付加重合の量的関係

付加重合では単量体の質量がそのまま重合体の質量になることを使って、単量体の物質量・質量から重合体の質量や分子数を求められる

前提

重合度と平均分子量（高校化学高分子化合物）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）

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重合度と平均分子量（高校化学高分子化合物）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）

説明

エチレンやスチレンのような二重結合をもつ単量体が次々に付加してつながる付加重合では、単量体の原子がひとつも失われずに重合体になります。このことを使うと、使った単量体の質量や物質量から、できる重合体の質量や、重合体の分子が何 mol・何個できるかを求められます。ポリエチレンやポリスチレンなどの合成の量的な計算で使います。

なぜそうしてよいのか

付加重合では、単量体の $C = C$ の二重結合のうち 1 本が開いて、となりの単量体と単結合でつながっていきます。水のような小さな分子は取れません（取れるのは縮合重合です）。つまり、単量体 $n$ 分子からできる重合体 1 分子は、単量体の原子を $n$ 分子分そのまま全部もっています。原子が保存されるので、反応した単量体がすべて重合体になるなら
$(重合体の質量) = (反応した単量体の質量)$
がなりたちます。

また、重合体の繰り返し単位は単量体 1 分子と同じ原子の組なので、繰り返し単位の式量 $M_{0}$ は単量体の分子量と等しくなります。重合度 $n$ の重合体 1 分子は単量体 $n$ 分子からできるので、
$(重合体の物質量) = \frac{( 単量体の物質量 )}{n}$
です。これは $M = n M_{0}$ と「質量が変わらない」ことを組み合わせても同じ結果になります（重合体の質量を $M = n M_{0}$ で割ると、単量体の物質量を $n$ で割ったものになる）。ここでは高分子の両端の原子のちがいは無視して考えます。

手順

単量体の分子量（= 繰り返し単位の式量 $M_{0}$ ）を求める
単量体の物質量を求める： $\frac{( 単量体の質量 )}{M _{0}}$
重合体の質量は、反応した単量体の質量と同じとする
重合体の物質量を、単量体の物質量を重合度 $n$ で割って求める（または重合体の質量を平均分子量 $M = n M_{0}$ で割る）
分子の数を問われたら、重合体の物質量にアボガドロ定数 $N_{A}$ をかける

例題

エチレン $C_{2} H_{4}$ 140 g をすべて付加重合させ、平均重合度 $2.0 \times 1 0^{3}$ のポリエチレンを得た。得られたポリエチレンの分子の数を有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は H = 1.0、C = 12、アボガドロ定数は $6.0 \times 1 0^{23}$ /mol とし、高分子の末端の構造は考えないものとする。

例題の解答

手順 1: エチレンの分子量は $12 \times 2 + 1.0 \times 4 = 28$ 。

手順 2: エチレンの物質量は
$\frac{140}{28} = 5.0 mol$

手順 3: ポリエチレンの質量はエチレンと同じ 140 g（分子の数を求めるには次の手順で物質量を使う）。

手順 4: ポリエチレン 1 分子はエチレン $2.0 \times 1 0^{3}$ 分子からできるので、ポリエチレンの物質量は
$\frac{5.0}{2.0 \times 1 0 ^{3}} = 2.5 \times 1 0^{- 3} mol$

手順 5: 分子の数は
$2.5 \times 1 0^{- 3} \times 6.0 \times 1 0^{23} = 1.5 \times 1 0^{21}$

よって、 $1.5 \times 1 0^{21}$ 個である。

答え: $1.5 \times 1 0^{21}$

よくある誤り

縮合重合と同じように水が取れると考え、重合体の質量を単量体より小さくしてしまう誤り。正しくは付加重合では何も取れないので、(重合体の質量) = (単量体の質量) = 140 g。
重合体の物質量を単量体の物質量と同じ 5.0 mol としてしまう誤り（分子の数を $5.0 \times 6.0 \times 1 0^{23} = 3.0 \times 1 0^{24}$ とする）。正しくは重合体 1 分子が単量体 $n$ 分子からできるので、 $\frac{5.0}{2.0 \times 1 0 ^{3}} = 2.5 \times 1 0^{- 3}$ mol。
重合度で割る代わりにかけてしまう誤り（ $5.0 \times 2.0 \times 1 0^{3}$ mol）。正しくは重合体の数は単量体の数より少なく、 $\frac{( 単量体の物質量 )}{n}$ 。
繰り返し単位の式量を、二重結合が開いた分だけ単量体と違うと考えて H を足し引きしてしまう誤り。正しくは繰り返し単位 $- C H_{2} - C H_{2} -$ は単量体 $C_{2} H_{4}$ と同じ原子の組なので $M_{0} = 28$ 。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
スチレン $C_{8} H_{8}$ $0.25 mol$ をすべて付加重合させて、ポリスチレンをつくった。得られたポリスチレンの質量は何 g か。整数で答えよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ とし、スチレンは完全に反応してポリスチレンだけが生じるものとする。

この技能を使う問題

難易度 2（教科書の章末問題レベル）
標準状態（ $0^{\circ} C$ , $1.013 \times 1 0^{5} Pa$ ）で $44.8 L$ のエチレン $C H_{2} = C H_{2}$ を付加重合させたところ、エチレンのうち物質量で $80.0 %$ が反応し、ポリエチレン $[- C H_{2} - C H_{2} -]_{n}$ が得られた。得られたポリエチレンの質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ , $C = 12$ とし、エチレンは理想気体とみなし、標準状態での気体 $1 mol$ の体積は $22.4 L$ とする。また、反応したエチレンはすべてポリエチレンになり、高分子の末端は無視できるものとする。

この技能の次に学べること

高分子の反応と反応した割合（高校化学高分子化合物）