で、繰り返し単位 $- C H_{2} - CHCl -$ が $n$ 個つながった構造 $- [C H_{2} - CHCl]_{n} -$ をもつ。平均分子量が $5.0 \times 1 0^{4}$ のポリ塩化ビニルの平均重合度 $n$ を求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $Cl = 35.5$ とし、高分子の末端の部分は無視する。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

付加重合の量的関係（高校化学高分子化合物）
縮合重合の量的関係（高校化学高分子化合物）
糖類の加水分解と発酵の量的関係（高校化学高分子化合物）
数平均分子量・重量平均分子量と分散度（大学化学高分子化学）